3.解决问题。(共47分)
新趋势·情境串联 数学实践活动课开始啦!
典典和同学们一起讨论解决问题的策略,我
们一起去看看他们的巧妙策略。
问题1:纽扣问题。
(1)有红、蓝两种颜色的纽扣共三盒,每盒35枚。
第一盒有$\frac{3}{5}$是红色纽扣,第二盒中红色纽扣
的数量与第三盒中蓝色纽扣的数量相等。这
三盒纽扣中一共有多少枚蓝色纽扣?(9分)
问题2:鸡兔同笼问题。
(2)在创建全国文明城市的建议收集活动中,六(1)
班42名同学共收集了212条建议。男生平均
每人收集了4条建议,女生平均每人收集了6
条建议。六(1)班男生、女生分别有多少人?
①下面是华华的解题方法,她的方法能解决
这个问题吗?请你写出她的解题思路。(9分)
②请你用与华华不同的解题方法解决上面的
问题。(9分)
问题3:分数中的转化问题。
(3)"草长莺飞二月天,拂堤杨柳醉春烟。"又是一
年踏春季,某校举行"走近大自然,寻找芳草
印"的活动。六年级共有三个班级参加,其中
六(1)班参加人数最多,有60人,六(2)班与六(3)
班参加人数的比为7:8。以下三条关于六(1)
班参加人数的信息中只有一条是正确的。
①以上关于六(1)班参加人数的信息中,正确
的是(
B
)。(2分)
②请根据正确的信息,算一算六(2)班有多少
人参加。(9分)
问题4:行程中的转化问题。
(4)甲、乙两地间的铁路长400千米,一辆客车和
一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,相向而
行,货车的速度是客车的$\frac{3}{5}$,相遇时客车和货
车各行驶了多少千米?(先在图中画一画,再
解答)(9分)
单元易错提优专训
答案：3.(1)$35×(1-\frac{3}{5})+35=49$(枚)
答:这三盒纽扣中一共有49枚蓝色纽扣。
【点拨】第二盒中红色纽扣的数量与第三盒中蓝色纽扣
的数量相等,则第二盒中蓝色纽扣与第三盒中蓝色纽
扣的数量和为35枚,所以这三盒纽扣中一共有$35×$
$(1-\frac{3}{5})+35=49$(枚)蓝色纽扣。
(2)①能。假设这42名同学全是女生,则一共收集了
$42×6=252$(条)建议,比实际多了$252-212=40$(条),
这40条就是男生比女生少收集的条数,则六(1)班
男生有$40÷(6-4)=20$(人),女生有$42-20=22$(人)。
②方法不唯一,如:假设这42名同学全是男生。
$(212-42×4)÷(6-4)=22$(人)
$42-22=20$(人)
答:六(1)班男生有20人,女生有22人。
(3)①B
【点拨】结合信息A求出六年级参加总人数为$(60-5)÷$
$\frac{3}{5}=\frac{275}{3}$(人),不是整数,不符合实际,故信息A错误;
结合信息B求出六年级参加总人数为$60÷40\% =150$
(人),符合实际,故信息B正确;结合信息C求出六(2)
班和六(3)班的参加总人数为$60÷3×7=140$(人),
则六(2)班参加人数为$140×\frac{7}{7+8}=\frac{196}{3}$(人),不是
整数,不符合实际,故信息C错误。
②$60÷40\% =150$(人)
$(150-60)×\frac{7}{7+8}=42$(人)
答:六(2)班有42人参加。
(4)
$400÷(1+\frac{3}{5})=250$(千米)
$400-250=150$(千米)
答:相遇时客车行驶了250千米,货车行驶了150
千米。
【点拨】首先根据路程=速度×时间,可得时间一定时,
路程和速度成正比,所以两车相遇时货车行驶的路程是
客车的$\frac{3}{5}$,把两车相遇时客车行驶的路程看作单位"1",
则客车行驶的路程的$1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$是400千米,所以用甲、乙
两地间的铁路长除以$\frac{8}{5}$,求出相遇时客车行驶了多少千
米;然后用甲、乙两地间的铁路长减去相遇时客车行驶的
路程,求出相遇时货车行驶了多少千米。
