【分析】
要解决本题，需掌握量角器测量角度的规则：测量时先将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边对应的量角器刻度就是角的度数，读数时要注意区分内圈和外圈刻度，对应0刻度所在的圈读取数值即可，按照该规则就能得出∠1的大小。
【解析】
使用量角器测量∠1时，首先把量角器中心与∠1的顶点重合，将量角器的0°刻度线与∠1的其中一条边重合，观察可得∠1的另一条边对齐量角器的30°刻度，因此∠1的大小为30°，符合A选项。
【答案】
A
【知识点】
角的度量；量角器的使用
【点评】
本题是基础类题目，主要考查角度测量的基本操作，读数时注意区分量角器的内外圈刻度，避免误将30°读成150°即可得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查几何基础结论的正误判断，解题时需要逐一回忆每个选项对应的几何性质、公理的完整内容，尤其要注意定理成立的前提限制条件，没有说明前提的表述很可能存在错误。首先依次验证每个选项的正确性，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析判断：
A. 余角的性质为等角的余角相等，该表述正确，不符合题意；
B. “两点之间，线段最短”是公认的几何基本事实，属于线段的性质，该表述正确，不符合题意；
C. 对顶角的性质为对顶角相等，该表述正确，不符合题意；
D. 平行公理的完整表述是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若所给点在已知直线上，无法画出与已知直线平行的直线，该选项缺少“直线外”的前提限制，表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行公理；对顶角的性质；余角的性质
【点评】
本题侧重考查对几何基础定理、公理的记忆准确性，易错点是容易忽略平行公理中“直线外一点”的前提条件，日常学习中记忆基础定理时要注意掌握完整表述，不要遗漏限制条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先抓住题干核心：已知两个固定点（两端的树坑），就能确定唯一一条经过这两个点的直线。接下来回忆直线、线段的相关性质，逐一比对选项，先排除和“确定直线”无关的选项，再排除表述错误的选项，即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 两点确定一条直线，指经过两点有且只有一条直线，正好符合“确定两端树坑位置就能确定整行树所在直线”的场景，符合题意；
B. 两点之间，线段最短，是描述两点之间距离的性质，多用于解决最短路径类问题，和确定直线无关，排除；
C. 该表述本身错误，两点只能确定唯一一条直线，排除；
D. 点动成线是描述点运动形成线的几何规律，和本题固定两点确定直线的场景不符，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活种树的实际场景考察几何基本公理，属于基础概念应用题，熟练掌握相关公理即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先要回忆尺规作一个角等于已知角的完整操作步骤，明确每一步作图的圆心和半径的选取规则。我们作∠OBG=∠AOB时，操作分三步：第一步是在已知角上画弧确定截得的线段长度，第二步在新作角的边上画弧得到交点，第三步就是以交点为圆心，以已知角上截得的弦长为半径画弧得到另一个交点，只需要对应题目中的弧MN属于哪一步，就能判断它的圆心和半径。
【解析】
回顾尺规作一个角等于已知角的步骤：
1. 在已知∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点C，交OB于点D；
2. 画射线BG，以点B为圆心，OC（或OD）的长度为半径画弧，交BG于点E；
3. 为了使新作的角与已知角相等，需要保证截得的弦长相等，因此以点E为圆心，DC的长度为半径画弧，交步骤2中所画的弧于点N，该弧就是题目中的弧MN。
因此弧MN是以点E为圆心，DC长为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作图
2. 作一个角等于已知角
【点评】
本题考查基本尺规作图的操作规范，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的每一步操作要求，清楚每一步作图时圆心和半径的确定依据。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，我们首先需要明确对顶角、同位角、内错角、同旁内角的位置定义，再依次对四个选项的说法进行验证，最终找到说法错误的选项即可。具体思考步骤：第一步回忆各类角的判定特征，第二步对应图中角的位置逐一判断选项正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同位角的特征是两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，且在两条被截直线的同一侧。∠3和∠5符合同位角的位置特征，该说法正确。
B. 同旁内角的特征是两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，且夹在两条被截直线之间。∠4和∠5符合同旁内角的位置特征，该说法正确。
C. 对顶角的特征是两条直线相交后，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角。∠2和∠4符合对顶角的特征，该说法正确。
D. 内错角的特征是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在两条被截直线之间。∠2和∠5不符合内错角的位置特征，该说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.对顶角的定义 2.同位角、内错角、同旁内角的识别
【点评】
本题是基础概念题，主要考查各类角的位置特征识别，牢记不同角的定义、准确区分各类角的位置差异是解题的关键，注意不要混淆不同类型角的判定标准。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件入手，点B、O、D共线说明∠BOD是平角，大小为180°。我们要求的∠AOC可以拆分为∠COB与∠1的和，因此先利用平角的性质求出∠COB的度数，再加上∠1的度数就能得到∠AOC的数值。
【解析】
∵ 点B，O，D在同一条直线上
∴ ∠2 + ∠COB = 180°（平角的定义）
又
∵ ∠2=105°
∴ ∠COB = 180° - 105° = 75°
∵ ∠AOC = ∠COB + ∠1，且∠1=15°
∴ ∠AOC = 75° + 15° = 90°
故选B
【答案】
B
【知识点】
平角的定义，角的和差计算，邻补角的性质
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是找准角与角之间的数量关系，利用平角的性质推导未知角的度数，熟练掌握角的相关基础概念就能快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
要求线段MN的长度，我们可以先利用线段中点的性质求出MB的长度，再结合已知的NB长度，通过线段的差运算即可求出MN的长。首先明确线段中点的定义：若点是线段的中点，则该点把线段分成两条相等的线段，长度都等于原线段的一半。
【解析】
解：
∵ 线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，M是AB的中点，
∴ $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$，
又
∵ $NB=2\ \mathrm{cm}$，
∴ $MN=MB-NB=5-2=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的性质、线段的和差计算
【点评】
本题属于基础类题型，核心是对线段中点概念的运用，只要掌握线段中点的定义和线段和差的计算方法，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9