【分析】
观察两个一元一次方程可发现，二者结构高度相似，第二个方程中把$(y+1)$看作整体时，方程形式和第一个完全相同。已知第一个方程的解为$x=-3$，我们可以用整体代换的思路，直接令第二个方程里的$(y+1)$等于第一个方程的解$x$，就能快速求出$y$的值，无需计算参数$b$；如果没想到整体代换，也可以先把$x=-3$代入第一个方程求出$b$，再代入第二个方程解$y$，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（整体代换法）：
对比两个方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$和$\frac{1}{2025}(y+1)+3=2(y+1)+b$，可知第二个方程中的$(y+1)$对应第一个方程中的$x$。
因为关于$x$的方程的解为$x=-3$，所以令$y+1=-3$，
解得：$y=-3-1=-4$。
方法二（代入求参法）：
将$x=-3$代入第一个方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$，得：
$\frac{1}{2025}×(-3) + 3 = 2×(-3) + b$，
解得$b=9-\frac{3}{2025}$。
把$b$代入关于$y$的方程，整理后可得$y+1=-3$，解得$y=-4$。
综上，方程的解为$y=-4$，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解，整体代入思想，解一元一次方程
【点评】
本题核心是考查对方程解的概念的理解，通过观察方程结构运用整体代换可大幅简化运算，也可通过常规求参解方程的方法求解，能有效锻炼观察能力和运算能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题的核心思路是利用已知的P、Q关于y的代数式，代入等式2P-Q=1，将原式转化为仅含未知数y的一元一次方程，再按解一元一次方程的规范步骤计算即可得到y的值。具体思考路径为：先代入P、Q的表达式，再依次完成去括号、合并同类项、移项、系数化为1的操作。
【解析】
解：已知$P=2y-2$，$Q=2y+3$，将其代入$2P-Q=1$，可得：
$2(2y-2)-(2y+3)=1$
去括号得：$4y - 4 - 2y - 3 = 1$
合并同类项得：$2y - 7 = 1$
移项得：$2y = 1 + 7$
计算得：$2y = 8$
系数化为1得：$y = 4$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.代数式代入 2.解一元一次方程 3.整式的加减运算
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考查代数式代入规则和一元一次方程的解法，解题时需注意去括号时的符号变化，避免因符号运算错误失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路分为三步：第一步，把k当作常数，求解关于x的一元一次方程，得到x用k表示的代数式；第二步，根据“方程的解为整数，k属于给定的数集{-3,-2,-1,1,2,3}”的要求，筛选出所有符合条件的k值；第三步，计算符合条件的k的乘积，对应选项得出结果。解方程时注意去分母、移项的运算规则，避免符号错误。
【解析】
首先解关于x的方程$1-\dfrac{2x-k}{4}=\dfrac{2x+k}{3}-x$：
1. 去分母，两边同乘4和3的最小公倍数12，得：
$12 - 3(2x - k) = 4(2x + k) - 12x$
2. 去括号，得：
$12 - 6x + 3k = 8x + 4k - 12x$
3. 合并同类项，整理得：
$12 - 6x + 3k = -4x + 4k$
4. 移项，将含x的项移到左边，其余项移到右边：
$-6x + 4x = 4k - 3k - 12$
5. 合并同类项、系数化为1，得：
$-2x = k - 12$
$x = \dfrac{12 - k}{2}$
根据题意，x为整数，因此$12 - k$必须是偶数，即k为偶数。
从给定数集{-3,-2,-1,1,2,3}中筛选出偶数k为：-2、2。
计算两个数的积：$(-2) × 2 = -4$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解法，代数式求值，整数的性质
【点评】
本题属于含参数的一元一次方程综合题，核心是先求解出用参数表示的方程解，再结合解的限制条件筛选参数，解题过程中要注意去分母、去括号的运算规范，避免符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确两个核心定义：①方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断式子是否为方程需同时满足两个条件：一是为含等号的等式，二是含有未知数；②一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边均为整式的方程。我们先逐个分析8个式子，筛选出符合方程定义的式子，再从方程中筛选出满足一元一次方程全部条件的式子即可。
【解析】
第一步：根据方程的定义逐个判断：
①$\frac{x}{3}=-2$是含未知数x的等式，属于方程；
②$9-3=8-2$是等式，但不含未知数，不属于方程；
③$x^2 - x = 0$是含未知数x的等式，属于方程；
④$2x - 9$是代数式，不是等式，不属于方程；
⑤$xy + 1 = 0$是含未知数x、y的等式，属于方程；
⑥$\frac{2y - 1}{2} = \frac{1}{3}$是含未知数y的等式，属于方程；
⑦$x + 2 ＞ 2$是不等式，不是等式，不属于方程；
⑧$\frac{2 - x}{x} = 3$是含未知数x的等式，属于方程；
因此方程为①③⑤⑥⑧。
第二步：根据一元一次方程的定义筛选：
①仅含1个未知数x，x次数为1，两边都是整式，属于一元一次方程；
③未知数x的最高次数为2，不属于一元一次方程；
⑤含x、y两个未知数，不属于一元一次方程；
⑥仅含1个未知数y，y次数为1，两边都是整式，属于一元一次方程；
⑧分母含未知数x，不是整式，不属于一元一次方程；
因此一元一次方程为①⑥。
【答案】
属于方程的有①③⑤⑥⑧，属于一元一次方程的有①⑥
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是准确对应定义的全部限制条件，判断时要注意区分等式、代数式、不等式，同时不要忽略一元一次方程对未知数个数、次数、整式的要求，避免错判漏判。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题要求将二元一次方程变形为用含x的代数式表示y的形式，解题核心是利用等式的性质，把y作为唯一的未知量留在等号的一侧，其余项移到另一侧，最终将y的系数化为1即可。思考步骤：第一步先定位含y的项，第二步通过移项把不含y的项移到等号另一侧，注意移项要变号，第三步给等式两边同时除以y的系数，得到y的表达式。
【解析】
解：已知方程$4x - 3y - 8 = 0$
1. 移项：将含$y$的项留在等号左侧，不含$y$的项移到等号右侧，移项变号，得：
$-3y = -4x + 8$
2. 等式两边同时乘$-1$，得：
$3y = 4x - 8$
3. 等式两边同时除以3，将$y$的系数化为1，得：
$y = \frac{4x - 8}{3}$
【答案】
$y=\frac{4x-8}{3}$
【知识点】
1.等式的基本性质 2.移项法则 3.二元一次方程变形
【点评】
本题属于方程变形的基础题型，重点考查等式性质的应用和移项的规则，是学习二元一次方程组求解的必备基础，解题时需注意移项要改变符号，系数化为1时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
要确定m的值，需结合一元一次方程的定义分析：一元一次方程需同时满足两个核心条件：①只含一个未知数，且未知数的最高次数为1；②未知数的系数不为0。我们先根据次数要求列等式求m的可能值，再根据系数不为0排除不符合的取值即可。
【解析】
∵$(m-2)x^{|m|-1}=3$是关于$x$的一元一次方程
∴需同时满足两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1：$|m|-1=1$
解这个等式：$|m|=2$，得$m=2$或$m=-2$
2. 一次项系数不为0：$m-2≠0$
解得$m≠2$
综上，$m$只能取$-2$
【答案】
-2
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型应用题型，解题时易遗漏“一次项系数不为0”的隐含条件，误将$m=2$作为结果，求解此类问题时要注意将定义的所有要求逐一验证，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=8是给定方程的解，只需将x=8代入原方程，就能得到关于k的一元一次方程，求解该一元一次方程即可得到k的值。
【解析】
∵ $x=8$是方程$(x-2)(x-2k)=0$的一个解
∴ 将$x=8$代入原方程，等式成立，可得：
$\quad(8-2)(8-2k)=0$
化简得：$6×(8-2k)=0$
∵ $6≠0$，
∴ $8-2k=0$
移项得：$2k=8$
系数化为1得：$k=4$
【答案】
4
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题关键是将已知的解代入原方程，转化为关于未知参数的方程求解，计算量小，易掌握。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。已知两个代数式互为相反数，因此可将两个代数式相加等于0，得到关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、合并同类项、移项）即可求出x的值。
【解析】
∵ 代数式$3x+1$与$5-2x$互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$3x + 1 + (5 - 2x) = 0$
去括号得：
$3x + 1 + 5 - 2x = 0$
合并同类项得：
$x + 6 = 0$
移项得：
$x = -6$
【答案】
$\boldsymbol{-6}$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心是利用相反数的性质建立方程，考察学生对基础概念的应用能力和一元一次方程的求解能力，熟练掌握相关基础知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道销售类实际应用题，解题核心是理清销售问题中的数量关系：首先牢记利润率的计算公式为利润率=（售价-进价）÷进价×100%，折扣对应的售价计算公式为售价=标价×折扣数÷10。我们可以先设折扣数为未知数，结合“利润率为20%”的等量关系列方程求解，也可以先根据利润率算出目标实际售价，再反推对应的折扣数。
【解析】
方法一（方程法）：
设商店应打$ x $折。
根据售价计算公式，打折后的实际售价为$ 180× \frac{x}{10} $元。
结合“利润=进价×利润率”“利润=售价-进价”，可列方程：
$ 180× \frac{x}{10} - 120 = 120× 20\% $
计算得：$ 18x - 120 = 24 $
移项合并得：$ 18x = 144 $
解得：$ x = 8 $
方法二（算术法）：
首先计算满足利润率20%的实际售价：
$ 120×(1+20\%) = 144 $（元）
再计算实际售价对应标价的折扣：
$ 144÷ 180× 10 = 8 $（折）
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程应用、利润率计算、折扣换算
【点评】
本题是和生活结合紧密的销售类题型，重点考查对销售相关数量关系的运用，只要熟练掌握售价、进价、利润、折扣之间的换算逻辑，就能轻松求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路分为两步：第一步，利用已知方程的解求出$m+n$的整体值，不需要单独计算$m$和$n$的具体数值；第二步，观察待求方程和已知方程的结构相似性，移项整理待求方程后，将$m+n$整体代入即可快速求解$y$的值。
【解析】
1. 将$x=2$代入已知方程$\frac{x}{2024} - m = \frac{x}{2025} + n$，可得：
$\frac{2}{2024} - m = \frac{2}{2025} + n$
移项整理得：$m + n = \frac{2}{2024} - \frac{2}{2025}$ ①
2. 整理关于$y$的方程$\frac{y+1}{2024} + m = \frac{y+1}{2025} - n$：
将含$y+1$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：
$\frac{y+1}{2024} - \frac{y+1}{2025} = -m -n$
左边提取公因式，右边变形为$-(m+n)$，即：
$(y+1)×(\frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}) = -(m + n)$ ②
3. 将①代入②式，可得：
$(y+1)×(\frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}) = -2×(\frac{1}{2024} - \frac{1}{2025})$
因为$\frac{1}{2024} - \frac{1}{2025} ≠ 0$，两边同时除以该式得：
$y+1 = -2$
解得$y=-3$
【答案】
-3
【知识点】
一元一次方程的解、整体代入法、解一元一次方程
【点评】
本题核心是运用整体思想，不需要单独求解参数$m$、$n$，通过观察两个方程的结构特征，利用已知方程的解推导参数的整体关系，代入待求方程即可快速求解，能有效锻炼对一元一次方程解的理解和整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.65

【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：
1. 先算出正方形周长，明确甲乙初始距离：甲乙从A、C反向出发，初始间隔2个边长，首次相遇时两人共走2个边长；之后每次相遇，两人需要合走完整1圈正方形周长。
2. 由甲乙速度比为1:3，可知相同时间内甲乙的路程比为1:3，因此每次相遇时，甲走的路程占两人总路程的$\frac{1}{4}$，可算出每次相遇时甲一共走的路程。
3. 枚举前几次相遇的位置，发现相遇位置是4次一循环的周期规律，最后用总次数除以周期，根据余数判断第2024次的相遇位置。
【解析】
解：正方形周长为 $4 × 4 = 16$。
已知乙的速度是甲的3倍，相同时间内甲乙的路程比为1:3，因此每次相遇时甲走的路程占两人总路程的 $\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$。
1. 第1次相遇：两人总路程为2个边长，即 $4 × 2 = 8$，甲走的路程为 $8 × \frac{1}{4}=2$，从A顺时针走2，在AD边上；
2. 从第2次相遇开始，每次相遇两人总路程为1圈即16，每次甲走的路程为 $16 × \frac{1}{4}=4$，也就是每次甲多走1个边长：
第2次相遇：甲共走 $2+4=6$，在CD边上；
第3次相遇：甲共走 $6+4=10$，在BC边上；
第4次相遇：甲共走 $10+4=14$，在AB边上；
第5次相遇：甲共走 $14+4=18$，$18-16=2$，和第1次位置相同，可知相遇位置周期为4。
用2024除以周期4：$2024 ÷ 4 = 506$，没有余数，说明第2024次相遇的位置和第4次相同，在AB边上。
【答案】
AB
【知识点】
相遇问题，周期规律，比的应用
【点评】
本题将行程相遇问题和周期规律结合，核心是根据速度比确定甲的路程占比，通过枚举少量相遇位置找到循环周期，再利用周期规律求解大数次数的相遇位置，能很好地考察学生的逻辑推理和归纳能力。
【难度系数】
0.6