7. (2025春·如皋期中)在如图所示的正方形网格图中建立平面直角坐标系,若点A的坐标是
$(-1,1)$,点B的坐标为$(1,0)$,则点C平移到原点的路径可以是 (
D
)
A.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
C.向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度
D.向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度
答案：7. D
8. (2025·昌平区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为$(1,3)$,点B的坐标为
$(4,1)$.将线段AB沿某一方向平移后得到线段$A'B'$.若点A的对应点$A'$的坐标为$(-2,0)$,则
点B的对应点$B'$的坐标为
(1,-2)
.
答案：8.$(1,-2)$
9. (2024·通州期末)在平面直角坐标系xOy中,已知点$A(a-3,2a+1).$
(1)若点A在x轴上,求a的值;
(2)若点$B(3,-5)$,且直线$AB// y$轴,求点A的坐标.
答案：9.解:(1)$\because$点$A$在$x$轴上,$\therefore 2a+1=0$,$\therefore a=-\dfrac{1}{2}$.
(2)$\because$直线$AB// y$轴,点$B(3,-5)$,
$\therefore a-3=3$,$\therefore a=6$,$\therefore 2a+1=13$,$\therefore$点$A(3,13)$.
10. (2025春·北京期中)如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点A,B,C的坐标分
别为$(3,0),(0,-2),(2,-3).$
(1)先将三角形ABC向上平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1},$
请你在坐标系中画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$A_{1},B_{1}$的坐标.
(2)在(1)的条件下,若点P是线段$A_{1}B_{1}$上任意一点,则在y轴上是否存在点Q,使得三角形
$A_{1}B_{1}Q$的面积与三角形ABP的面积相等? 若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案：10.解:(1)如答图,三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
点$A_{1}(0,3)$,$B_{1}(-3,1)$.
(2)存在.由平移的性质得,$AB// A_{1}B_{1}$,
$\therefore S_{三角形ABP}=S_{三角形AA_{1}B}=\dfrac{1}{2}× 5× 3=\dfrac{15}{2}$.
设点$Q$的坐标为$(0,m)$,
$\because$三角形$A_{1}B_{1}Q$的面积与三角形$ABP$的面积相等,
$\therefore \dfrac{1}{2}× |m-3|× 3=\dfrac{15}{2}$,解得$m=-2$或$m=8$,
$\therefore$点$Q$的坐标为$(0,-2)$或$(0,8)$.
