1. 南京市江北新区期末如图,一块长方形铁皮剪下的涂色部分正好可以围成一个圆柱,这个圆柱的底面周长是(
125.6
)cm,高是(
80
)cm。
答案：1. 125.6 80
【点拨】通过观察发现:涂色长方形的宽等于圆的直径
d的2倍,即2d,圆的周长等于$π d$,$2d≠ π d$,所以
涂色长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。
已知圆柱的底面直径是4 dm,根据圆的周长$C=π d$,
可求出这个圆柱的底面周长;再用圆柱的底面直径乘2
求出涂色长方形的宽,即围成的圆柱的高。注意单位
换算。
2. 松原市期末请你制作一个无盖圆柱形油桶,有如图几种型号的铁皮可搭配选择。
(1)我选择的材料是(
②
)号和(
③
)号。
(2)一共用了多少平方分米的铁皮?(接头处忽略不计)
(3)如果每立方分米油重750 g,那么这个油桶最多可以装多少克的油?(铁皮厚度忽略不计)
答案：2.(答案不唯一)(1)② ③
(2)$12.56×5+3.14×(4÷2)^{2}=75.36(dm^{2})$
答:一共用了$75.36dm^{2}$的铁皮。
【点拨】根据自己选择的数据,利用铁皮的面积=侧面
积+1个底面积求解即可。
(3)$3.14×(4÷2)^{2}×5=62.8(dm^{3})$
$62.8×750=47100(g)$
答:这个油桶最多可以装47100 g的油。
【点拨】根据自己选择的数据,利用体积公式求出油桶
的容积,进而解答。
3. 泰州市兴化市期末如图,把底面周长18.84 cm、高10 cm的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体。长方体的长是(
9.42
)cm,表面积增加了(
60
)$\mathrm{cm}^{2}$,体积是(
282.6
)$\mathrm{cm}^{3}$。
答案：3. 9.42 60 282.6
【点拨】把圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方
体,长方体的长=圆柱底面周长÷2,长方体的宽=圆
柱底面半径,长方体的高=圆柱的高,长方体的体积=
圆柱的体积;表面积增加了2个长方形,长方形的长=
圆柱的高,长方形的宽=圆柱底面半径,根据长方形
的面积=长×宽,求出一个长方形的面积,再乘2,
就是增加的表面积。
4. 南通市崇川区期末同学们,我们曾经用左下图的方法解决了求三角形面积的问题。根据这样的经验,请你求出右下图这个几何体的体积是多少立方厘米。(单位:厘米)
答案：4.$3.14×(20÷2)^{2}×(25+15)÷2=6280$(立方厘米)
答:这个几何体的体积是6280立方厘米。
【点拨】用2个这样的几何体可以拼成一个底面直径是
20厘米、高是$25+15=40$(厘米)的圆柱,求出圆柱的
体积再除以2即可求出这个几何体的体积。
5.
滁州市期末有一根圆柱形木料,如果截成两个小圆柱,它的表面积将增加$56.52\ \mathrm{cm}^{2}$;如果沿着直径截成两个半圆柱,它的表面积将增加$96\ \mathrm{cm}^{2}$,该圆柱形木料的底面半径是(
3
)cm,体积是(
226.08
)$\mathrm{cm}^{3}$。
答案：5. 3 226.08
6. 溧阳市期末如图,一个圆锥的高是3厘米,沿着它的高平均切成两部分,表面积增加了12平方厘米,原来圆锥的底面直径是(
4
)厘米,体积是(
12.56
)立方厘米。
答案：6. 4 12.56
【点拨】由题意可知,增加的表面积是两个以圆锥的底
面直径为底、圆锥的高为高的三角形的面积,运用三角
形的面积公式求出圆锥的底面直径,再运用圆锥的体
积公式求出圆锥的体积。底面直径:$12÷2×2÷3=4$(厘
米);圆锥的体积:$3.14×(4÷2)^{2}×3×\frac {1}{3}=12.56$(立
方厘米)。
7.选择。
(1) 宿迁市期末将一个底面半径是3分米、高是2分米的圆柱形橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥,能捏出(
B
)个。
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
(2) 盐城市期末如图(单位:厘米),下面说法正确的是(
D
)。
A.②号体积与①号体积的比是$1:3$
B.③号底面积是②号底面积的$\frac{1}{3}$
C.④号体积是⑤号体积的3倍
D.④号体积与①号体积相等
(3) 平顶山市期末一个圆锥和一个圆柱的体积相等,圆柱的底面积是圆锥的$\frac{2}{3}$,圆柱的高是9厘米,圆锥的高是(
B
)厘米。
A. 27 B. 18 C. 9 D. 3
答案：7.(1)B
(2)D
【点拨】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
(3)B
【点拨】根据一个圆柱和一个圆锥的体积之比是$1:1$,
底面积之比是$2:3$,可知圆柱与圆锥的高之比是$(1÷2):$
$(1×3÷3)=1:2$,则圆锥的高是$9÷1×2=18$(厘米)。
