1. 如图,有一个容积是480 mL的瓶子,正放时水的高度是6 cm,倒放时空的部分高2 cm,这个瓶子里的水有多少毫升?
答案：1. $480×\frac{6}{6+2}=360$（mL）
答：这个瓶子里的水有360 mL。
2. 南通市海门区改编 在学习数学的过程中,我们经常会利用已经学过的知识解决新问题,这种方式我们通常称作"转化"法。用这样的思路,你能求出下图所示的立体图形的体积吗?
答案：2. $3.14×(8÷2)^2×(10+15)÷2=628$（$\mathrm{cm}^3$）
答：立体图形的体积是628 $\mathrm{cm}^3$。
【点拨】两个完全一样的不规则立体图形可以组成一个圆柱。
3. 如图,龙龙家鱼缸内的假山体积是$6\ \mathrm{dm}^{3}$,水深3 dm,龙龙准备换鱼缸内的水,于是找了一个圆柱形的水桶来装鱼缸内排出的水。当鱼缸内的水排完时,桶内水的深度是多少分米?
(桶内底面积为$6\ \mathrm{dm}^{2}$,高为7 dm)
答案：3. $(4.8×2.5×3-6)÷6=5$（dm）
答：桶内水的深度是5 dm。
【点拨】先依据长方体的体积公式求出鱼缸内水和假山一共的体积，再减去假山的体积，就是鱼缸内水的体积。鱼缸内的水全部排入水桶后，水的体积保持不变，用水的体积除以水桶的底面积，就是桶内水的深度。
4. 泰州市兴化市期末 一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是4厘米的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面6厘米,水面下降了2厘米。继续把这段钢材全部拉出水面,这时水面又下降了6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米?
答案：4. $3.14×(4÷2)^2×6÷2=37.68$（平方厘米）
$37.68×(2+6)=301.44$（立方厘米）
答：这段钢材的体积是301.44立方厘米。
【点拨】拉出水面6厘米，表示拉出的这部分钢材的高是6厘米，所以拉出的这部分钢材的体积是$3.14×(4÷2)^2×6=75.36$（立方厘米），同时水面下降了2厘米，可以算出长方体储水桶的底面积是$75.36÷2=37.68$（平方厘米）。因为钢材的体积与水面下降部分水的体积相等，所以用储水桶的底面积乘水面下降的高度即可求出这段钢材的体积。
5. "数学实验"是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上,王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积,他们进行了如下实验:
①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯,从里面测量底面直径是4厘米,高是14厘米;
②小明往玻璃杯里注入一些水,水的高度是8厘米;
③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯(螺丝钉浸没在水中)中,测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是$5:2$。
根据上面的信息,计算出1枚螺丝钉的体积。
答案：5. $14×\frac{5}{5+2}=10$（厘米）
$3.14×(4÷2)^2×(10-8)=25.12$（立方厘米）
$25.12÷40=0.628$（立方厘米）
答：1枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。
6. 如图,长方体容器内装有一些纯果汁,容器的底面是边长为8 cm的正方形。圆锥形容器里装满了水,现将水与纯果汁混合,调成一杯果汁倒入圆柱形玻璃杯内,果汁占玻璃杯的$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$。原长方体容器内纯果汁的高度是多少厘米?
($π$取3,不考虑所有容器的厚度)
答案：6. $8÷2=4$（cm）
$3×4^2×15×\frac{2}{3}=480$（$\mathrm{cm}^3$）
$480-3×4^2×15×\frac{1}{3}=240$（$\mathrm{cm}^3$）
$240÷(8×8)=3.75$（cm）
答：原长方体容器内纯果汁的高度是3.75 cm。
【点拨】原长方体容器内纯果汁的高度=（圆柱形玻璃杯内果汁的体积-圆锥形容器的体积）÷长方体容器的底面积，据此解答即可。
