【分析】解题时首先要结合图形确定两个阴影长方形的长和宽与a、b的对应关系，再根据长方形周长公式分别写出$l_1$和$l_2$的表达式，接着计算两者的差并化简，最后结合$l_1-l_2=6$的条件判断a、b的取值情况。
【解析】
观察图形可得：
左下方阴影长方形的长为$a$，宽为$b$，根据长方形周长公式，得：
$l_1=2×(a + b)$
右上方阴影长方形的长为$b$，高为$a - b$（大正方形边长减去小正方形边长），同理得：
$l_2=2×[b + (a - b)]=2a$
计算两者的差：
$l_1 - l_2=2(a + b) - 2a=2b$
已知$l_1 - l_2=6$，代入得$2b=6$，解得$b=3$，推导过程中a被消去，因此a的值不确定，仅能确定$b=3$。
【答案】C
【知识点】长方形周长计算，整式的加减，代数式化简
【点评】本题结合几何图形考查代数式的化简与求值，解题的核心是准确梳理图形中各边长的数量关系，化简过程中无关变量会被消去，不要被多余条件干扰。
【难度系数】0.6

【分析】
要解答本题，首先需要明确同类项的判定规则：两个单项式如果是同类项，需要满足两个条件：①所含的字母完全相同；②相同字母对应的指数也完全相等，和单项式的系数大小无关。因此我们要写出$-9x^{2}y^{3}$的同类项，只需要保留$x$的指数为2、$y$的指数为3，将系数修改为任意不为0的数即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式互为同类项。
单项式$-9x^{2}y^{3}$中含有字母$x$和$y$，其中$x$的指数是2，$y$的指数是3，因此只要满足字母为$x$、$y$，且$x$的指数为2，$y$的指数为3的非零单项式都是它的同类项，例如将系数改为6，即可得到$6x^2y^3$，其余合理系数均可。
【答案】
$6x^2y^3$（答案不唯一）
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握同类项的“两相同、两无关”判定原则：两相同即所含字母相同、相同字母的指数相同；两无关即与系数大小无关、与字母的排列顺序无关，熟练掌握该原则即可快速答题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先需要明确多项式次数和项数的核心定义：①多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数；②多项式的项数是指多项式包含的单项式的总个数，注意单独的常数项也算一个项。解题时先拆分多项式的所有项，统计项数，再找到最高次项的次数即可得到结果。
【解析】
首先拆分多项式$5x^{3}-3x^{2}+2x-6$的所有项，分别为$5x^3$、$-3x^2$、$2x$、$-6$，共4个单项式，因此项数为4。
再判断每项的次数：$5x^3$的次数是3，$-3x^2$的次数是2，$2x$的次数是1，$-6$是常数项，次数为0。其中最高次项为$5x^3$，次数为3，因此该多项式的次数为3。
综上，这个多项式是三次四项式。
【答案】
三 四
【知识点】
多项式的次数，多项式的项数
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对多项式相关定义的掌握情况，解题时注意不要遗漏常数项，同时要明确多项式的次数取最高次项的次数，而非所有项次数的和，避开这两个易错点即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题已知两个多项式的和与其中一个多项式，求另一个多项式，可依据“加数=和-另一个加数”的关系列式，再按照整式加减的运算规则计算，计算时需注意去括号的符号变化，最后合并同类项得到结果。
【解析】
根据题意，所求多项式为和减去已知多项式，列式计算如下：
$\begin{split}&\;\;\;\;\;(m^2 - 2m) - (m^2 + m - 2)\\&=m^2 - 2m - m^2 - m + 2\\&=(m^2 - m^2) + (-2m - m) + 2\\&=-3m + 2\end{split}$
【答案】
$-3m+2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，主要考查整式加减的运算逻辑，解题的易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
拿到题目首先观察已知代数式和所求代数式的结构，已知$x^2+x+3=7$，且七年级暂未学习一元二次方程的解法，无法直接求出x的具体值，因此考虑整体代入法：先通过已知条件计算出$x^2+x$的值，再将所求代数式变形为含$x^2+x$的形式，最后整体代入计算即可。
【解析】
解：由题意得$x^2 + x + 3 = 7$，
移项计算可得：$x^2 + x = 7 - 3 = 4$。
对所求代数式提取公因式变形：$2x^2 + 2x - 3 = 2(x^2 + x) - 3$，
将$x^2 + x = 4$代入上式得：
$2×4 - 3 = 8 - 3 = 5$。
【答案】
5
【知识点】
代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的常考基础题型，核心考查整体代入的解题思想，通过对所求代数式简单变形即可代入求解，省去了求解未知数的繁琐步骤，熟练掌握整体思想能大幅提升此类题的解题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先理解“两个单项式的差仍然是单项式”的含义：只有同类项才能合并成一个单项式，说明这两个单项式是同类项。再回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。据此可以得到x、y对应指数的等量关系，再将所求代数式$4m-6n$变形后整体代入等量关系计算即可，无需单独计算m、n的具体值，能简化运算。
【解析】
解：
∵ 单项式$-x^{2m}y^{4}$与$4x^{3}y^{3n}$的差仍然是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$2m=3$，$3n=4$
将$4m-6n$变形为$2×2m - 2×3n$，把$2m=3$、$3n=4$代入得：
$4m-6n=2×3 - 2×4=6-8=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
同类项的定义，代数式求值，整式的加减
【点评】
本题解题的关键是根据“差仍为单项式”判定两个单项式为同类项，再利用同类项的性质得到指数的等量关系，采用整体代入的方法计算可以避免分数运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需要先求出两个多项式的差，再合并同类项；题目中说差不含二次项，意思是差里所有二次项的系数都为0，据此列出关于m、n的方程，求出m、n的值后代入$m^n$计算即可。
【解析】
首先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(3mx^2+2xy-6x)-(9x^2+nxy+4y)\\=&3mx^2+2xy-6x-9x^2-nxy-4y\\=&(3m-9)x^2+(2-n)xy-6x-4y\end{aligned}$
因为差中不含二次项，所以二次项的系数均为0，即：
$3m-9=0$，解得$m=3$；
$2-n=0$，解得$n=2$。
代入计算得$m^n=3^2=9$。
【答案】
9
【知识点】
整式的加减；多项式的项与系数；乘方运算
【点评】
本题是整式加减章节的典型题型，核心是理解“多项式不含某项即该项的系数为0”的规则，解题过程中要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项的方法。
【难度系数】
0.8

【分析】
要得到正确的运算结果，首先需要求出原来的被减多项式。已知错把减法算成加法后得到的结果，我们可以利用“和减去其中一个加数等于另一个加数”的关系，先求出原多项式，再用原多项式减去$3x^{2}y-3xy^{2}$就能得到正确结果，计算过程中要注意去括号时的符号变化，遵循合并同类项的规则。
【解析】
设原来的多项式为$A$。
根据题意，错误运算的等式为：
$A+(3x^2y-3xy^2)=x^2y-xy^2$
首先求解原多项式$A$：
$A=(x^2y-xy^2)-(3x^2y-3xy^2)$
去括号得：
$A=x^2y-xy^2-3x^2y+3xy^2$
合并同类项得：
$A=-2x^2y+2xy^2$
再计算正确的运算结果，即$A-(3x^2y-3xy^2)$：
代入$A$的表达式得：
$(-2x^2y+2xy^2)-(3x^2y-3xy^2)$
去括号得：
$-2x^2y+2xy^2-3x^2y+3xy^2$
合并同类项得：
$-5x^2y+5xy^2$
【答案】
$-5x^2y+5xy^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减中的错算类题型，解题核心是先根据错误的运算关系还原出原多项式，再代入正确的运算式求解。计算时要重点注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察给出的前几个图形，数出每个图形中五角星的数量，对比数量和图形序号的关系，总结出第n个图形的五角星个数的通用表达式，再将五角星总数2026代入表达式，解一元一次方程即可求出对应的图形序号。
【解析】
解：先数出前4个图形的五角星数量：
第1个图形：4个，$4=3×1 + 1$；
第2个图形：7个，$7=3×2 + 1$；
第3个图形：10个，$10=3×3 + 1$；
第4个图形：13个，$13=3×4 + 1$；
由此可得出规律：第$n$个图形的五角星个数为$3n+1$。
令$3n+1=2026$，
移项得：$3n=2026-1=2025$，
解得：$n=2025÷3=675$。
【答案】
675
【知识点】
图形规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是通过观察已知图形归纳出数量变化的通用规律，再结合方程求解，能够有效锻炼学生的观察归纳能力和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
合并同类项类题目遵循“先去括号，再合并同类项”的思路解题：①若原式有括号，先根据去括号法则去掉括号：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号都改变，同时括号前的系数要与括号内每一项相乘，不能漏乘。②去括号后，找出所含字母相同、且相同字母的指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，即可得到最终结果。
【解析】
(1) 直接识别同类项合并：
原式$=(6a^2b-7a^2b)+(5ab^2-4ab^2)=-a^2b+ab^2$
(2) 先去括号再合并同类项：
原式$=2a^2-6a-3a^2+6a=(2a^2-3a^2)+(-6a+6a)=-a^2$
(3) 先利用乘法分配律去括号再合并同类项：
原式$=-2a^3b-b^2+2a^3b-4b^2=(-2a^3b+2a^3b)+(-b^2-4b^2)=-5b^2$
(4) 按顺序去多层括号再合并同类项：
原式$=-9a^2-6a-a^2+2(5a-4a^2+1)+2a=-9a^2-6a-a^2+10a-8a^2+2+2a=(-9a^2-a^2-8a^2)+(-6a+10a+2a)+2=-18a^2+6a+2$
【答案】
(1) $-a^2b+ab^2$
(2) $-a^2$
(3) $-5b^2$
(4) $-18a^2+6a+2$
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，重点考查去括号的符号处理和同类项的合并规则，计算时要注意括号前的系数需乘遍括号内每一项，遇到多层括号时注意去括号的顺序，避免因符号或漏乘出错，熟练掌握规则后即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8