1. 基础 在暑假里，文文一家去南京夫子庙游玩。文文买了一个圆锥形贝壳工艺品（如下图）。这个贝壳工艺品的体积是多少立方厘米？
答案：1. $ 3.14 × (10 ÷ 2)^2 × 6 × \frac{1}{3} = 157 $（立方厘米）
答：这个贝壳工艺品的体积是157立方厘米。
(1)圆柱和圆锥等底等高，如果圆柱的体积是24dm³，那么圆锥的体积是(
8
)dm³；如果圆锥的体积是24cm³，那么圆柱的体积是(
72
)cm³。
答案：2. （1）8 72
(2)等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差12.56cm³，则圆锥的体积是(
6.28
)cm³，圆柱的体积是(
18.84
)cm³。
答案：（2）6.28 18.84
3. 提升 一个上下均为圆锥形的沙漏（如下图），两个圆锥的底面直径均是12厘米，高均是8厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏下8立方厘米的沙子，大约多少分钟漏完？（得数保留整数）
答案：3. $ 3.14 × (12 ÷ 2)^2 × 8 × \frac{1}{3} ÷ 8 \approx 38 $（分）
答：大约38分钟漏完。
4. 提升 新考向 材料阅读 张叔叔是一个工艺品制作能手，他想把一根底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱形木桩加工成工艺品。具体加工步骤如下：
步骤一：截取一段高为9厘米的圆柱形木桩削成一个最大的圆锥，得到圆锥1。
步骤二：再截取一段圆柱形木桩又削成一个最大的圆锥，使得圆锥的体积是1884立方厘米，得到圆锥2。
步骤三：将截取的圆锥1、圆锥2和剩下部分的圆柱拼接起来（圆柱底面和圆锥的底面分别拼接），在两个圆锥面上雕刻花纹装饰，圆柱部分涂上颜料。
步骤四：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
(1)张叔叔做的圆锥1的体积是多少立方厘米？制作的圆锥2的高是多少厘米？
(2)根据上面的信息你还能提出什么问题？（不解答）
答案：4. （1）$ 3.14 × (20 ÷ 2)^2 × 9 × \frac{1}{3} = 942 $（立方厘米）
答：张叔叔做的圆锥1的体积是942立方厘米。
$ 1884 × 3 ÷ [3.14 × (20 ÷ 2)^2] = 18 $（厘米）
答：制作的圆锥2的高是18厘米。
（2）答案不唯一，如：
制作包装这个工艺品的长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
5. 拓展 一块底面半径是5厘米的圆锥形木块，从顶点处沿着高把它切成两块木块，这时表面积增加了120平方厘米。这块圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
答案：5. $ 120 ÷ 2 = 60 $（平方厘米）
$ 60 × 2 ÷ (5 × 2) = 12 $（厘米）
$ 3.14 × 5^2 × 12 × \frac{1}{3} = 314 $（立方厘米）
答：这块圆锥形木块的体积是314立方厘米。
【解析】根据题意，从顶点处沿着高把它切成两块木块，表面积增加的是2个底为圆锥底面直径，高为圆锥高的三角形的面积，则一个三角形的面积为$ 120 ÷ 2 = 60 $（平方厘米），则圆锥的高是$ 60 × 2 ÷ (5 × 2) = 12 $（厘米），再根据圆锥的体积公式求出圆锥形木块的体积。
