1. 阅读数学教材32-33页,解决问题:
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,如果$∠ C=90°$,$BC=a$,$AC=b$,$AB=c$,那么$a$,$b$,$c$三者之间的数量关系是$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
(1)探索:我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.勾股定理的证明方法十分丰富,达数百种之多.我们可以利用图①来验证勾股定理.图①由四个全等的直角三角形拼成,每个直角三角形的两直角边的长分别为$a$和$b$,斜边长为$c$,请将下面的证明过程补充完整:
(2)应用:如图②,一根垂直于地面的竹子,原高18尺,虫伤生病,一阵风将竹子从$A$处折断,其顶端恰好落于$B$处,已知$BC$长6尺,求竹子折断处$A$离地面的高度(即$AC$的长).
答案：1.(1)$c^{2}-2ab-(b-a)^{2}=c^{2}-2ab-b^{2}+a^{2}-2ab=c^{2}-2ab$
(2)解:根据题意知$AC⊥BC,AC+AB=18$尺,$BC=$
6尺,
设AC的长为x尺,则$AB=(18-x)$尺,
根据勾股定理得$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2},$
即$x^{2}+6^{2}=(18-x)^{2}$,解得$x=8,$
即竹子折断处A离地面8尺.
