8. 盐城市期末有四个完全相同的圆柱体容器,先装入同样多的水,再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球,水面高度变化如图所示。现在容器④中的水面高度是多少厘米?
答案：8.$12-8=4(cm)$ $8+4+4÷4=13(cm)$
答:现在容器④中的水面高度是13 cm。
【点拨】由容器①、②可知,放入1个大钢球,水面上
升的高度是$12-8=4(cm)$;由容器①、③可知,放入
4个小钢球,水面上升的高度是$12-8=4(cm)$,那么
只放入1个小钢球,水面上升的高度是$4÷4=1(cm)$。
因此,放入1个大钢球和1个小钢球,水面会上升
$4+1=5(cm)$,即现在容器④中的水面高度是$8+5=$
13(cm)。
9. 南京市江宁区期末如图,一个底面长和宽都为4 cm的长方体容器里装了3 cm深的水,当放入一个圆柱形铁块时,水深变为5.5 cm,这时铁块的$\frac{1}{5}$刚好露出水面。这个圆柱形铁块的体积为(
50
)$\mathrm{cm}^{3}$。
答案：9. 50
【点拨】根据题意可知,长方体容器中水面上升的体积
等于这个圆柱形铁块体积的$(1-\frac {1}{5})$,根据长方体的体
积公式$V=abh$,把数据代入公式计算即可。
10. 常州市溧阳市期末有一个底面半径20 cm的圆柱形水桶,里面有一块底面半径是10 cm的圆锥形钢材全部浸入水中。把钢材从水中捞出后,桶里的水下降2 cm,这块圆锥形钢材的高是多少厘米?
答案：10.$3.14×20^{2}×2=2512(cm^{3})$
$2512×3÷(3.14×10^{2})=24(cm)$
答:这块圆锥形钢材的高是24 cm。
【点拨】根据题意可知,把圆锥形钢材从水中捞出后,
下降部分水的体积就等于圆锥的体积。根据圆柱的
体积公式$V=π r^{2}h$求出下降部分水的体积,再由圆锥的
体积公式$V=\frac {1}{3}π r^{2}h$,可得$h=V×3÷π r^{2}$,把数据代入公
式解答。
11. 徐州市期末陈爷爷家的老屋要翻建,从老屋上拆下一根圆柱形木料(如图)。
(1)这根圆柱形木料的侧面有一层斑驳的红漆,原来刷红漆的部分有多少平方厘米?
(2)现在要把这根圆柱形木料加工成方木(横截面为正方形),这根方木的体积最大是多少立方厘米?合多少立方分米?
答案：11.(1)$3.14×28×200=17584$(平方厘米)
答:原来刷红漆的部分有17584平方厘米。
【点拨】原来刷红漆的部分的面积就是圆柱的侧面积,
圆柱的侧面积=底面周长×高,据此计算即可解答。
(2)$28×(28÷2)÷2×2×200=78400$(立方厘米)
78400立方厘米=78.4立方分米
答:这根方木的体积最大是78400立方厘米,合78.4
立方分米。
【点拨】方木的体积最大是以200厘米为高,对角线为
28厘米的正方形作底面的长方体的体积,据此计算即
可解答。
