【分析】
要判断图形能否折成棱柱，首先要明确棱柱展开图的特征：n棱柱的表面展开图由2个全等的n边形（作为上下底面，需分别位于侧面展开图的两侧）和n个长方形（作为侧面）组成，只要对照这个特征逐个分析每个图形即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析6个图形：
1. 第1个图形由1个长方形和2个圆组成，是圆柱的表面展开图，圆柱不属于棱柱，不符合要求；
2. 第2个图形由6个正方形组成，属于四棱柱（正方体）的表面展开图，可折成四棱柱，符合要求；
3. 第3个图形由5个长方形和2个五边形组成，两个五边形分别在侧面展开图的上下两侧，是五棱柱的表面展开图，可折成五棱柱，符合要求；
4. 第4个图形由1个扇形和1个圆组成，是圆锥的表面展开图，圆锥不属于棱柱，不符合要求；
5. 第5个图形由3个长方形和2个三角形组成，两个三角形分别在侧面展开图的两侧，是三棱柱的表面展开图，可折成三棱柱，符合要求；
6. 第6个图形的两个底面（小正方形）都在侧面展开图的同一侧，折起后两个底面会重叠，无法折成棱柱，不符合要求。
综上，能折成棱柱的有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的表面展开图、几何体展开图识别
【点评】
本题考查常见几何体展开图的辨识，解题核心是牢记棱柱展开图的结构特点，尤其注意上下底面需分布在侧面展开图的两侧，避免误判底面同侧的图形。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决正方体展开图折叠后找重合顶点的问题，我们可以通过空间想象折叠过程，或者模拟折叠的方法来判断：首先明确该展开图属于“二二二”型的正方体展开图，相邻的面折叠后会共边，对应的顶点也会重合，我们只需要逐步还原折叠过程，追踪点A的位置，就能找到和它重合的点。
【解析】
我们逐步想象折叠过程：
1. 先将最右侧的两个正方形向左依次翻折，与左侧的正方形对齐；
2. 再将下方的正方形向上翻折，组合成完整的正方体；
3. 观察顶点位置：折叠完成后，点A所在的面与包含点C的面相邻共边，点A与点C完全重合，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面展开图；几何体展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图折叠还原的相关知识，核心是锻炼空间想象能力，若想象有困难，也可以通过在草稿纸上画出展开图剪下折叠的实操方法快速解题，是这类知识点的典型基础考题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确七巧板的固定组成：共7块图形，分别是2块大等腰直角三角形、1块中等腰直角三角形、2块小等腰直角三角形、1个正方形、1个平行四边形。接下来将每个选项的图案拆分为基本图形，和七巧板的组成逐一比对形状、数量，不符合的即为不能拼成的选项。
【解析】
七巧板的固定构成：共7块，包含5个等腰直角三角形（2个大号、1个中号、2个小号）、1个正方形、1个平行四边形。
逐一分析选项：
A. 金字塔图案拆分后，所有图形的形状、数量均和七巧板构成一致，可以拼成；
B. 拱桥图案拆分后，所有图形的形状、数量均和七巧板构成一致，可以拼成；
C. 房屋图案拆分后，存在正方形数量超过1个、部分三角形规格不符合七巧板的三角形类型的问题，无法用给定七巧板拼成；
D. 金鱼图案拆分后，所有图形的形状、数量均和七巧板构成一致，可以拼成。
【答案】
C
【知识点】
七巧板的构成；平面图形拼接；平面图形识别
【点评】
本题考查对平面图形的识别和拼接能力，解题核心是牢记七巧板各组件的形状与数量，细心比对选项图形即可得出结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题是正方体展开图与立体图形的对应题，解题核心是通过空间想象还原正方体，找到棱a对应的展开图线段。首先观察立体图形：阴影三角形在正方体的正面，棱a是正方体顶面的棱。再看展开图是典型的“一四一”型正方体展开图，中间四个正方形折成前后左右四个侧面，上下两个正方形分别是顶面和底面，我们只需要定位阴影面的位置，再折叠匹配对应棱即可。
【解析】
1. 分析立体图形特征：阴影三角形位于正方体正面，底边为正面的下棱，顶点在正面上棱的中点，棱a是正方体顶面的棱。
2. 识别展开图结构：该展开图为“一四一”型，中间4个正方形从左到右依次对应正方体的左面、正面（带阴影）、右面、后面，阴影面上方的正方形是顶面，下方的正方形是底面。
3. 折叠匹配：将展开图折叠成正方体后，顶面远离正面的棱（即棱a）会与后面（最右侧正方形）的上棱DE重合，因此棱a对应的线段是DE。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图；图形折叠还原
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要熟练掌握正方体展开图的常见类型，通过定位特殊面（带阴影的面）快速还原立体结构，是正方体展开图相关的基础常考题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先回忆棱柱的基本特征：n棱柱有2n个顶点，且有n条长度相等的侧棱。第一步根据已知的顶点总数求出棱柱对应的n值，确定棱柱类型，第二步结合侧棱总长度和侧棱数量，用除法即可求出每条侧棱的长度。
【解析】
设该棱柱为n棱柱，根据棱柱的顶点数规律，n棱柱的顶点总数为2n。
已知该棱柱有8个顶点，可得方程：$2n=8$，解得$n=4$，即该棱柱为四棱柱。
四棱柱共有4条侧棱，且所有侧棱长度相等，已知所有侧棱长的和为20cm，因此每条侧棱长为：$20÷4=5(\mathrm{cm})$。
【答案】
5
【知识点】
棱柱的特征；有理数的除法
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是掌握n棱柱的顶点数、侧棱数的对应规律，牢记棱柱侧棱长度相等的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断△DEF能否通过指定的变换得到，需结合旋转、翻折、平移三种图形变换的性质逐一分析：首先回忆三种变换的特点：旋转是图形绕某一定点转动一定角度后与目标图形重合；翻折（轴对称）是图形沿某条直线对折后与另一图形重合，两次翻折可实现旋转的效果；平移是图形沿某一方向移动相同距离，平移后图形与原图形方向完全相同。我们分别验证三个结论是否成立即可。
【解析】
①验证1次旋转：可以找到合适的旋转中心，将△ABC绕该中心旋转适当角度后，△ABC的每个顶点都能与△DEF的对应顶点重合，因此通过1次旋转可得到△DEF，①正确；
②验证2次翻折：先将△ABC沿直线BE翻折，再沿过线段CF中点且垂直于BE的直线翻折，经过两次翻折后△ABC可与△DEF完全重合，因此通过2次翻折可得到△DEF，②正确；
③验证1次平移和1次翻折：平移的特点是平移后图形与原图形的对应线段平行（或共线）且方向相同，先平移再翻折后，得到的图形无法和△DEF的顶点位置、边的方向完全匹配，因此该方法不能得到△DEF，③错误。
综上，正确的结论是①②。
【答案】
①②
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 翻折的性质
3. 平移的性质
【点评】
本题考查对三种基本图形变换特征的掌握，需要结合图形特征进行空间想象或实操验证，能有效锻炼对图形变换的识别和应用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要计算无盖长方体盒子的容积，首先需要确定长方体的长、宽、高。首先观察展开图，右上角标注10cm的边长就是长方体的宽；标注30cm的长度是长方体的长与宽的和，因此用30减去宽即可得到长；标注50cm的长度是长方体的高与长的和，因此用50减去得到的长就能算出高。最后根据长方体容积公式（容积=长×宽×高）代入数值计算即可。
【解析】
解：由展开图可得：
长方体的宽为$\boldsymbol{10\mathrm{cm}}$，
长方体的长为$30-10=20(\mathrm{cm})$，
长方体的高为$50-20=30(\mathrm{cm})$。
根据长方体容积公式：$\mathrm{容积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，
代入数值计算得：$20×10×30=6000(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
$\boldsymbol{6000}$
【知识点】
长方体展开图识别；长方体容积计算
【点评】
本题考查长方体展开图的相关应用，解题的关键是结合展开图的结构准确推导长方体的长、宽、高，再代入容积公式计算，需要学生具备一定的空间想象能力和图形分析能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题首先要明确长方体展开图中相对面的关系：有公共顶点的面一定不是相对面，因此第一步先找出所有相对的面，要得到有公共顶点的三个面的最大数字和，只需从每一组相对面中选出较大的数字，再求和即可。
【解析】
第一步：识别相对面
观察展开图，根据长方体展开图“隔面相对”的规律可得：
数字1的对面是数字3，数字2的对面是数字5，数字4的对面是数字6。
第二步：选取数字求和
有公共顶点的三个面不能是相对面，因此需从三组相对面中各选1个数字，要让和最大，每组选取较大的数字：
第一组选3，第二组选5，第三组选6，
求和得：$3+5+6=14$。
【答案】
14
【知识点】
长方体展开图特征，相对面判断
【点评】
本题解题核心是准确判断长方体展开图的相对面，牢记“相对面没有公共顶点、公共棱”的特点，避开相对面后选取最大数字相加即可得到结果，属于基础的空间几何体展开图应用题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确四棱锥的组成结构：四棱锥是由1个四边形的底面和4个共顶点的三角形侧面围成的立体图形，计数时采用分类计数的思路，可避免重复或遗漏：①顶点：先数底面四边形的顶点，再加顶部的锥顶；②面：先数底面，再加4个侧面；③棱：先数底面四边形的边，再加连接锥顶和底面顶点的侧棱。
【解析】
根据四棱锥的结构分类计数：
1. 顶点计数：底面四边形有4个顶点，顶部有1个公共锥顶，总顶点数为 $ 4+1=5 $ 个；
2. 面计数：底面有1个四边形的面，侧面有4个三角形的面，总面数为 $ 1+4=5 $ 个；
3. 棱计数：底面四边形有4条棱，连接锥顶与底面4个顶点的侧棱共4条，总棱数为 $ 4+4=8 $ 条。
【答案】
5；5；8
【知识点】
四棱锥的结构；立体图形元素计数
【点评】
本题考查对常见立体图形基本构成的认识，属于基础题型，采用分类计数的方法可有效避免漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这个问题，首先明确圆柱侧面展开图的性质：长方形的相邻两边分别对应圆柱的高和底面圆的周长，本题未明确哪条边是高、哪条边是底面周长，因此需要分两种情况讨论，再结合圆的周长公式、圆柱体积公式分别计算即可。
【解析】
圆柱的体积公式为$V = S_{底}h=π r^2h$（$r$为底面半径，$h$为圆柱的高），分两种情况计算：
情况1：若底面周长为$4π$，圆柱的高为$5$
由圆的周长公式$C=2π r$，得底面半径$r=\frac{C}{2π}=\frac{4π}{2π}=2$
此时体积$V=π×2^2×5=20π$
情况2：若底面周长为$5$，圆柱的高为$4π$
底面半径$r=\frac{C}{2π}=\frac{5}{2π}$
此时体积$V=π×(\frac{5}{2π})^2×4π=π×\frac{25}{4π^2}×4π=25$
综上，圆柱的体积为$20π$或$25$
【答案】
$20π$或$25$
【知识点】
圆柱侧面展开图特征；圆的周长计算；圆柱体积计算
【点评】
本题解题的关键是注意分类讨论，避免漏解，要考虑到侧面展开图的两条边都有可能分别作为圆柱的高或底面周长，考查思维的严谨性。
【难度系数】
0.6