1. 一辆货车两天运输面粉的情况如下表。
| | 第一天 | 第二天 |
| ---- | ---- | ---- |
| 运输次数 | 2 | 4 |
| 总运输量(吨) | 16 | 32 |
(1)第一天总运输量和运输次数的比值:$16:2=16÷2=($
8
$)$。
第二天总运输量和运输次数的比值:$32:4=32÷4=($
8
$)$。
我发现 上面两个比的比值(
相等
),它们组成的比例是(
16:2=32:4
)。
(2)第一天、第二天的总运输量的比是(
16:32
),比值是(
0.5
);第一天、第二天运输次数的比是(
2:4
),比值是(
0.5
)。这两个比组成的比例是(
16:32=2:4
)。
答案：1. (1) 8 8 相等 $16:2=32:4$
(2) $16:32$ 0.5 $2:4$ 0.5 $16:32=2:4$
2. 选择。
(1)下面是三幅拼图,其中长与宽的比可以组成比例的是(
B
)。
A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.无法确定
(2)(易错题)下面各组的两个比中,不能组成比例的是(
B
)。
A.$4:5$和$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$
B.$4.5:1.5$和$\frac{1}{8}:\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{4}:\frac{1}{8}$和$1:0.5$
D.$\frac{4}{5}:3.2$和$0.5:2$
提示:判断两个比能否组成比例,关键要看它们的最简整数比或比值是否相等。
答案：2. (1) B
【点拨】①中长与宽的比 $8:6.4=1.25$，③中长与宽的比 $6.25:5=1.25$，两个比的比值相等，所以①和③的长与宽的比可以组成比例。
(2) B
3.新情境·知识百科 适时适量地饮用蜂蜜水可以调节肠胃功能,增强人体的免疫力。下表是调制的两杯蜂蜜水的配比情况。
| | A杯 | B杯 |
| ---- | ---- | ---- |
| 蜂蜜/mL | 20 | 30 |
| 水/mL | 100 | 150 |
(1)分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与蜂蜜水的比,并判断这两个比能否组成比例。
(2)写出A杯与B杯中蜂蜜用量的比及水的用量的比,并判断这两个比能否组成比例。
答案：3. (1) A杯：$20:(20+100)=1:6$
B杯：$30:(30+150)=1:6$
因为这两个比的比值都是$\frac{1}{6}$，所以这两个比能组成比例。
(2) A杯与B杯中蜂蜜用量的比是$20:30=2:3$，
水的用量的比是$100:150=2:3$；因为这两个比的比值都是$\frac{2}{3}$，所以这两个比能组成比例。
4.新题型·探究题 华华在计算半径是3 cm和4 cm的圆的周长时,发现周长之比与半径之比可以组成比例,她就思考:这是巧合呢?还是任意两个圆的周长之比和半径之比都能组成比例呢?
(1)她试着用下面的方法证明,请你补充完整。
$C_{1}:C_{2}=(2πr_{1}):(2πr_{2})$
$=(2πr_{1}÷□):(2πr_{2}÷□)$
$=r_{1}:r_{2}$
所以任意两个圆的周长之比和半径之比都能组成比例。
(2)任意两个半圆形的周长之比和半径之比都能组成比例吗?先看图计算,再用(1)中的方法证明一下。
答案：4. (1) $2π$ $2π$
(2) 半径为1 cm的半圆形的周长：
$2×3.14×1÷2+2×1=5.14$ (cm)
半径为2 cm的半圆形的周长：
$2×3.14×2÷2+2×2=10.28$ (cm)
$5.14:10.28=1:2$
用字母公式来证明：
$C_{半圆形1}:C_{半圆形2}=(π r_{1}+2r_{1}):(π r_{2}+2r_{2})$
$=[r_{1}(π+2)]:[r_{2}(π+2)]$
$=[r_{1}(π+2)÷(π+2)]:[r_{2}(π+2)÷(π+2)]$
$=r_{1}:r_{2}$
所以任意两个半圆形的周长之比和半径之比都能组成比例。
