1. 南通市如东县期末一个密封的长方体箱子,长8 cm、宽6 cm、高5 cm,箱子里装有3 cm高的水。(箱子壁的厚度忽略不计)
(1)这个箱子的容积是(
240
)mL。
(2)这个长方体箱子与水接触的面积是(
132
)$\mathrm{cm}^{2}$。
(3)把箱子重新放在平地上,让最小的面与地面接触,这时箱子里的水高(
4.8
)cm。
答案：1. (1) 240
(2) 132
【点拨】与水接触的面积就是长8 cm、宽6 cm、高3 cm
的长方体前面、后面、左面、右面和底面的面积之和。
(3) 4.8
【点拨】先求出水的体积,再除以最小的面的面积,即
$8×6×3÷(6×5)=4.8(cm)$。
2. 泰州市泰兴市期末有一个圆柱,高5 cm,如果它的高增加2 cm,表面积就增加12.56 $\mathrm{cm}^{2}$,原来这个圆柱的体积是(
15.7
)$\mathrm{cm}^{3}$。
答案：2. 15.7
【点拨】根据题意可知,表面积增加的部分就是增加的
圆柱的侧面积,所以圆柱的底面周长是$12.56÷2=6.28$
(cm),进而求出原来这个圆柱的体积是$3.14×$
$(6.28÷3.14÷2)^{2}×5=15.7(cm^{3})$。
3. 有一个底面直径是6 cm,高是12 cm的圆锥形铅锤,它的体积是(
113.04
)$\mathrm{cm}^{3}$,把它熔铸成一个底面积不变的圆柱,圆柱的高是(
4
)cm。
答案：3. 113.04 4
4. 新考向·真实情境某品牌的一种卷纸规格如图①,中间空心硬纸轴的直径是2 cm,卷纸环的厚度是3 cm,高是6 cm。
(1)制作中间的空心硬纸轴需要(
37.68
)$\mathrm{cm}^{2}$的硬纸板。(硬纸轴厚度忽略不计)
(2)如图②,纸箱正好可以放入6卷这种卷纸,整个纸箱的容积至少是多少立方厘米?
答案：4. (1) 37.68 【点拨】$3.14×2×6=37.68(cm^{2})$。
(2)$3×2+2=8(cm)$ $(8×3)×(8×2)×6=2304(cm^{3})$
答:整个纸箱的容积至少是$2304cm^{3}$。
5. 淮安市淮阴区期末聪聪做数学实验,如图,他把一个圆柱等分后拼成一个近似的长方体,已知长方体的长是15.7分米,高是8分米,原来圆柱的体积是(
628
)立方分米。
答案：5. 628
6. 新考向·传统文化陀螺在我国最少有四、五千年的历史,是民间最早的娱乐玩具之一,陀螺上部分是圆柱,下部分是圆锥。经过测试,当圆柱的体积与圆锥的体积比为4:1时,陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米,圆锥的高是1.5厘米的实心木制陀螺(如图),请你算一算,当陀螺的体积是多少立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快?
答案：6. $\frac{1}{3}×3.14×(4÷2)^{2}×1.5÷\frac{1}{4+1}=31.4$(立方厘米)
答:当陀螺的体积是31.4立方厘米时才能使陀螺转得
又稳又快。
7. 洗碗机洗碗真的费水吗?为了解决这个问题,龙龙做了一个实验。洗碗机洗6套碗筷,按说明书介绍,需要9升水。如果采用手洗的方式,6套碗筷至少需要流水冲洗2分钟,如果自来水管的内直径是0.2分米,流速是每秒5分米,那么手洗6套碗筷至少需要用水多少升?洗碗机洗碗真的费水吗? ($π$取3.14)
答案：7.$0.2÷2=0.1$(分米)
$3.14×0.1^{2}×5×60×2=18.84$(立方分米)
18.84立方分米=18.84升 $18.84＞9$
答:手洗6套碗筷至少需要用水18.84升。洗碗机洗碗
真的不费水。
【点拨】分析可知,手洗6套碗筷所用水的体积等于底
面直径是0.2分米,高是$(5×60×2)$分米的圆柱的体积。
