23.(8分)已知$A=a+2ab+b^2$,$B=2a-ab-b^2$.
(1)用含$a,b$的代数式表示$2A+(B-A)$；
(2)若$3A-2B$的值与$a$的取值无关,求$b$的值.
答案：23.解:(1)因为$A=a+2ab+b^2$,$B=2a-ab-b^2$,
所以$2A+(B-A)=2A+B-A=A+B=a+2ab+b^2+2a-ab-b^2=3a+ab$.
(2)因为$A=a+2ab+b^2$,$B=2a-ab-b^2$,
所以$3A-2B=3(a+2ab+b^2)-2(2a-ab-b^2)=3a+6ab+3b^2-4a+2ab+2b^2=-a+8ab+5b^2=(8b-1)a+5b^2$,由题意,得$8b-1=0$,解得$b=\frac{1}{8}$.
解析：
【分析】
（1）第一问可先对所求式子$2A+(B-A)$进行化简，去括号合并同类项简化式子后，再将已知的A、B的代数式代入，最后合并同类项即可得到结果，先化简原式能减少计算量。
（2）第二问先将A、B代入$3A-2B$，按照去括号、合并同类项的法则化简，将结果整理为关于a的一次式形式；因为代数式的值与a的取值无关，说明含a的项的系数为0，据此列出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
(1) 已知$A=a+2ab+b^2$，$B=2a-ab-b^2$，
先化简原式：
$2A+(B-A)=2A+B-A=A+B$
将A、B代入得：
$\begin{aligned}A+B&=(a+2ab+b^2)+(2a-ab-b^2)\\&=a+2ab+b^2+2a-ab-b^2\\&=3a+ab\end{aligned}$
(2) 将A、B代入$3A-2B$得：
$\begin{aligned}3A-2B&=3(a+2ab+b^2)-2(2a-ab-b^2)\\&=3a+6ab+3b^2-4a+2ab+2b^2\\&=-a+8ab+5b^2\\&=(8b-1)a+5b^2\end{aligned}$
由$3A-2B$的值与a的取值无关，可得a的系数为0，即：
$8b-1=0$
解得$b=\frac{1}{8}$。
【答案】
(1) $3a+ab$；(2) $b=\frac{1}{8}$
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项，代数式取值无关问题
【点评】
本题是整式章节的常规基础题型，重点考查整式加减的运算法则，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，理解代数式与某个字母取值无关的本质是该字母的系数为0。
【难度系数】
0.7
24.(10分)网约车是一种便捷的出行工具,某平台网约车计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费单价 1.3元/千米 0.3元/分 0.4元/千米
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程10千米以内(含10千米)不收远途费,超过10千米的,超出部分每千米收0.4元.
(1)若乘坐该平台网约车,行车里程为8千米,行车时间为15分钟,则需付车费
14.9
元;
(2)若乘坐该平台网约车,行车里程为20千米,行车时间为30分钟,则需付车费
39
元;
(3)若小明乘坐该平台网约车,行车里程为$a$千米,行车时间为$b$分钟,则小明应付车费多少元?(用含$a,b$的代数式表示,并化简)
答案：24.(1)14.9 (2)39
(3)解:当$a≤10$时,小明应付车费$(1.3a+0.3b)$元;
当$a＞10$时,小明应付车费$1.3a+0.3b+0.4(a-10)=(1.7a+0.3b-4)$元.
解析：
【分析】
这道题是结合生活实际的计价计算问题，解题核心是明确三类费用的计算规则，尤其要注意远途费是分段收取的：①行车里程10千米以内（含10千米）无远途费，总车费=里程费+时长费；②行车里程超过10千米时，总车费=里程费+时长费+超出10千米部分的远途费。求解时先判断里程是否超过10千米，再对应计算即可，第三问需要分两种情况讨论列代数式。
【解析】
(1) 行车里程8千米＜10千米，无需支付远途费：
里程费：$1.3×8=10.4$元
时长费：$0.3×15=4.5$元
总车费：$10.4+4.5=14.9$元
(2) 行车里程20千米＞10千米，需支付远途费：
里程费：$1.3×20=26$元
时长费：$0.3×30=9$元
远途费：$0.4×(20-10)=4$元
总车费：$26+9+4=39$元
(3) 分两种情况讨论：
① 当$a≤10$时，无远途费，应付车费为里程费加时长费，即$(1.3a+0.3b)$元；
② 当$a＞10$时，超出10千米的部分为$(a-10)$千米，远途费为$0.4(a-10)$元，
应付车费：$1.3a+0.3b+0.4(a-10)$，
化简得：$1.3a+0.3b+0.4a-4=(1.7a+0.3b-4)$元。
【答案】
(1)14.9；(2)39；(3)当$a≤10$时，应付车费$(1.3a+0.3b)$元；当$a＞10$时，应付车费$(1.7a+0.3b-4)$元。
【知识点】
列代数式；分类讨论；整式化简
【点评】
本题结合网约车计价的生活场景命题，解题关键是准确理解远途费的分段收取规则，列代数式时注意不要遗漏分类情况，化简运算时要遵守去括号的运算规则。
【难度系数】
0.7
