【分析】
这道题考查体积和容积单位之间的换算，解题思路如下：首先要牢记各单位之间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米；然后判断换算方向，高级单位转化为低级单位时乘进率，低级单位转化为高级单位时除以进率，最后根据计算得出结果。
比如：$10.6\ \mathrm{m}^3$转化为$\mathrm{dm}^3$，是高级单位转低级单位，乘进率1000；$26\ \mathrm{mL}$转化为$\mathrm{L}$是低级单位转高级单位，除以进率1000，而$\mathrm{mL}$和$\mathrm{cm}^3$是等量单位，数值不变。
【解析】
1. 因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$10.6\ \mathrm{m}^3=10.6×1000=10600\ \mathrm{dm}^3$；
2. 因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$0.52\ \mathrm{m}^3=0.52×1000=520\ \mathrm{dm}^3$；又因为$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$520\ \mathrm{dm}^3=520\ \mathrm{L}$；
3. 因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$0.56\ \mathrm{dm}^3=0.56×1000=560\ \mathrm{cm}^3$；
4. 因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$26\ \mathrm{mL}=26÷1000=0.026\ \mathrm{L}$；又因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以$26\ \mathrm{mL}=26\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)10600 (2)520，520 (3)560 (4)0.026，26
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题属于基础题，主要考查体积和容积单位间的换算，核心是牢记单位进率和换算规则，解题时需注意小数点移动的位数，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
要计算长方体和圆柱的表面积，需分别运用对应的表面积公式。对于长方体，其表面积是6个面的面积之和，可通过公式“长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2”计算；对于圆柱，表面积是两个底面圆的面积与侧面展开长方形的面积之和，先利用圆的面积公式算出底面积，再用底面周长乘高算出侧面积，最后将两部分相加得到圆柱表面积。
【解析】
长方体表面积计算：
已知长方体长$10\mathrm{cm}$、宽$6\mathrm{cm}$、高$4\mathrm{cm}$，代入公式：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{长方体}}&=(长×宽+长×高+宽×高)×2\\&=(10×6 + 10×4 + 6×4)×2\\&=(60 + 40 + 24)×2\\&=124×2\\&=248(\mathrm{cm}^{2})\end{aligned}$
圆柱表面积计算：
已知圆柱底面半径$4\mathrm{cm}$，高$5\mathrm{cm}$，$π$取3.14。
1. 计算底面积：$S_{\mathrm{底}}=π r^2=3.14×4^2=50.24(\mathrm{cm}^{2})$，两个底面积为$50.24×2=100.48(\mathrm{cm}^{2})$
2. 计算侧面积：$S_{\mathrm{侧}}=2π r h=2×3.14×4×5=125.6(\mathrm{cm}^{2})$
3. 计算圆柱表面积：$S_{\mathrm{圆柱}}=100.48+125.6=226.08(\mathrm{cm}^{2})$
【答案】
长方体表面积为$\boldsymbol{248\mathrm{cm}^{2}}$，圆柱表面积为$\boldsymbol{226.08\mathrm{cm}^{2}}$
【知识点】
长方体表面积计算、圆柱表面积计算
【点评】
本题考查立体图形的基础表面积计算，需熟练掌握长方体和圆柱的表面积公式，计算时注意数据代入准确，圆柱表面积要包含两个底面面积，避免遗漏部分面积。
【难度系数】
0.7

【分析】
计算物体体积时，先确定组成该物体的正方体总个数，再用单个正方体的体积乘个数即可得到总体积；计算表面积时，可采用三视图法，分别统计上、下、前、后、左、右六个方向能看到的正方形面的数量，用总面数乘单个正方形的面积，就能求出物体的表面积。
【解析】
计算体积：
1. 数出正方体总个数：最上层1个，中间层3个，最下层6个，总个数为 $1+3+6=10$（个）
2. 单个正方体体积：$3×3×3=27$（立方厘米）
3. 物体总体积：$10×27=270$（立方厘米）
计算表面积：
1. 单个正方形面的面积：$3×3=9$（平方厘米）
2. 统计各方向面的数量：
上、下面：各有6个正方形面，共 $6×2=12$（个）
前、后面：各有5个正方形面，共 $5×2=10$（个）
左、右面：各有6个正方形面，共 $6×2=12$（个）
3. 总面数：$12+10+12=34$（个）
4. 物体表面积：$34×9=306$（平方厘米）
【答案】
体积是270立方厘米，表面积是306平方厘米
【知识点】
正方体体积计算、组合体表面积计算、三视图法
【点评】
本题考查组合体的体积与表面积计算，体积计算的关键是准确数出正方体的总个数；表面积计算采用三视图法，能清晰统计外露面的数量，避免重复或遗漏，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这道题，需分两部分梳理思路：
1. 求做正方体框架所需铁丝长度，实际是求正方体的棱长总和。正方体有12条长度相等的棱，因此用单条棱的长度乘12即可得到总铁丝长度。
2. 求糊硬纸的面积，实际是求正方体的表面积。正方体有6个完全相同的正方形面，先计算出一个面的面积（棱长×棱长），再乘6就能得到6个面的总面积。
【解析】
1. 计算正方体框架所需铁丝长度（棱长总和）：
正方体棱长总和 = 棱长×12
代入数据：$10×12 = 120$（厘米）
2. 计算糊硬纸所需的面积（表面积）：
正方体表面积 = 棱长×棱长×6
代入数据：$10×10×6 = 600$（平方厘米）
【答案】
120厘米，600平方厘米
【知识点】
正方体棱长总和计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及相关计算公式的应用，属于基础题型，可帮助学生加深对正方体棱长总和与表面积概念的理解，巩固基础公式的运用。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题包含三个小问题，分别考查无盖长方体的表面积、棱长总和以及体积（容积）的计算，解题思路如下：
1. 对于问题（1）：无盖鱼缸只有5个面，需计算底面（长×宽）和四个侧面（2个长×高的面、2个宽×高的面）的面积之和，避免计算顶面的面积。
2. 对于问题（2）：接缝处的铝合金条长度等于无盖鱼缸的所有棱的长度总和。无盖鱼缸的棱由底面的2条长、2条宽，以及4条高组成，将这些棱的长度相加即可。
3. 对于问题（3）：玻璃厚度忽略时，鱼缸的容积等于长方体体积，利用长方体体积公式计算后，再进行单位换算（1立方分米=1升，1升=1000毫升）。
【解析】
(1) 计算制作鱼缸所需玻璃面积（无盖长方体表面积）：
$\begin{aligned}&8×7 + 2×8×6 + 2×7×6\\=&56 + 96 + 84\\=&236 \mathrm{（平方分米）}\end{aligned}$
(2) 计算铝合金条长度（无盖长方体棱的总长度）：
$\begin{aligned}&2×8 + 2×7 + 4×6\\=&16 + 14 + 24\\=&54 \mathrm{（分米）}\end{aligned}$
(3) 计算鱼缸的容积（长方体体积）：
$\begin{aligned}&8×7×6\\=&336 \mathrm{（立方分米）}\end{aligned}$
因为1立方分米=1升，所以336立方分米=336升；
又因为1升=1000毫升，所以336升=336×1000=336000毫升。
【答案】
(1) 236平方分米；(2) 54分米；(3) 336升，336000毫升
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体棱长总和计算、长方体体积（容积）及单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查长方体相关公式的灵活应用，核心是理解无盖鱼缸的结构特点，区分有盖与无盖长方体的计算差异，同时需熟练掌握体积与容积的单位换算关系，提升学生的实际应用能力。
【难度系数】
0.6