1. (2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定$□ ABCD$为矩形的是
(
D
)
A.$∠ A=90°$
B.$∠ B=∠ C$
C.$AC=BD$
D.$AC\bot BD$
答案：1. D
2. (2025·玄武区期中)已知下列命题:①矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;②两条对角线相等的四边形是矩形;③有两个角相等的平行四边形是矩形;④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有
(
C
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案：2. C
3. (2024·贵州)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,$AD// BC$,$∠ ABC=90°$,有下列条件:
①$AB// CD$,②$AD=BC$.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形;
(2)在(1)的条件下,若$AB=3$,$AC=5$,求四边形ABCD的面积.
答案：3.(1)选择①,证明:
∵AD//BC,AB//CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
选择②,证明:
∵AD//BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)解:
∵∠ABC=90°,
∴BC=$\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}$=4,
∴四边形ABCD的面积=AB·BC=3×4=12.
4. (2025·德阳)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,需要增加的一个条件可以是
(
D
)
A.$AB// CD$
B.$AB=BC$
C.$∠ B=∠ D$
D.$AC=BD$
答案：4. D
5. (2025·兴化期中)平行四边形内角平分线能够围成的四边形是
(
B
)
A.梯形
B.矩形
C.正方形
D.不是平行四边形
答案：5. B
6. 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DF平分$∠ ADC$交AC于点E,交BC于点F,$∠ BDF=15°$,则$∠ COF=$
75
°.
答案：6. 75
7. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,且$BA=3$,$AC=4$,D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作$DM\bot AB$,$DN\bot AC$,连接MN,则线段MN长的最小值为
$\frac{12}{5}$
.
答案：7. $\frac{12}{5}$
