1. 已知多边形的内角和公式是$y=(n-2)×180°$，其中自变量$n$的取值范围是 (
D
)
A.一切实数
B.一切正数
C.一切正整数
D.大于2的整数
答案：1.D
2. (2025·云南)函数$y=\dfrac{1}{x-1}$中自变量$x$的取值范围为 (
D
)
A.$x≠4$
B.$x≠3$
C.$x≠2$
D.$x≠1$
答案：2.D
3. 一个长100 m、宽60 m的矩形场地，现要扩建成一个正方形场地，设长增加$x$ m，宽增加$y$ m，
则$y$与$x$的函数关系式为
$y=x+40$
，自变量$x$的取值范围是
$x≥0$
.
答案：3.$y=x+40$ $x≥0$
4. 写出下列函数中自变量$x$的取值范围.
(1)$y=\dfrac{x}{5x+3}$； (2)$y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-3}$； (3)$y=\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}$.
答案：4.(1)$x≠-\frac{3}{5}$ (2)$x≥2$且$x≠3$ (3)$x＞3$
5. 汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是每小时70千米，$t$小时后，汽车距离沈阳$s$千米.
(1)求$s$与$t$的函数关系式，并写出自变量$t$的取值范围；
(2)经过2小时后，汽车距离沈阳多少千米？
(3)经过多少小时后，汽车距离沈阳还有140千米？
答案：解:(1)$s=840-70t$.当$s=0$时,$t=12$,所以$0≤ t≤12$.
(2)当$t=2$时,$s=840-70×2=700$.
所以经过2小时后,汽车距离沈阳700千米.
(3)当$s=140$时,$140=840-70t$,解得$t=10$.
所以经过10小时后,汽车距离沈阳还有140千米.
6. (2025·上海二模)如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数的解析式可能为 (
C
)
A.$y=x+2$
B.$y=x^{2}+2$
C.$y=\sqrt{x+2}$
D.$y=\dfrac{1}{x-2}$
答案：6.C
7. (2025·秦淮区期末)已知函数$y=\dfrac{
x-
4}{x-\sqrt{x}}$，下列在自变量$x$的取值范围内的是 (
D
)
A.$x=-2$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=4$
答案：7.D
