1.填空。
(1)把一个三角形按(
9:1
)的比放大,放大后的三角形与原三角形对应底边的比是9:1,对应高的比是(
9:1
),周长的比是(
9:1
),面积的比是(
81:1
)。若三角形的底是a厘米,高是h厘米,把它按1:2的比变小后,面积是(
$\frac{1}{8}ah$
)平方厘米。
(2)一个圆的半径是8 cm,面积是(
200.96
)$\mathrm{cm}^{2}$,半径缩小到原来的$\frac{1}{4}$,此时圆的面积是(
12.56
)$\mathrm{cm}^{2}$,面积缩小到了原来的(
$\frac{1}{16}$
)。
我发现 把一个图形按$n:1$的比放大,放大后与放大前图形的面积比是(
$n^{2}:1$
);把一个图形按$1:n$的比缩小,缩小后与缩小前图形的面积比是(
$1:n^{2}$
)。($n＞1$)
(3)一幅图的比例尺是1:200,这幅图的图上面积与实际面积的比是(
1:40000
);如果图上面积是12平方厘米,那么实际面积是(
48
)平方米。
答案：1.(1) $9:1$ $9:1$ $9:1$ $81:1$ $\frac{1}{8}ah$
【点拨】按$1:2$的比变小后三角形的面积缩小为原来的
$\frac{1}{4}$，即为$\frac{1}{2}ah×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}ah$平方厘米。
(2) $200.96$ $12.56$ $\frac{1}{16}$ $n^{2}:1$ $1:n^{2}$
(3) $1:40000$ $48$
2.(易错题)在比例尺是1:1000的平面图上,一个长方形操场的面积是6平方厘米,那么这个长方形操场的实际面积是多少平方米?
提示:实际面积不是图上面积的1000倍哟!
答案：2. $6×1000^{2}=6000000$平方厘米
$6000000$平方厘米$=600$平方米
答:这个长方形操场的实际面积是600平方米。
【点拨】平面图的比例尺是$1:1000$,图上面积:实际
面积$=1:1000^{2}$。
3.在一幅比例尺为1:300的平面图上,量得一间长方形教室的长是3厘米,宽是2厘米。
(1)求这间教室的图上面积与实际面积。
(2)算一算,这间教室图上面积与实际面积的比与比例尺能组成比例吗?
答案：3.(1)图上面积:$3×2=6$平方厘米
实际面积:$(3÷\frac{1}{300})×(2÷\frac{1}{300})=540000$平方厘米
$540000$平方厘米$=54$平方米
答:这间教室的图上面积是6平方厘米,实际面
积是54平方米。
(2)图上面积与实际面积的比:$6:540000=1:90000$
答:两个比的比值不相等,所以不能组成比例。
4.新考向·真实情境 “三折叠怎么折都有面!”随着折叠屏手机兴起,某科技公司研发的折叠屏手机展开时屏幕为长方形,折叠后屏幕面积按1:3的比例缩小。经测试,折叠后的屏幕面积比展开时减少了1.6平方分米。展开状态下屏幕的面积是多少平方厘米?
答案：4.解:设展开状态下屏幕的面积是$x$平方分米。
$x-\frac{1}{3}x=1.6$
$x=2.4$
$2.4$平方分米$=240$平方厘米
答:展开状态下屏幕的面积是240平方厘米。
【点拨】可以根据比例关系和已知的面积差列方程求解,
注意要换算单位。
5.新考向·图示分析法 如图,将三角形①按1:3的比缩小后得到三角形②。将两个三角形分别绕线段AC所在直线旋转后,得到大圆锥和小圆锥。大圆锥的体积是84.78立方厘米,求小圆锥的体积。
答案：5. $(\frac{1}{3})^{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$
$84.78×\frac{1}{27}=3.14$立方厘米
答:小圆锥的体积是3.14立方厘米。
【点拨】由题意知小圆锥和大圆锥的底面积之比是
$(\frac{1}{3})^{2}:1$,高之比是$\frac{1}{3}:1$,所以小圆锥的体积是大圆
锥的$\frac{1}{27}$,据此即可求出小圆锥的体积。
