1.在制作海报时,典典对一幅风景图(图A)进行放大和缩小,如下图。请你回答下列问题。
(1)将这幅风景图缩小后得到图B,图B与图A的长之比是(
1:2
),宽之比是(
1:2
),所以图B是图A按(
1:2
)的比缩小的。
(2)将图A按比放大后可以得到图(
③
)(填序号),这是按(
2:1
)的比放大的。
答案：1.(1)1:2 1:2 1:2
(2)③ 2:1
2.选择。
(1)把一个平行四边形按$2:1$的比放大后,它的底和高都变成原来的(
B
)。
A.$\frac{1}{2}$ B.2倍 C.$\frac{1}{4}$ D.4倍
(2)关于图形的放大与缩小,下列说法错误的是(
D
)。
A.给远处的建筑物拍照属于图形的缩小
B.用放大镜观察物体属于图形的放大
C.图形的放大和缩小不改变图形的形状
D.把一个三角形按$2:1$的比放大后,它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍
答案：2.(1)B
(2)D
【点拨】把一个三角形按$2:1$的比放大后,它每条边
的长度都扩大到原来的2倍,但三角形的形状不变,
每个角的度数不变。
3.变式题·教材P36T2 先画出将图形甲按$4:1$的比放大后的图形,再画出将放大后的图形按$1:2$的比缩小后的图形。
答案：3.
4.如图所示,图形A是梯形,图形B是图形A按$3:1$的比放大后得到的图形。
(1)观察图形A和图形B,图形A和图形B对应边的长度比是(
1:3
)。
(2)算一算,图形A与图形B的周长比是(
1:3
),面积比是(
1:9
)。
答案：4.(1)$1:3$
(2)$1:3$ $1:9$
【点拨】一个图形按$a:1$的比放大后的面积与原来的
面积比是$a^{2}:1$。
5.龙龙把一枚长3厘米、宽2.5厘米的邮票按一定的比放大后,长比宽多6厘米。这枚邮票是按怎样的比放大的? 放大后邮票的长和宽分别是多少厘米?
答案：5.$3-2.5=0.5$(厘米) $6:0.5=12:1$
$3×12=36$(厘米) $2.5×12=30$(厘米)
答:这枚邮票是按$12:1$的比放大的,放大后邮票的
长是36厘米,宽是30厘米。
【点拨】放大前邮票的长和宽的长度相差0.5厘米,按
一定的比放大后,长与宽的长度差也会放大,此时相
差6厘米,所以这枚邮票是按$6:0.5=12:1$的比放大的;再根据放大的比分别求出放大后长和宽的长度。
6.(易错题)一个直角三角形,两条直角边的长分别为3厘米和4厘米,斜边长5厘米。华华按照一定的比把这个直角三角形放大,放大后的直角三角形的周长是60厘米。华华是按照怎样的比放大的? 放大后的面积是多少平方厘米?
提示:按一定的比放大后,周长也放大同样的倍数。
答案：6.$3+4+5=12$(厘米)
$60:12=5:1$
$(3×5)×(4×5)÷2=150$(平方厘米)
答:华华是按照$5:1$的比放大的。放大后的面积是
150平方厘米。
【点拨】已知直角三角形三条边的长,先求出其周长为
$3+4+5=12$(厘米),放大后直角三角形的周长是60厘米,
所以每条边都是按照$60:12=5:1$的比进行放大的。
要求放大后直角三角形的面积,需要先求出放大后两
条直角边的长度,再根据三角形面积公式计算即可。
