(1)把一段圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的(
$\frac{2}{3}$
)，是圆锥体积的(
2倍
)。当削去部分的体积是18.84立方厘米时，圆锥的体积是(
9.42
)立方厘米。
答案：(1)$\frac{2}{3}$ 2倍 9.42
(2)把一块棱长6厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是12平方厘米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是(
54
)厘米。
答案：(2)54
(3)有一个直角三角形(如图)，分别绕它的两条直角边所在的直线旋转一周，可以形成两个大小不同的圆锥，它们的体积相差(
12.56
)立方厘米。
答案：(3)12.56
【解析】由题意可知，如果绕4厘米的直角边所在的直线旋转一周，会形成一个底面半径是3厘米、高是4厘米的圆锥；如果绕3厘米的直角边所在的直线旋转一周，会形成一个底面半径是4厘米、高是3厘米的圆锥。再根据圆锥的体积计算公式分别求出两个圆锥的体积，最后相减即可。
(4)一个圆锥和一个圆柱的高相等，体积的比是3:1。如果圆锥的底面积是9平方分米，那么圆柱的底面积是(
1
)平方分米；如果圆柱的底面积是9平方分米，那么圆锥的底面积是(
81
)平方分米。
答案：(4)1 81
【解析】已知圆锥和圆柱的高相等，体积之比是3:1，因此圆锥和圆柱的底面积之比是9:1，根据此比分别求出圆柱和圆锥的底面积。
2. 将正确答案的序号填在括号里。
(1)图中瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满(
C
)杯。
A.3
B.4
C.6
D.8
答案：2. (1)C
(2)下面圆柱(
C
)与圆锥甲的体积相等。
A.①
B.②
C.③
D.④
答案：(2)C
3. 新考向
学科融合 中国古代的计时工具有日晷、沙漏、漏刻等。小明制作了简易的滴水计时器（如图）。经过测量，上方圆锥形漏斗容器每分钟滴水5mL。小明某日9:00测得下方圆柱形容器中水面高度为2cm。一段时间后再测，下方圆柱形容器中水面高度上升至6cm。此时大约是什么时间？（π取3）
答案：3. $3×(10÷2)^2×(6 - 2)=300(\mathrm{cm}^3)$
$300\mathrm{ cm}^3 = 300\mathrm{ mL}$ $300÷5 = 60$（分）
60分=1时 9时+1时=10时
答：此时大约是10:00。
4. 新考向 方法探究 如图，一个粮仓由一个圆锥和一个圆柱组成。硕一在计算这个粮仓体积时是这样计算的：
3.14×(2÷2)²×(1.5÷3+4)=14.13（立方米）
(1)请你试着点评他的计算方法。
(2)结合硕一的思考过程，完成题目。
将左边的组合图形转化为右边的圆柱，要想体积不变，圆柱的高应为多少厘米？
答案：4. (1)硕一的方法很巧妙，这里的圆柱和圆锥等底，圆锥可以转化成高是0.5米的圆柱，这样转化成的圆柱的高是$1.5÷3 + 4 = 4.5$（米），从而根据圆柱的体积公式计算。（合理即可）
(2)$12÷3 = 4$（厘米）
答：圆柱的高应为4厘米。
