1.填空。
(1) 南通市通州区期末 聪聪用竖式计算一个数乘36时，不小心将其中一部分污损了(如图)。A部分的数值是B部分的数值的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，A部分的数值与C部分的数值的比是(
$\boldsymbol{1:6}$
)。
(2)在$3:8$中，如果前项增加15，要使比值不变，后项应该增加(
$\boldsymbol{40}$
)。
(3) 黄山市改编 甲数的$\frac{2}{3}$和乙数的$\frac{3}{4}$相等(甲、乙两数均不为0)，则甲、乙两数的最简整数比是(
$\boldsymbol{9:8}$
)，比值是(
$\boldsymbol{\frac{9}{8}}$
)。
答案：1. (1) $\boldsymbol{\frac{1}{5}}$ $\boldsymbol{1:6}$
【点拨】因为36个位上的数字是6，表示6，十位上的数字是3，表示30，30是6的5倍，A部分的数值是一个数乘6的积，B部分的数值是同一个数乘30的积，所以B部分的数值是A部分的数值的5倍，C部分的数值就是A部分的数值的6倍。
(2) $\boldsymbol{40}$
【点拨】$(3+15)÷3=6$，$6×8-8=40$。
(3) $\boldsymbol{9:8}$ $\boldsymbol{\frac{9}{8}}$
2. 太原市晋源区期末 如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是(
$\boldsymbol{C}$
)。
A.$a:b=m:n$
B.$a:m=b:n$
C.$a:n=m:b$
D.$a:b=n:m$
答案：2. $\boldsymbol{C}$
3. 扬州市江区区改编 甲、乙两地相距190千米，在地图上量得的距离是3.8厘米，这幅地图的比例尺是(
$\boldsymbol{1:5000000}$
)；一个零件长5毫米，把它画在比例尺是$10:1$的图纸上，应画(
$\boldsymbol{5}$
)厘米。
答案：3. $\boldsymbol{1:5000000}$ $\boldsymbol{5}$
4. (易错题)南通苹果是江苏省南通市的特色水果之一，南通苹果色泽鲜艳、口感清脆、甜而不腻，很受消费者的欢迎。张大伯有一个长方形苹果园，小石把这个苹果园的平面图画在比例尺为$1:200$的图纸上，量得周长是72厘米，长和宽的比是$11:7$，这个苹果园的实际占地面积是多少平方米?
提示:不能直接用图上面积除以比例尺来计算实际面积哟!
答案：4. $72÷2=36$（厘米）
$36÷(11+7)×11=22$（厘米）
$36-22=14$（厘米）
$22÷\frac{1}{200}=4400$（厘米） 4400厘米=44米
$14÷\frac{1}{200}=2800$（厘米） 2800厘米=28米
$44×28=1232$（平方米）
答：这个苹果园的实际占地面积是1232平方米。
【点拨】先计算出图纸上长方形的长与宽，再根据比例尺计算出实际的长与宽，最后根据长方形的面积公式计算即可。
5. 南京市江宁区期末 解比例。
$0.2:x=3:8$ $\frac{4}{17}=x:8$
答案：5. $\boldsymbol{0.2:x=3:8}$ $\boldsymbol{\frac{4}{17}=x:8}$
解: $3x=0.2×8$ 解: $17x=4×8$
$x=\frac{8}{15}$ $x=\frac{32}{17}$
6.如图，在一个大正方形里画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共的顶点，这样大正方形就被分割成甲、乙、丙三个区域。已知甲、乙、丙三个区域的周长比为$4:5:7$，并且区域丙的面积为48平方厘米。求大正方形的面积。
答案：6. $\boldsymbol{5^{2}:7^{2}=25:49}$ $\boldsymbol{49-25=24}$
$48×\frac{49}{24}=98$（平方厘米）
答：大正方形的面积是98平方厘米。
【点拨】从题图中可以看出,L形区域乙的周长与中正方形的周长相等,L形区域丙的周长与大正方形的周长相等,则中正方形与大正方形的周长比是5:7,面积比是$5^{2}:7^{2}=25:49$。大正方形的面积占大正方形与中正方形面积之差(L形区域丙的面积)的$\frac{49}{49-25}$,由此可求出大正方形的面积。
7.把420毫升油倒入甲、乙两壶中，如果先把甲壶装满，乙壶只能装75%；如果先把乙壶装满，甲壶只能装一半。甲、乙两壶各可以装多少毫升油?
答案：7. 甲壶的容积$:$乙壶的容积$=(1-75\%):50\%=\frac{1}{2}$
解:设甲壶可以装$x$毫升油,则乙壶可以装$2x$毫升油。
$x+2x×75\%=420$
$x=168$
$2×168=336$（毫升）
答:甲壶可以装168毫升油,乙壶可以装336毫升油。
【点拨】油的总体积不变,甲、乙两壶的总容积也不变,所以装完油后,两壶空余的容积相等,即乙壶容积的$(1-75\%)$等于甲壶容积的一半也就是50%。甲壶的容积$:$乙壶的容积$=(1-75\%):50\%=\frac{1}{2}$,所以乙壶的容积是甲壶的2倍。
