1.填空。(每空3分,共24分)
(1) 如果$x:4=y:3(x,y$都不等于0),那么$\frac{y}{x}=$
(
$\frac{3}{4}$
);如果x与y互为倒数,且$\frac{3}{x}=\frac{y}{a}$,那么
$10a=$(
$\frac{10}{3}$
)。
(2)在比例$a:b=c:d$($a、b、c、d$均不为0)中,如
果a和d不变,b乘10,要使比例成立,c要
(
除以10
)。如果a和c不变,b乘10,要使比例
成立,d要(
乘10
)。
(3)m的$\frac{5}{6}$等于n的$\frac{10}{9}$,且$m,n$均不为0,则$m:n=$
(
$4:3$
)。
(4)一个平行四边形的底为5 cm,高为4 cm,先
按$4:1$放大,再按$1:3$缩小,缩小后的底是
(
$\frac{20}{3}$
)cm,高是(
$\frac{16}{3}$
)cm。
(5)如图,圆和正方形的周长之比与
面积之比(
不能
)组成比例。(填
"能"或"不能")
答案：1.(1) $\frac{3}{4}$ $\frac{10}{3}$ (2) 除以10 乘10
(3) $4:3$
【点拨】由题意知 $\frac{5}{6}m=\frac{10}{9}n$, $m:n=\frac{10}{9}:\frac{5}{6}=4:3$。
(4) $\frac{20}{3}$ $\frac{16}{3}$
(5)不能 【点拨】设正方形的边长为$a$, 即圆的半径为$a$,
则正方形的周长是$4a$, 面积是$a^{2}$, 圆的周长是$2π a$,
面积是$π a^{2}$。圆和正方形周长的比是$2π a:4a=$
$π:2$, 圆和正方形面积的比是$π a^{2}:a^{2}=π:1$。
$π:2≠π:1$, 所以两个比不能组成比例。
2.选择。(每题4分,共12分)
(1)如图,各组中的数据能组成比例的有(
C
)个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(2)在2、3、$\frac{5}{6}$这三个数中插入第四个数x,使得
这四个数能组成比例,那么x最小是(
C
)。
A.$\frac{5}{6}$ B.$\frac{36}{5}$ C.$\frac{5}{9}$ D.$\frac{5}{4}$
(3)一种饺子馅是由牛肉和葱花均匀混合后调制
而成的。妈妈调制1.8千克的饺子馅,用了1.4
千克牛肉和0.4千克葱花;爸爸调制饺子馅,
用了x千克牛肉和0.6千克葱花。下面比例
(
C
)不能说明两份饺子馅中的牛肉占比相
同。(其他佐料忽略不计)
A.$1.4:0.4=x:0.6$ B.$1.8:1.4=(0.6+x):x$
C.$1.8:0.4=x:0.6$ D.$0.4:1.8=0.6:(0.6+x)$
答案：2.(1) C
【点拨】根据比例的定义, 判断每组数据中两个比的比
值是否相等,若相等则能组成比例,否则不能组成比例。
(2) C
【点拨】根据两内项之积等于两外项之积可知, 要使
插入的第四个数$x$最小, 即要使两内项之积或两外项
之积最小, 在2、3、$\frac{5}{6}$中,两积最小的是$2×\frac{5}{6}$, 此时
$2×\frac{5}{6}=3x$, 解得$x=\frac{5}{9}$, 所以选C。
(3) C
3.解比例。(8分)
$x:28=1:\frac{2}{5}$ $1.5:0.9=\frac{x}{3.6}$
答案：3. $x:28=1:\frac{2}{5}$ $1.5:0.9=\frac{x}{3.6}$
解: $\frac{2}{5}x=28$ 解: $0.9x=1.5×3.6$
$x=70$ $0.9x=5.4$
$x=6$
4.解决问题。(共16分)
(1)新
考向·
传统文化 我国古代钱币的形制大多为外
圆内方,寓意天圆地方。一个按铜钱(如图1)
放大的模型(如图2),要想让游客轻松钻进模
型中间的正方形洞,洞的边长至少是1 m。算
一算,游客能轻松钻进这个洞吗? (6分)
(2)跨学科·科学 水和冰是同一种物质的不同形态,
水是液体,冰是固体,冰受热融化成水,水遇
冷凝结成冰。相同质量的水和冰的体积比是
$9:10$。
①下面哪一组的水和冰的质量相同? (
C
)。
(填字母)(2分)
A.$40m^{3}$的水和$36m^{3}$的冰
B.$290dm^{3}$的水和$300dm^{3}$的冰
C.$13.5cm^{3}$的水和$15cm^{3}$的冰
②梦梦在杯子里装了180 mL的水,放在冰箱
里冻成冰块,冰块的体积是多少立方厘米?
(8分)
答案：4.(1)解:设洞的边长是$x$m。
$2.5:0.5=7.5:x$
$x=1.5$
$1.5＞1$
答:游客能轻松钻进这个洞。
(2) ① C
②解:设冰块的体积是$x\mathrm{cm}^{3}$。
$180\mathrm{mL}=180\mathrm{cm}^{3}$
$180:x=9:10$
$x=200$
答:冰块的体积是$200\mathrm{cm}^{3}$。
