【分析】
首先明确骰子相对面的点数规则：1和6相对、2和5相对、3和4相对。解题时先分析单次变换的两个步骤：向右翻转90°会改变朝上的面，逆时针旋转90°是绕竖直轴旋转，不会改变朝上的面。先通过空间想象或模拟操作计算前几次变换后朝上的点数，找到循环周期，再根据周期分别计算2次、2025次变换后的结果。
【解析】
初始状态（图①）：骰子朝上的面点数为3，正面为1，右面为2。
1. 第1次变换：
向右翻转90°时，原右侧面（点数2）朝下，原左侧面（点数5）变为朝上的面；随后逆时针旋转90°仅调整侧面朝向，顶面点数不变，因此1次变换后朝上的点数为5。
2. 第2次变换：
对上述状态再次操作：向右翻转90°时，原正面（点数1）朝下，原背面（点数6）变为朝上的面；逆时针旋转后顶面仍为6，因此2次变换后朝上的点数是6。
3. 找循环周期：
继续完成第3次变换，会发现朝上的点数回到初始的3，可知每3次变换为一个循环周期，周期内朝上点数依次为5、6、3。
4. 计算2025次变换的结果：
2025÷3=675，没有余数，说明2025次变换后朝上的点数和周期末尾的点数一致，为3。
【答案】
6；3
【知识点】
正方体相对面特征，周期规律，图形变换
【点评】
本题侧重考查空间想象能力和规律归纳能力，解题关键是先理清变换步骤对顶面点数的影响，找到周期后即可快速求解多次变换的结果，结合生活中骰子的特点也可以通过实物模拟操作辅助思考。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这道题，首先需要确定最终拼成的无缝隙大长方体的尺寸：观察小明搭建的几何体，左右方向最长占3个小正方体的棱长，前后方向最长占3个小正方体的棱长，高度方向最高为4层，因此大长方体的长、宽、高分别为3、3、4。先计算大长方体总共需要的小正方体个数，减去小明已有的17个，就能得到小亮至少需要的小正方体数量。计算小亮所搭几何体的表面积时，使用三视图法，分别统计从正面、左面、上面看到的面的数量，三者之和乘以2即可得到总表面积。
【解析】
1. 计算小亮至少需要的小正方体个数：
拼成的大长方体的体积对应小正方体总个数为：
$3×3×4=36$（个）
已知小明已有17个小正方体，因此小亮至少需要的数量为：
$36-17=19$（个）
2. 计算小亮所搭几何体的表面积：
通过观察小亮所搭几何体的三视图，从正面、左面、上方三个方向看到的面的数量均为8个，几何体的表面积为三视图面积和的2倍：
$(8+8+8)×2=48$
【答案】
19；48
【知识点】
长方体体积计算，几何体拼接，三视图求表面积
【点评】
本题核心考察空间想象能力，解题的关键是先确定拼接后大长方体的规格，再分别计算所需小正方体个数和几何体表面积，需要学生熟练掌握长方体体积、表面积的计算方法，能通过三视图分析几何体的特征。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先要明确两类分类的判定规则：第一类按“柱体”“锥体”“球”划分时，柱体包含棱柱、圆柱，锥体包含棱锥、圆锥，球为单独的一类；第二类按“有无曲面”划分时，只要几何体存在至少一个非平面的面就属于有曲面的类别，所有面都是平面的属于无曲面的类别。接下来逐个识别每个几何体的特征，对应分类规则即可得出结果。
【解析】
先逐个分析几何体特征：
①是长方体（四棱柱），所有面均为平面，属于柱体；
②是圆柱，侧面为曲面、上下底面为平面，属于柱体；
③是圆锥，侧面为曲面、底面为平面，属于锥体；
④是三棱锥，所有面均为平面，属于锥体；
⑤是球，整个表面为曲面，属于球；
⑥是三棱柱，所有面均为平面，属于柱体。
(1)按柱体、锥体、球分类：
柱体有①②⑥，锥体有③④，球有⑤；
(2)按有无曲面分类：
有曲面的有②③⑤，无曲面的有①④⑥。
【答案】
(1)①②⑥；③④；⑤ (2)②③⑤；①④⑥
【知识点】
几何体的分类；柱锥球的特征；平面与曲面识别
【点评】
本题属于几何体分类的基础题，主要考查常见几何体的基础特征，掌握分类标准后逐一对应判定即可，难度较低。
【难度系数】
0.9

【分析】
(1) 解决第一问需依据正方体表面展开图的特点：相对的面之间一定相隔一个正方形，且相对面不相邻，据此逐一判断B、C的相对面即可。
(2) 解决第二问首先根据“相对两个面上的代数式的和都相等”得到等量关系：$A+D=B+F=C+E$，先计算出$A+D$的结果，再分别将对应代数式代入等量关系，通过整式的加减运算移项化简即可求出E、F的表达式。
【解析】
(1) 正方体表面展开图中，相对的面不相邻且间隔一个正方形，观察图形可得：B的对面是F，C的对面是E。
(2) 由题意可知相对面代数式的和相等，即$A+D=B+F=C+E$。
首先计算$A+D$的值：
$\begin{aligned}A+D&=a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3+[-\frac{1}{5}(a^{2}b+15)]\\&=a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3-\frac{1}{5}a^{2}b-3\\&=a^{3}\end{aligned}$
① 求F：根据$A+D=B+F$，代入得$a^{3}=\frac{1}{2}a^{2}b+a^{3}+F$，
移项得$F=a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}b -a^{3}=-\frac{1}{2}a^{2}b$。
② 求E：根据$A+D=C+E$，代入得$a^{3}=a^{3}-1+E$，
移项得$E=a^{3}-(a^{3}-1)=1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{F}$，$\boldsymbol{E}$；
(2) $E=1$，$F=-\frac{1}{2}a^{2}b$
【知识点】
正方体展开图相对面判定、整式的加减运算、等式的性质
【点评】
本题是几何与代数的基础综合题，既考查了正方体展开图的空间想象能力，又考查了整式加减的运算能力，解题的关键是准确识别展开图的相对面，熟练掌握整式的去括号、合并同类项法则。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 解决第一问时，先明确直角三角形共有3条边，分别以每条边所在直线为旋转轴旋转一周，会得到不同的几何体，数出不同几何体的数量即可；
(2) 解决第二问时，首先明确绕直角边旋转得到的几何体是圆锥，需分两种情况讨论：①以6cm长的直角边为轴旋转，此时底面半径为8cm，高为6cm；②以8cm长的直角边为轴旋转，此时底面半径为6cm，高为8cm，分别代入圆锥体积公式计算即可。
【解析】
(1) 直角三角形的三条边分别为两条直角边（6cm、8cm）和一条斜边，分别绕三条边所在直线旋转：绕6cm直角边旋转得到底面半径8cm、高6cm的圆锥；绕8cm直角边旋转得到底面半径6cm、高8cm的圆锥；绕斜边旋转得到两个底面重合的圆锥组成的组合体，共3种不同的几何体。
(2) 分两种情况计算：
① 当以6cm长的直角边所在直线为轴旋转时：
底面半径$r=8\mathrm{cm}$，高$h=6\mathrm{cm}$，代入圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$（$π$取3）
$V=\frac{1}{3}×3×8^2×6=384(\mathrm{cm}^3)$
② 当以8cm长的直角边所在直线为轴旋转时：
底面半径$r=6\mathrm{cm}$，高$h=8\mathrm{cm}$，代入公式得
$V=\frac{1}{3}×3×6^2×8=288(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)3；(2)$288\ \mathrm{cm}^3$或$384\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
面动成体，圆锥体积计算，分类讨论
【点评】
本题结合旋转操作考察几何体的认识和圆锥体积的计算，解题时要注意分类讨论不同的旋转轴，避免漏解。
【难度系数】
0.7