1.填空。(每空2分,共20分)
(1)新考法·对比法 天天把整数、小数和分数乘法做了比较研究,发现都可以用计数单位来进行关联。请根据天天的思路,把表中"分数乘法"的计算过程补充完整。
(2)粮食是民生的根基。某粮仓有一批粮食,原计划每天用0.75吨,可以用40天,实际每天比原计划少用0.15吨,这批粮食实际可以用(
50
)天。
(3)新考法·
知识本质 编织一朵手工花需1.5 m长的彩带,一卷长25 m的彩带最多能编织几朵? 如图,用竖式计算编织的朵数,其中箭头所指的"90"表示编织(
6
)朵手工花所用彩带的长度,虚线框中的"10"表示10(
dm
)。
(4)典典把$\frac{3}{4}×(□+m)$错看成$\frac{3}{4}×□+m$,他得到的结果与正确答案相差(
$\frac{1}{4} m$
)。
(5)新思维·
逆向思维结合信息和算式提问题。
一辆玩具小车的价格是24元,是一架玩具飞机模型价格的$\frac{1}{8}$,一个玩具喇叭的价格是一辆玩具小车的$\frac{1}{8}$。
$24×\frac{1}{8}$:(
一个玩具喇叭多少元
)?
$24÷\frac{1}{8}$:(
一架玩具飞机模型多少元
)?
(6)常州市溧阳市期末 学校围棋社团的男生比女生多18人,男生人数占总人数的$\frac{5}{8}$,男生有(
45
)人,女生有(
27
)人。
答案：1. (1) $(\frac{1}{5} × \frac{1}{10}) ×(1 × 3)=\frac{1}{50} × 3=\frac{3}{50}$ 3个$\frac{1}{50}$
(2) 50
【点拨】$0.75 × 40 ÷(0.75-0.15)=50$（天）。
(3) 6 dm
(4) $\frac{1}{4} m$
(5) 一个玩具喇叭多少元 一架玩具飞机模型多少元
(6) 45 27
2.选择。(每题3分,共15分)
(1)下面不能用来表示“$\frac{3}{5}$
的
$\frac{1}{3}$”的是(
B
)。
(2)如果$a＞1$,那么下面得数最大的是(
B
)。
A.$a×\frac{5}{9}$ B.$a÷\frac{5}{9}$ C.$a×0.95$ D.$a÷0.95$
(3)安庆市迎江区期末 某体育场大约能容纳3万名观众。在一次足球比赛中,上座率为68%,估一估,大约有(
C
)名观众。
A.6800 B.15000 C.20000 D.26000
(4)新思维·
逆向思维 一名商人把一件连衣裙标价为640元,经工商人员打假核价,降至60元出售,仍可获利20%。若按原标价出售,则这一件连衣裙可获暴利(
C
)元。
A.580 B.420 C.590 D.320
(5)新考法·新定义法 定义新运算:$x*y=2x-y$,如果$5*a=8$,那么a是(
D
)。
A.5 B.8 C.3 D.2
答案：2. (1) B
【点拨】选项B表示$\frac{1}{3}$的$\frac{3}{5}$。
(2) B (3) C
(4) C
【点拨】先认真读懂题意，根据降至60元出售，仍可获利20%，可以把进货价看作单位“1”，用$60 ÷(1+20 \%)$求出进货价是多少元，再用640元减去进货价即可得解。
(5) D
3.计算下面各题,能简算的要简算。(16分)
$\frac{9}{40}×[\frac{3}{8}÷(\frac{7}{8}-\frac{3}{4})]$ $2.5×1.7×0.4$
$(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{3}{4})×36$ $0.75×43+56÷\frac{4}{3}+75\%$
答案：3. $\frac{9}{40} ×[\frac{3}{8} ÷(\frac{7}{8}-\frac{3}{4})]$ $2.5 × 1.7 × 0.4$
$=\frac{9}{40} ×[\frac{3}{8} ÷ \frac{1}{8}]$ $=2.5 × 0.4 × 1.7$
$=\frac{9}{40} × 3$ $=1 × 1.7$
$=\frac{27}{40}$ $=1.7$
$(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{3}{4}) × 36$ $0.75 × 43+56 ÷ \frac{4}{3}+75 \%$
$=\frac{2}{3} × 36+\frac{5}{6} × 36-\frac{3}{4} × 36$ $=0.75 × 43+56 × 0.75+0.75$
$=24+30-27$ $=0.75 ×(43+56+1)$
$=27$ $=0.75 × 100$
$=75$
4.操作探究。(共14分)
(1)新题型·探究题你知道吗?在分数运算中,有一种现象很普遍,如下面两个例子:
$\frac{7}{2}×\frac{7}{5}=\frac{49}{10},\frac{7}{2}+\frac{7}{5}=\frac{49}{10}→\frac{7}{2}×\frac{7}{5}=\frac{7}{2}+\frac{7}{5}$
$\frac{9}{4}×\frac{9}{5}=\frac{81}{20},\frac{9}{4}+\frac{9}{5}=\frac{81}{20}→\frac{9}{4}×\frac{9}{5}=\frac{9}{4}+\frac{9}{5}$
①通过观察发现:两个分数的(
分子
)相同,并且分母的和(
等于分子
),那么这两个分数的和就等于它们的积。(4分)
②再照样子写出一个等式:(
$\frac{7}{3} × \frac{7}{4}=\frac{7}{3}+\frac{7}{4}$（答案不唯一）
)。(2分)
(2)南通市崇川区改编如图①~图③所示,计算如$2^{2}-1^{2}$,$3^{2}-2^{2},4^{2}-3^{2}... ... $算式的结果,可采用"数形结合"的方法解决。以图①计算$2^{2}-1^{2}$的过程为例,先构造两个边长分别为1和2的正方形,算式$2^{2}-1^{2}$的结果可转化为涂色长方形的面积,再把这个构造与转化过程用算式表示并算出结果:$2^{2}-1^{2}=(2+1)×(2-1)=3$。
①先观察图②和图③的构造与转化过程,再用算式表示并算出结果:$3^{2}-2^{2}=$(
$(3+2) ×(3-2)=5$
);$4^{2}-3^{2}=$(
$(4+3) ×(4-3)=7$
)。(2分)
②请在图④的框中画出对应的转化过程。(4分)
③若将如上算式用字母表示为$(n+1)^{2}-n^{2}$,那么$(n+1)^{2}-n^{2}=$
$2n+1$
。(2分)
答案：4. (1) ①分子 等于分子
② $\frac{7}{3} × \frac{7}{4}=\frac{7}{3}+\frac{7}{4}$（答案不唯一）
(2) ① $(3+2) ×(3-2)=5$ $(4+3) ×(4-3)=7$
②
③ $2n+1$
【点拨】观察规律可知，两个边长相差1的正方形的面积之差能转化成一个长是两个正方形边长之和、宽是两个正方形边长之差的长方形的面积，据此写出关系式。
