1. 六(1)班召开班会,1名男生上台向老师报告:
"台下男生人数是女生的$\frac{4}{5}$。"这名男生下台
后,1名女生上台说:"现在台下男生人数是女
生的$\frac{7}{8}$。"六(1)班共有学生多少人?
答案：解：设六(1)班女生有$ x $人，则男生人数为$ \frac{4}{5}x + 1 $。
根据题意列方程：
$ \frac{4}{5}x + 1 = \frac{7}{8}(x - 1) $
两边同乘40：
$ 32x + 40 = 35(x - 1) $
$ 32x + 40 = 35x - 35 $
$ 35x - 32x = 40 + 35 $
$ 3x = 75 $
$ x = 25 $
男生人数：$ \frac{4}{5}×25 + 1 = 21 $（人）
总人数：$ 25 + 21 = 46 $（人）
答：六(1)班共有学生46人。
2. 蚌埠市禹会区期中 聪聪参加的"普法小达人"知识
竞答活动规定:答对一题得5分,放弃一题得
0分,答错一题扣1分。聪聪这次共答了21题,
得了75分,他答对几题?答错几题?
答案：方法一：假设法
21×5=105（分）
105-75=30（分）
5+1=6（分）
答错：30÷6=5（题）
答对：21-5=16（题）
答：他答对16题，答错5题。
方法二：方程法
解：设他答对x题，则答错(21-x)题。
5x - (21 - x) = 75
5x - 21 + x = 75
6x = 96
x = 16
21-16=5（题）
答：他答对16题，答错5题。
3. 一套衣服共800元,其中裤子价格的$\frac{2}{3}$和上衣价格的$\frac{2}{5}$相等。上衣和裤子的价格分别是多少元?
答案：3. $800÷( 1+\frac{2}{5}÷\frac{2}{3} )=500$（元）
$800-500=300$（元）
答：上衣的价格是500元，裤子的价格是300元。
【点拨】根据题意，把上衣的价格看作单位“1”，则裤子的价格是$( \frac{2}{5}÷\frac{2}{3} )$，则一套衣服的价格是$( 1+\frac{2}{5}÷\frac{2}{3} )$，即可求出上衣的价格是$800÷( 1+\frac{2}{5}÷\frac{2}{3} )=500$（元），再用一套衣服的价格减去上衣的价格，就是裤子的价格。
4. 甲、乙两袋中都装了球,甲袋中球的个数的$\frac{3}{5}$和乙袋中球的个数的$\frac{3}{4}$同样多,从甲袋中取出20个球放进乙袋,则甲、乙两袋中的球的个数就一样多了。原来甲、乙两袋中各有多少个球?
答案：4. 甲袋中球的个数：乙袋中球的个数$=\frac{3}{4}:\frac{3}{5}=5:4$
$20×2÷(5-4)×5=200$（个）
$200-40=160$（个）
答：原来甲袋中有200个球，乙袋中有160个球。
【点拨】从甲袋中取出20个球放进乙袋，则甲、乙两袋中的球的个数就一样多了，说明甲袋比乙袋多$20×2=40$（个）球。甲袋中球的个数：乙袋中球的个数$=\frac{3}{4}:\frac{3}{5}=5:4$，则原来甲袋中有$40÷(5-4)×5=200$（个）球，乙袋中有$200-40=160$（个）球。
5. 新情境·研学活动 赤山湖国家湿地公园开展“关注森林·绿美江苏”的自然教育研学活动,全面推进青少年自然教育,传播林业生态知识,推进绿美江苏建设。迎宾小学组织36名同学到公园研学,已知租的帐篷正好全部住满,每顶大帐篷住5人,每顶小帐篷住3人,租的小帐篷比大帐篷少4顶,则大、小帐篷各租了多少顶?
答案：5. $(36+3×4)÷(5+3)=6$（顶）
$6-4=2$（顶）
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。
【点拨】假设租的小帐篷增加4顶，则与租的大帐篷数量同样多，此时一共可以住$(36+3×4)$人，由于一顶大帐篷和一顶小帐篷一共可以住$(5+3)$人，所以此时大帐篷和小帐篷各租了$(36+3×4)÷(5+3)=6$（顶），最后用6顶小帐篷减去假设增加的4顶，即为实际租了多少顶小帐篷。
6. 某公司的年会上布置了集体餐桌。1人1个菜盘,2人1个调料盘,4人1个主食盘,一共布置了105个盘子,恰好够用。参加公司年会的一共有多少人?
答案：6. $105÷( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4} )=60$（人）
答：参加公司年会的一共有60人。
【点拨】由题意可知，每人需要1个菜盘，$\frac{1}{2}$个调料盘，$\frac{1}{4}$个主食盘，所以每人需要$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1\frac{3}{4}$（个）盘子，用盘子的总数除以每人需要盘子的数量，即可求出参加公司年会的人数。
