20.(18分)计算：
(1)$1+(-2)-|-2-3|-5$；
(2)$-2^2×7-(-3)×6+5$；
(3)$(-3)^2÷\frac{3}{4}×(-\frac{1}{2})-[1+(-2)^3]$；
(4)$-3^2-\frac{1}{3}×[(-5)^2×(-\frac{3}{5})-240÷(-4)×\frac{1}{4}]$；
(5)$-2^2-(-2)^2×0.25÷\frac{1}{2}$；
(6)$-0.5^2+\frac{1}{4}-|-3^2-9|-(-1\frac{1}{2})^3×\frac{16}{27}$.
答案：20.解:
(1)原式$=1-2-5-5=-11$.
(2)原式$=-28+18+5=-5$.
(3)原式$=9×\frac{4}{3}×(-\frac{1}{2})-(-7)=-6+7=1$.
(4)原式$=-9-\frac{1}{3}×(-15+15)=-9$.
(5)原式$=-4-4×\frac{1}{4}×2=-4-2=-6$.
(6)原式$=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-|-18|-(-\frac{27}{8})×\frac{16}{27}=-18+2=-16$.
解析：
【分析】
这6道题均为有理数混合运算，解题时需严格遵循有理数运算顺序思考：①先计算乘方、绝对值、括号内的运算；②再计算乘除，同级运算按照从左到右的顺序进行；③最后计算加减。计算过程中要重点注意符号判断：区分带括号与不带括号的负数乘方的结果差异，减去负数等价于加对应正数，绝对值化简结果为非负数，每一步先确定符号再计算数值，避免符号错误。
【解析】
(1) 先去括号、算绝对值：
原式$=1-2-|-5|-5=1-2-5-5=-11$
(2) 先算乘方，再算乘法，最后算加减：
原式$=-4×7+3×6+5=-28+18+5=-5$
(3) 先算乘方与括号内运算，再算乘除，最后算加减：
原式$=9×\frac{4}{3}×(-\frac{1}{2})-(1-8)=12×(-\frac{1}{2})-(-7)=-6+7=1$
(4) 先算乘方，再算中括号内的乘除、加减，最后算括号外的运算：
原式$=-9-\frac{1}{3}×[25×(-\frac{3}{5})-(-60)×\frac{1}{4}]=-9-\frac{1}{3}×(-15+15)=-9-\frac{1}{3}×0=-9$
(5) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=-4-4×0.25×2=-4-2=-6$
(6) 先算乘方、绝对值，再算乘法，最后算加减：
原式$=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-|-9-9|-(-\frac{27}{8})×\frac{16}{27}=0-18+2=-16$
【答案】
(1)$-11$；(2)$-5$；(3)$1$；(4)$-9$；(5)$-6$；(6)$-16$
【知识点】
有理数混合运算；绝对值运算；有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，核心考查运算顺序的掌握和符号处理能力，易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的结果，计算时只要理清运算顺序、仔细核对符号，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.7
21.(10分)用简便方法计算：
(1)$(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{12})×(-48)$；
(2)$99\dfrac{31}{36}×(-72)$。
答案：21.解:
(1)原式$=(-\frac{1}{6})×(-48)+\frac{3}{4}×(-48)+(-\frac{1}{12})×(-48)=8-36+4=-24$.
(2)原式$=(100-\frac{5}{36})×(-72)=100×(-72)+(-\frac{5}{36})×(-72)=-7200+10=-7190$.
解析：
【分析】
这两道题都可以利用乘法分配律简化计算，避免复杂的通分或大数运算：
(1) 观察到括号外的-48是括号内各分数分母的公倍数，直接用乘法分配律将括号内每一项分别与-48相乘，再计算加减即可，无需先通分计算括号内的和，计算时注意各项的符号。
(2) 带分数$99\frac{31}{36}$接近整数100，可将其拆成$100-\frac{5}{36}$，再利用乘法分配律分别与-72相乘，避免将带分数化为假分数后做乘法的繁琐步骤，大幅降低计算量。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{1}{6})×(-48)+\frac{3}{4}×(-48)+(-\frac{1}{12})×(-48)\\&=8-36+4\\&=-24\end{aligned}$
(2) 先拆分带分数，再利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(100-\frac{5}{36})×(-72)\\&=100×(-72)+(-\frac{5}{36})×(-72)\\&=-7200+10\\&=-7190\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-24}$；(2) $\boldsymbol{-7190}$
【知识点】
乘法分配律，有理数乘法运算，带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心是灵活运用乘法分配律，通过合理展开或拆分数字简化计算步骤，能有效提升运算效率和准确率，是运算类基础训练题。
【难度系数】
0.7
22.(6分)设$[a]$表示不超过$a$的最大整数,例如,$[3.1]=3,[-3 \frac{5}{6}]=-4,[4]=4$.
(1)填空:$[2 \frac{1}{5}]=\_\_\_\_\_\_,[3.6]=\_\_\_\_\_\_;$
(2)令$\{a\}=a-[a]$,计算:$\{3 \frac{4}{5}\}-[-2.4]+\{-7 \frac{4}{5}\}.$
答案：22.(1)$2\quad3$
(2)解:原式$=3 \frac{4}{5}-[3 \frac{4}{5}]-(-3)+(-7 \frac{4}{5})-[-7 \frac{4}{5}]=3 \frac{4}{5}-3+3-7 \frac{4}{5}-(-8)=-4+8=4$.
解析：
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：①先明确题目给出的两个符号的含义：$[a]$表示不超过$a$的最大整数（即小于等于$a$的最大整数），$\{a\}$表示$a$减去它的整数部分$[a]$，也就是$a$的小数部分；②第(1)问直接根据$[a]$的定义判断对应数值即可；③第(2)问先把所有带符号的项按照定义拆分，注意负数取整时要找比原数小的最大整数，再按照有理数加减的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 因为$2\frac{1}{5}=2.2$，不超过2.2的最大整数是2，所以$[2\frac{1}{5}]=2$；
3.6介于整数3和4之间，不超过3.6的最大整数是3，所以$[3.6]=3$。
(2) 根据$\{a\}=a-[a]$的定义展开原式：
$\begin{split}原式&=3\frac{4}{5}-[3\frac{4}{5}]-[-2.4]+(-7\frac{4}{5})-[-7\frac{4}{5}]\\&=3\frac{4}{5}-3-(-3)+(-7\frac{4}{5})-(-8)\\&=3\frac{4}{5}-3+3-7\frac{4}{5}+8\\&=-4+8\\&=4\end{split}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
新定义运算，有理数加减运算，取整运算
【点评】
本题考查对新定义的理解和应用能力，解题的关键是准确掌握取整符号的运算规则，尤其是负数取整时不要出错，整体运算量不大，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
