8. (2025·仪征二模)若$|a-b+1|$与$\sqrt{a-2b-2}$互为相反数,则$(2a-3b)^{2025}=$
1
.
答案：8. 1
9. (2024·建邺区期末)若关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases} x-4=y,\\ 2x+ay=3\\ \end{cases}$的解互为相反数,求a的值.
答案：9.解:
∵原方程组的解互为相反数,
∴$x+y=0$.
联立方程组$\begin{cases} x-4=y, \\ x+y=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=2, \\ y=-2. \end{cases}$
把$\begin{cases} x=2, \\ y=-2 \end{cases}$代入方程$2x+ay=3$中,得$2×2-2a=3$,
解得$a=\frac{1}{2}$.
10. (2025春·吕梁期中)在解方程组$\begin{cases} ax+3y=-2\textcircled{1},\\ 2x-by=7\textcircled{2}\\ \end{cases}$时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,解
得$\begin{cases} x=1,\\ y=-1,\\ \end{cases}$乙看错了方程组中的b,解得$\begin{cases} x=5,\\ y=1.\\ \end{cases}$根据上面的信息解答:
(1)求出正确的a,b的值;
(2)求出原方程组的正确解.
答案：10.解:(1)把$\begin{cases} x=5, \\ y=1 \end{cases}$代入①,得$5a+3=-2$,
解得$a=-1$.
把$\begin{cases} x=1, \\ y=-1 \end{cases}$代入②,得$2+b=7$,解得$b=5$.
(2)由(1)得$a=-1$,$b=5$,
∴原方程组为$\begin{cases} -x+3y=-2, \\ 2x-5y=7, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=11, \\ y=3. \end{cases}$
11. (2025春·西湖区月考)已知关于x,y的方程组$\begin{cases} x+3y=7,\\ x-3y+mx+3=0.\\ \end{cases}$
(1)请写出方程$x+3y=7$的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足$2x-3y=1$,求m的值;
(3)无论m取何值,方程$x-3y+mx+3=0$总有一个公共解,你能求出这个方程的公共解吗?
答案：11.解:(1)方程$x+3y=7$的正整数解是$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$或$\begin{cases} x=4, \\ y=1. \end{cases}$
(2)
∵方程组的解满足$2x-3y=1$,
∴可得新的方程组$\begin{cases} x+3y=7①, \\ 2x-3y=1②, \end{cases}$
①+②,得$3x=8$,解得$x=\frac{8}{3}$.
将$x=\frac{8}{3}$代入①,得$\frac{8}{3}+3y=7$,解得$y=\frac{13}{9}$.
将$x=\frac{8}{3}$,$y=\frac{13}{9}$代入$x-3y+mx+3=0$,得$\frac{8}{3}-3×\frac{13}{9}+\frac{8}{3}m+3=0$,解得$m=-\frac{1}{2}$.
(3)
∵方程$x-3y+mx+3=0$总有一个公共解,
即$mx+(x-3y+3)=0$总有一个公共解,
∴$x=0$,$x-3y+3=0$,
将$x=0$代入$x-3y+3=0$,得$y=1$,
∴这个方程的公共解为$\begin{cases} x=0, \\ y=1. \end{cases}$
