1.填空。
(1) 一种圆柱形铁皮水桶(无盖),底面半径是2 dm,高是5 dm。做10个这样的水桶至少需要(
753.6
)$\mathrm{dm}^{2}$的铁皮。
(2) 淮安市改编 PPR管材是新型的环保材料,具有无毒、耐腐蚀等优点。李叔叔要加工4节长10米、管口直径0.4分米的圆柱形PPR水管,至少需要(
5.024
)平方米的PPR管材。(管壁厚度忽略不计)
答案：1. (1) 753.6 (2) 5.024
2.一辆货车的车厢是一个长方体,从里面量长8米,宽2米,高1.5米。装满一车沙,卸车后沙子堆成了一个高是12分米的圆锥形沙堆。这个沙堆的占地面积是多少平方米?
答案：2. 12分米=1.2米
$8×2×1.5÷\frac{1}{3}÷1.2=60$ (平方米)
答:这个沙堆的占地面积是60平方米。
【点拨】计算出货车车厢的容积,然后利用圆锥的体积公式反推出沙堆的底面积。
3.一个圆柱形铁块的底面半径是10 cm,高是5 cm,把它熔铸成一个底面积是$157\ \mathrm{cm}^{2}$的圆锥形铁块,则这个圆锥形铁块的高是多少厘米?
(损耗忽略不计)
答案：3. $3.14×10^{2}×5×3÷157=30$ (cm)
答:这个圆锥形铁块的高是30 cm。
【点拨】利用圆柱形铁块和圆锥形铁块的体积相等列式计算。
4. 徐州市期中 一个圆柱,如果把它的高截短2厘米(如图①),表面积就减少了62.8平方厘米,则这个圆柱的底面半径是(
5
)厘米;如果把原来的圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体(如图②),表面积就比原来增加了120平方厘米,则原来圆柱的体积是(
942
)立方厘米。
答案：4. 5 942
5.将一个高为9厘米的圆锥形木块,沿底面直径分成形状、大小完全相同的四部分后,表面积之和比原来增加了144平方厘米。这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米?
答案：5. $144÷8×2÷9=4$ (厘米)
$3.14×4^{2}×9×\frac{1}{3}=150.72$ (立方厘米)
答:这个圆锥形木块的体积是150.72立方厘米。
【点拨】圆锥沿底面直径分成完全相同的四部分,表面积增加的是8个底等于圆锥的底面半径、高等于圆锥的高的三角形面积和。先算出一个三角形的面积,进而算出圆锥的底面半径,即可求出圆锥的体积。
6.新题型·探究题 典典和龙龙分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴,将直角梯形旋转一周,得到两个立体图形。
(1)你同意(
龙龙
)的说法。
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少? (请写出你的思考过程)
(3)若绕梯形的高旋转一周,形成的立体图形的体积是多少立方厘米? (得数保留$π$)
答案：6. (1) 龙龙
(2) 甲的体积: $π×3^{2}×6-\frac{1}{3}×π×3^{2}×(6-3)=45π$ ($\mathrm{cm}^{3}$)
乙的体积: $π×3^{2}×3+\frac{1}{3}×π×3^{2}×(6-3)=36π$ ($\mathrm{cm}^{3}$)
$45π:36π=5:4$
答:甲、乙两个立体图形的体积比是$5:4$。
(3) $6-3=3$ (cm)
$6^{2}×π×6×\frac{1}{3}-3^{2}×π×3×\frac{1}{3}=63π$ ($\mathrm{cm}^{3}$)
答:形成的立体图形的体积是$63π \mathrm{cm}^{3}$。
【点拨】绕梯形的高旋转一周形成的立体图形是一个圆台,圆台的体积等于底面半径是6 cm、高是6 cm的圆锥的体积减去底面半径是3 cm、高是(6-3) cm的圆锥的体积。
