【分析】
本题考查方程的定义辨析，解题思路是先明确方程的两个核心判定条件：一是必须为等式，二是必须含有未知数，再将每个选项与判定条件逐一对比，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个要素：①是等式；②含有未知数（未知数可以是任意字母，不局限于x、y）。
对各选项逐一分析：
A选项：式子不一定是等式，例如“2x+3”是含有未知数的式子，但不是等式，因此不是方程，该选项错误。
B选项：方程首先必须是等式，所有方程都属于等式的范畴，该选项表述正确。
C选项：未知数可以是任意字母，比如含有a、m的等式只要满足条件也属于方程，并非只有含x、y的等式才是方程，该选项错误。
D选项：带等号和字母的不一定是方程，例如加法交换律“a+b=b+a”，虽有等号和字母，但属于恒等式，没有需要求解的未知数，不属于方程，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心是准确把握方程的两个判定要素，注意区分等式和式子的差异，明确未知数的表示没有固定字母限制，避免对概念的片面理解。
【难度系数】
0.85

【分析】
这道题考查等式的基本性质，解题时需逐一对照等式的两条性质判断每个选项是否正确。首先明确等式的两个核心性质：性质1为等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。判断时尤其要注意运用性质2做除法运算时，除数不能为0的限制条件。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：如果$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值，等式$ac=bc$都成立，此时无法推出$a=b$，所以该变形错误，符合题意；
B选项：如果$a=b$，根据等式性质1，两边同时加$c$，可得$a+c=b+c$，变形正确，不符合题意；
C选项：如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，说明分母$c$不为0，根据等式性质2，两边同时乘$c$，可得$a=b$，变形正确，不符合题意；
D选项：如果$a=b$，根据等式性质1，两边同时减1，可得$a-1=b-1$，变形正确，不符合题意。
综上，变形不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是对等式性质的基础考查，易错点在于忽略等式两边同时除以一个数时，该数不能为0的前提条件，做题时要注意这个隐含限制。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断一个数是不是方程的解，核心方法是将这个数代入方程的左右两边，若左边计算结果等于右边，则这个数是该方程的解，反之则不是。本题我们只需将$x=3$依次代入4个方程逐一验证，统计符合条件的方程数量即可。
【解析】
我们逐个验证每个方程：
① 将$x=3$代入$-2x-6=0$：
左边$=-2×3 -6=-12$，右边$=0$，左边$≠$右边，故$x=3$不是该方程的解；
② 将$x=3$代入$|x+2|=1$：
左边$=|3+2|=5$，右边$=1$，左边$≠$右边，故$x=3$不是该方程的解；
③ 将$x=3$代入$(x+3)(x-1)=0$：
左边$=(3+3)×(3-1)=6×2=12$，右边$=0$，左边$≠$右边，故$x=3$不是该方程的解；
④ 将$x=3$代入$\frac{1}{3}x=x-2$：
左边$=\frac{1}{3}×3=1$，右边$=3-2=1$，左边$=$右边，故$x=3$是该方程的解。
综上，解是$x=3$的方程只有1个。
【答案】
A
【知识点】
方程的解的判定、一元一次方程、绝对值方程
【点评】
本题考查方程解的验证方法，代入验证是这类题型最简便的解法，解题时注意逐一计算，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题时需依据等式的两个基本性质，逐一验证每个选项的变形是否符合规则，最终选出变形错误的选项。等式的基本性质为：①等式两边同时加或减同一个数/整式，等式仍成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍成立。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：对$2x+8=0$，等式两边同时减8，可得$2x=-8$，变形正确，不符合题意；
B选项：对$\dfrac{x-2}{3}=x+1$，等式两边同时乘3，左边得$x-2$，右边得$3(x+1)=3x+3$，即$x-2=3x+3$，变形正确，不符合题意；
C选项：对$-2(x-3)=-2$，等式两边同时除以$-2$，左边得$x-3$，右边得$(-2)÷(-2)=1$，即$x-3=1$，变形正确，不符合题意；
D选项：对$-\dfrac{x+2}{3}=1$，等式两边同时乘3，左边得$-(x+2)=-x-2$，右边得3，正确变形应为$-x-2=3$，选项变形为$-x+2=3$，符号出错，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质、去分母、去括号运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查等式变形的规范，需要特别注意去分母、去括号过程中的符号问题，避免出现漏乘、符号变错的失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
天平平衡说明左右托盘内物体的总质量相等，我们可以通过设未知数表示三种物体的质量，根据两个天平的平衡关系列出对应等式，再消去中间量圆柱的质量，推导出球体和长方体的质量关系，即可求出3个球体对应的长方体数量。
【解析】
设1个球体的质量为$x$，1个圆柱的质量为$y$，1个长方体的质量为$z$。
根据第一个天平平衡可得：$2x = 5y$ ①
根据第二个天平平衡可得：$2z = 3y$ ②
根据等式的性质，将①式左右两边同时乘3，得：$6x = 15y$ ③
将②式左右两边同时乘5，得：$10z = 15y$ ④
由③④可得$6x = 10z$，等式两边同时除以2，得$3x = 5z$，即3个球体的质量等于5个长方体的质量。
【答案】
D
【知识点】
等量代换，等式的性质，方程思想
【点评】
本题结合天平平衡的生活场景考查等量关系的转化，解题关键是把圆柱的质量作为中间桥梁，建立球体和长方体质量的关联，整体逻辑清晰，只要理清各量之间的关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题为方法类比题，需仿照题干给出的一位循环小数化分数的思路求解：核心是通过扩大原数的倍数，让扩大后的数的小数部分与原循环小数的小数部分完全相同，两式相减即可消去无限循环的小数部分，转化为整数方程求解。本题中0.$\dot{2}\dot{1}$的循环节是2位，因此需将原数扩大100倍，再列方程计算，最后约分化为最简分数即可。
【解析】
解：设$0.\dot{2}\dot{1}=x$，
由于循环节有2位，将等式两边同时乘100，得：
$100x=21.\dot{2}\dot{1}$
观察可知$21.\dot{2}\dot{1}=21+0.\dot{2}\dot{1}=21+x$，因此可列方程：
$100x=21+x$
移项得：$100x-x=21$
合并同类项得：$99x=21$
系数化为1并约分：$x=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.无限循环小数化分数
3.分数约分
【点评】
本题侧重考查类比迁移能力，解题关键是根据循环节的位数准确确定原数需要扩大的倍数，求解后注意将分数化为最简形式，整体难度不高。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道打折销售类应用题，解题核心是理清成本价、标价、售价三者的数量关系。我们可以先设成本价为未知数，根据“成本价提高50%得到标价，标价打8折等于最终售价180元”的等量关系列方程求解，该方法直观易懂，符合当前学段的解题要求。
【解析】
解：设这件风衣的成本价为$ x $元。
1. 计算标价：按成本价提高50%后的标价为$ (1+50\%)x $元；
2. 计算售价：按标价的8折出售，售价为标价的80%，即$ 0.8×(1+50\%)x $元；
3. 列方程求解：已知售价为180元，可得方程：
$ 0.8×1.5x = 180 $
化简得：$ 1.2x = 180 $
解得：$ x = 150 $
因此这件风衣的成本价为150元，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、打折销售计算
【点评】
本题是销售类基础题型，主要考查对成本、标价、折扣、售价之间数量关系的掌握，理清各量逻辑关系列出方程即可顺利求解，是一元一次方程应用的常见考法。
【难度系数】
0.8