【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“路程=速度×时间”的基本公式，先梳理题目中的等量关系：①普通列车的运行里程 = 高铁的运行里程 + 40千米；②高铁平均速度 = 普通列车平均速度 + 200千米/时。我们可以设高铁的平均速度为未知数，用含未知数的式子表示普通列车的速度，再结合两种列车的运行时间，根据路程的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设高铁的平均速度为$x$千米/时，则普通列车的平均速度为$(x-200)$千米/时。
根据普通列车行驶里程比高铁多40千米，可列方程：
$x + 40 = 3.5(x - 200)$
展开得：$x + 40 = 3.5x - 700$
移项合并同类项得：$2.5x = 740$
系数化为1得：$x = 296$
经检验，$x=296$符合实际情况。
答：高铁的平均速度为296千米/时。
【答案】
高铁的平均速度为296千米/时
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 行程问题公式
【点评】
本题是贴合生活实际的应用题，解题关键是准确提取题目中的等量关系，合理设未知数建立方程模型，能考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 第一问属于相向而行的相遇问题，核心等量关系是相遇时两车行驶的路程之和等于甲乙两地总距离，据此列一元一次方程即可求解。
(2) 第二问需先明确关键时间节点：两车相遇时间为$\frac{15}{4}=3.75\mathrm{h}$，出租车走完全程需$600÷100=6\mathrm{h}$。分情况判断：$t=2$时两车未相遇，距离等于总路程减去两车已走路程和；$t=5$时两车已相遇但出租车未到终点，距离等于两车已走路程和减去总路程；$t=8$时出租车已到甲地停止行驶，两车距离等于客车行驶的路程。
(3) 第三问两车同时进入加油站，说明行驶时间相等，需分两种情况讨论A、B的位置：①A更靠近甲地，此时B在A右侧；②A更靠近乙地，此时B在A左侧，分别根据时间相等列方程求解即可。
【解析】
(1) 设出发$t\mathrm{h}$两车相遇，由题意得：
$60t+100t=600$
合并同类项得$160t=600$，解得$t=\frac{15}{4}$。
(2) 结合关键时间节点计算：
①当$t=2$时，两车未相遇：
两车距离$=600-2×(60+100)=280(\mathrm{km})$
②当$t=5$时，两车相遇后错开且出租车未到终点：
两车距离$=5×(60+100)-600=200(\mathrm{km})$
③当$t=8$时，出租车已到达甲地停止行驶：
两车距离$=8×60=480(\mathrm{km})$
(3) 设A加油站到甲地的距离为$x\mathrm{km}$，分两种情况：
①A比B更靠近甲地，此时B到甲地的距离为$(x+200)\mathrm{km}$，出租车行驶路程为$600-(x+200)=400-x$，由时间相等列方程：
$\frac{x}{60}=\frac{400-x}{100}$
解得$x=150$。
②A比B更靠近乙地，此时B到甲地的距离为$(x-200)\mathrm{km}$，出租车行驶路程为$600-(x-200)=800-x$，由时间相等列方程：
$\frac{x}{60}=\frac{800-x}{100}$
解得$x=300$。
【答案】
(1) 出发$\frac{15}{4}\mathrm{h}$两车相遇；
(2) $t=2$时两车相距$280\mathrm{km}$，$t=5$时两车相距$200\mathrm{km}$，$t=8$时两车相距$480\mathrm{km}$；
(3) A加油站到甲地的距离为$150\mathrm{km}$或$300\mathrm{km}$。
【知识点】
一元一次方程的应用，行程相遇问题，分类讨论思想
【点评】
本题是典型的行程类实际应用题，前两问考察基础的行程数量关系应用，难度较低；第三问的易错点是容易遗漏加油站的位置顺序，解题时需要结合实际场景全面考虑所有可能的位置关系，再根据时间相等的等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.6