一、选择题
1. (2024·重庆)已知 $m=\sqrt{27}-\sqrt{3}$,则实数 m 的取值范围是 (
B
)
A.$2＜m＜3$
B.$3＜m＜4$
C.$4＜m＜5$
D.$5＜m＜6$
答案：1.B
2. (2024·北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 (
C
)
A.$b＞-1$
B.$|b|＞2$
C.$a+b＞0$
D.$ab＞0$
答案：2.C
3. 若$[x]$表示实数 x 的整数部分,$＜x＞$表示实数 x 的小数部分,如$[\sqrt{1}]=1,[\sqrt{2}]=1,＜\sqrt{2}＞=$ $\sqrt{2}-1$,则$＜3-\sqrt{3}＞+[\sqrt{7}]$的值是 (
A
)
A.$4-\sqrt{3}$
B.$1-\sqrt{13}$
C.$6-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{13}-1$
答案：3.A
4. 按如图所示的程序计算,若开始输入x的值为9,则最后输出y的值是 (
B
)
A.$\sqrt{3}$
B.$\pm\sqrt{3}$
C.3
D.$\pm3$
答案：4.B
二、填空题
5. (2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$.比较大小:$\sqrt{10}\_\_\_\_\_\_\frac{22}{7}$.(填“＞”或“＜”)
答案：5.＞
6. (2024·成都)若m,n为实数,且$(m+4)^2+\sqrt{n-5}=0$,则$(m+n)^2$的值为
1
.
答案：6.1
7. (2024·滨州)写出一个比$\sqrt{3}$大的整数,可以是
2(答案不唯一)
.
答案：7.2(答案不唯一)
8. 有理数与无理数之间的运算有着特殊的规律性,若a和b都是有理数且$a(π+3)+b=0$,则$a=$ $b=0$.已知m和n都是有理数:
(1)若$(m-3)\sqrt{2}+n-2=0$,则 mn 的平方根为
$\pm\sqrt{6}$
;
(2)$(2+\sqrt{3})m-(1-\sqrt{3})n=6$,其中m,n是x的平方根,则x的值为
4
.
答案：8.(1)$\pm\sqrt{6}$ (2)4
三、解答题
9. 计算:
(1) $\sqrt{81}+\sqrt[3]{-27}+\sqrt{(-\frac{2}{3})^2}$;
(2) $|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+2\sqrt{2}$.
答案：9.解:(1)原式$=9-3+\frac{2}{3}=6+\frac{2}{3}=\frac{20}{3}$.
(2)原式$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$.
