1. 口算下面各题。
$20×4=$ $3×32=$ $15×6=$ $4×9+7=$
$22×4=$ $3×34=$ $5×16=$ $6×8+6=$
答案:1. 80,96,90,43,88,102,80,54
解析:
【分析】
这是一组基础整数口算题,包含两类题型:两位数乘一位数口算、乘加两级混合运算。解题时首先明确计算规则:计算两位数乘一位数时,可以把两位数拆成整十数和个位上的数,分别和一位数相乘后再把两个乘积相加,有进位的要记得加上进位数值;计算乘加混合运算时,遵循先算乘法、后算加法的运算顺序,一步步计算就能得到正确结果。
【解析】
我们逐个计算每道算式:
1. $20×4$:2个十乘4得8个十,结果为80;
2. $3×32$:把32拆成30+2,$3×30=90$,$3×2=6$,求和得$90+6=96$;
3. $15×6$:把15拆成10+5,$10×6=60$,$5×6=30$,求和得$60+30=90$;
4. $4×9+7$:先算乘法$4×9=36$,再算加法$36+7=43$;
5. $22×4$:把22拆成20+2,$20×4=80$,$2×4=8$,求和得$80+8=88$;
6. $3×34$:把34拆成30+4,$3×30=90$,$3×4=12$,求和得$90+12=102$;
7. $5×16$:把16拆成10+6,$5×10=50$,$5×6=30$,求和得$50+30=80$;
8. $6×8+6$:先算乘法$6×8=48$,再算加法$48+6=54$。
【答案】
80,96,90,43,88,102,80,54
【知识点】
两位数乘一位数口算,乘加混合运算
【点评】
本题是非常基础的口算练习题,核心考察学生对两位数乘一位数的口算方法掌握程度,以及乘加两级运算的顺序规则,题目难度低,计算时注意进位不要漏加,就能保证正确率,适合用来巩固基础计算能力。
【难度系数】
0.9
(1)根据$○+60=☆$,不能得到下面哪道算式?(
C
)
A.$☆-60=○$
B.$60+○=☆$
C.$○-☆=60$
答案:(1) C
解析:
【分析】
我们先从已知的加法等式○+60=☆入手,先明确三个量的关系:☆是○和60相加得到的和,所以☆一定比○大60。接下来可以结合加法的运算规律、加法各部分的关系,逐个验证三个选项,判断哪个选项无法从原式推导出来:首先回忆加法交换律,两个加数交换位置和不变,就能先判断B选项是否成立;再回忆“和减去其中一个加数等于另一个加数”的关系,就能验证A选项;最后对比○和☆的大小,就能判断C选项是否符合逻辑。
【解析】
先明确已知等式○+60=☆的各部分属性:☆是○与60的和,○和60是两个加数。
1. 验证选项A:根据加法各部分的关系,和减去任意一个加数,结果等于另一个加数,因此☆-60=○,该算式可以从原式推导得到。
2. 验证选项B:根据加法交换律,交换两个加数的位置,和保持不变,因此○+60=60+○=☆,该算式可以从原式推导得到。
3. 验证选项C:由原式可知☆=○+60,也就是☆比○大60,因此○-☆=○-(○+60)=-60,不可能等于60,该算式无法从原式推导得到。
所以不能得到的算式是选项C。
【答案】C
【知识点】加法各部分关系,加法交换律
【点评】本题是加法等式变形的基础题,核心是考察学生对加减法互逆关系的理解,理清加法中加数与和的大小逻辑,避免混淆被减数、减数的位置,夯实运算基础。
【难度系数】0.9
(2)$□-△=□$,下面说法正确的是(
B
)。
A.$□$一定是 0
B.$△$一定是 0
C.$□$和$△$都是 0
答案:(2) B
解析:
【分析】
我们从给出的减法等式□-△=□入手,首先回忆减法的运算规律:被减数减去某个数之后结果还等于被减数本身,先对等式做简单变形,把等号两边的相同项抵消,就能直接推导△的取值,之后再通过举例子的方式逐一验证三个选项的对错,排除错误选项就能得到正确答案。我们可以先思考:什么数减去另一个数还等于它自己?比如2减多少等于2?显然是减0,不管被减数是几,只要减去0,结果都等于它本身,所以不需要□一定是0,只需要△是0就可以满足等式,这样就能快速判断三个选项的正误。
【解析】
第一步:对等式进行变形,已知□ - △ = □,将等式两边同时减去□,可得:
□ - △ - □ = □ - □
化简后得到 -△ = 0,因此可直接推出△=0。
第二步:逐一验证选项:
1. 验证选项A:“□一定是0”,举反例:若□=6,△=0,代入等式得6-0=6,等式成立,此时□不是0,因此A说法错误。
2. 验证选项B:“△一定是0”,从第一步的推导可以得出,无论□取任何数,都必须满足△=0才能让等式成立,因此B说法正确。
3. 验证选项C:“□和△都是0”,从刚才举的反例□=6、△=0也能满足等式,说明□不一定是0,因此C说法错误。
综上,正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
有关0的减法,等式的基本性质
【点评】
本题是低年级减法特性的基础考题,核心考察“任何数减0都等于它本身”这个知识点,很多同学容易误以为只有0-0=0才符合条件,忽略了任意数减0都等于自身的情况,学会用举反例的方法排除错误选项是做这类选择题的实用小技巧。
【难度系数】
0.8
(3)小林做一道减法题时,把减数 69 错写成 96,结果为 435,正确的差是(
B
)。
A.408
B.462
C.504
答案:(3) B
解析:
【分析】
这是一道典型的减法错中求解题目,解题核心是抓住本题里被减数没有被写错、始终保持不变的特点。我们可以先利用错误的差和写错的减数,反推出原本正确的被减数,之后再用求出的被减数减去正确的减数,就能得到正确的差。也可以换个思路推导:原本的减数是69,错写成96,相当于计算时多减了96-69=27,得到的错误差就比真实的正确差少了27,给错误差补上多减去的27也能快速算出正确结果。
【解析】
步骤1:求出不变的被减数
根据减法运算的基本关系:被减数 = 差 + 减数,代入错误的差和错误的减数计算:
被减数 = 435 + 96 = 531
步骤2:计算正确的差
用求出的被减数减去原本正确的减数69:
正确的差 = 531 - 69 = 462
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
减法各部分关系;错中求解
【点评】
本题是小学中低年级常见的错中求解题型,不需要复杂计算,重点考察学生对减法运算逻辑的理解,既可以用先求不变量的常规方法解题,也可以通过分析减数变化对差的影响快速推导,能有效锻炼学生的逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
3. 用竖式计算,带“*”号的要验算。
$276+385$ $647-289$ *$801-54$
$35×9$ $8×85$ *$567÷7$
答案:3. 661,358,747,315,680,81
解析:
【分析】
这道题是整数四则运算的竖式计算专项练习,解题思路如下:1. 先明确各类运算的竖式核心规则:所有加减法都要先对齐相同数位,从个位开始计算,加法满十向前一位进1,减法不够减时向前一位借1当10;一位数乘多位数从个位起依次相乘,满几十就向前一位进几;除数是一位数的除法从被除数最高位开始除,除到哪一位就把商写在那一位的上方。2. 先逐个列竖式计算每一道题目,遇到带*号的题目,计算完成后用对应方法验算:减法用“差+减数=被减数”验算,没有余数的除法用“商×除数=被除数”验算,确认结果正确即可。
【解析】
我们逐个完成竖式计算和验算:
1. $276+385$
```
276
+ 385
------
661
```
个位6+5=11,进1写1;十位7+8+1=16,进1写6;百位2+3+1=6,结果为661。
2. $647-289$
```
647
289
------
358
```
个位7不够减9,借1得17-9=8;十位4被借走1剩3,不够减8,借1得13-8=5;百位6被借走1剩5,5-2=3,结果为358。
3. *$801-54$
```
801
54
------
747
```
个位1不够减4,向十位借位,十位为0先向百位借1当10,再借1给个位得11-4=7;十位剩余9,9-5=4;百位8被借走1剩7,结果为747。
验算:
```
747
+ 54
------
801
```
差+减数等于被减数,计算正确。
4. $35×9$
```
35
× 9
----
315
```
个位5×9=45,进4写5;十位3×9+4=31,结果为315。
5. $8×85$
```
85
× 8
----
680
```
个位5×8=40,进4写0;十位8×8+4=68,结果为680。
6. *$567÷7$
```
81
7)567
56
---
7
7
---
0
```
被除数最高位5小于7,看前两位56,56÷7=8,商8写在十位;个位7÷7=1,商1写在个位,结果为81。
验算:
```
81
× 7
----
567
```
商×除数等于被除数,计算正确。
【答案】
661,358,747,315,680,81
【知识点】
整数竖式加减
整数竖式乘除
四则运算验算
【点评】
本题是小学中段整数四则运算的基础巩固题型,核心考察学生对竖式计算数位对齐、进退位处理规则的掌握,带*的验算环节也能帮助学生养成自查计算结果的好习惯,易错点为被减数中间带0的退位减法容易漏算借位,计算时仔细对齐数位、做完主动验算可以大幅降低出错率。
【难度系数】
0.8