1. (2025·鹿城区二模)如图,在平面直角坐标系中,平移三角形ABC至三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$的位置.若点A,C的坐标分别为$(-2,4),(-1,1)$,平移后点$A_{1},C_{1}$的坐标分别为$(m,5),(2,n)$,则$m+n$的值为 ()


A.6
B.5
C.4
D.3

2. (2025·扬州二模)已知$A(a,b),B(b,c)$,将线段AB平移得到线段CD,其中,点A的对应点为点C,若$C(a+2,n),D(m,c-3)$,则$m-n$的值为 ()

A.$-1$
B.1
C.$-5$
D.5

3. (2024秋·温州期末)在平面直角坐标系中,把点$A(m,2)$先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则$m=$ ()

A.4
B.5
C.6
D.7

4. (2025春·海淀区期中)在平面直角坐标系中,若将点A向左平移可得到点$B(3,1)$,若将点A向上平移可得到点$C(4,2)$,则点A的坐标为.

5. (2025春·昌平区期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点$A(-3,3)$,点$B(-4,1)$,点$C(-2,2)$.
(1)求三角形ABC的面积.

(2)将三角形ABC平移,使得点A与点$D(1,4)$重合,得到三角形DEF,点B,C的对应点分别是点E,F.
①画出平移后的三角形DEF,并写出点E和点F的坐标；
②若三角形ABC中任意一点$P(x,y)$经同样的平移,得到对应点为$P'(x+m,y+n)$,则$mn=$.

6. (2024秋·东营期末)已知点P的坐标为$(a,b)(a＞0)$,点Q的坐标为$(c,2)$,且$|a-c|+\sqrt{b-8}=0$,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为24,那么$a+b+c$的值为 ()

A.12
B.14
C.16
D.20

7. (2024·启东期中)在平面直角坐标系中,将点$P(m+1,2m-1)$向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度得到点Q.若点Q恰好落在x轴上,则点Q的坐标是.