【分析】
解题的核心是先明确互余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角。因此要求与∠α互余的角，只需用90°减去∠α的度数即可。计算时要注意度和分是60进制，退位时1°要转化为60'再进行减法运算，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
根据余角的定义，两个角互余则两角之和为90°，因此与∠α互余的角的度数为：
$90° - ∠α$
将$∠α=42°12'$代入，先把90°转化为89°60'（因为1°=60'，方便分位相减）：
$90° - 42°12' = 89°60' - 42°12'$
度与度相减，分与分相减：
$89° - 42° = 47°$，$60' - 12' = 48'$
计算结果为$47°48'$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对余角定义的掌握和度分秒的运算能力，牢记互余的两个角和为90°，熟练掌握度分秒60进制的换算规则即可准确求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先注意点C在直线AB上，因此需要分类讨论点C的位置：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线（点C在BA延长线时，BC长度必然大于AB=2025cm，不符合BC=1000cm的条件，故排除）。再结合线段中点的定义，分别计算两种情况下MN的长度，对比结果即可得到答案。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB上时：
∵M是AC的中点，N是BC的中点
∴$MC=\frac{1}{2}AC$，$NC=\frac{1}{2}BC$
∴$MN=MC+NC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2025=1012.5\ \mathrm{cm}$
2. 当点C在线段AB的延长线上时：
∵M是AC的中点，N是BC的中点
∴$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}(AB+BC)=\frac{1}{2}×(2025+1000)=1512.5\ \mathrm{cm}$
$NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×1000=500\ \mathrm{cm}$
∴$MN=MC-NC=1512.5-500=1012.5\ \mathrm{cm}$
综上，线段MN的长度为1012.5cm，故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题易因未完整分类讨论或惯性认为两种位置结果不同错选D，实际上符合条件的两种位置下MN长度恒为AB的一半，掌握这个规律可以提升解题效率。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先利用正方形的性质可得∠BAD=90°，再结合折叠的性质可知折叠前后对应角相等，即∠DAF=∠D'AF，∠BAE=∠B'AE。接下来梳理角的和差关系：∠DAF+∠BAE+∠EAF=∠BAD=90°，且∠D'AF+∠B'AE=∠EAF+∠B'AD'，将已知的∠B'AD'代入上述关系，即可求出∠EAF的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°。
根据折叠的性质可得：∠DAF=∠D'AF，∠BAE=∠B'AE，
∴∠DAF + ∠BAE = ∠D'AF + ∠B'AE。
由图可知∠D'AF + ∠B'AE = ∠EAF + ∠B'AD'，
又
∵∠DAF + ∠BAE + ∠EAF = ∠BAD = 90°，
∴∠EAF + ∠B'AD' + ∠EAF = 90°，
将∠B'AD'=26°代入得：
2∠EAF + 26° = 90°，
解得∠EAF=(90°-26°)÷2=32°。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是几何基础常考题，核心是利用折叠前后对应角相等的性质，理清各角之间的和差关系，结合正方形内角的固定值即可求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查角度单位度、分、秒的换算，解题核心是明确度、分、秒相邻单位的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。换算思路：①将带小数的度数转化为度分秒复名数时，整数部分直接作为度的数值，小数部分依次乘60分别得到分、秒的数值；②将度分秒复名数转化为单名数（度）时，先将秒除以60转化为分，与原有分的数值相加后，再除以60转化为度，最后与原有度的数值相加即可。
【解析】
1. 计算$30.12°$对应的度分秒：
整数部分为$30°$，剩余小数部分$0.12°$换算成分：$0.12×60'=7.2'$；
分的整数部分为$7'$，剩余小数部分$0.2'$换算成秒：$0.2×60''=12''$；
因此$30.12°=30°7'12''$。
2. 计算$100°12'36''$对应的度数：
先将$36''$换算成分：$36÷60'=0.6'$，与原有$12'$相加得$12'+0.6'=12.6'$；
再将$12.6'$换算成度：$12.6÷60°=0.21°$，与原有$100°$相加得$100°+0.21°=100.21°$。
【答案】
30；7；12；100.21
【知识点】
度分秒的换算；角度单位进率
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，易错点是容易将度分秒的六十进制进率混淆为十进制，解题时注意区分大单位化小单位乘进率、小单位化大单位除以进率，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时先观察图形特征：首先直线CD上的∠AOC与∠AOD是邻补角，二者和为180°，可先求出∠AOC的度数；再由OE⊥AB可知∠AOE为90°，最后用∠AOE减去∠AOC就能得到∠COE的度数。
【解析】
∵ 直线CD为平角，∠AOC与∠AOD互为邻补角
∴ ∠AOC + ∠AOD = 180°
已知∠AOD=131°，代入得：
∠AOC = 180° - 131° = 49°
又
∵ OE⊥AB，垂足为O
∴ ∠AOE = 90°（垂直的定义）
∴ ∠COE = ∠AOE - ∠AOC = 90° - 49° = 41°
【答案】
41°
【知识点】
邻补角的性质、垂直的定义
【点评】
本题是相交线中角度计算的基础题型，核心是利用邻补角互补和垂直得到的直角，结合角的和差关系求解，解题时注意结合图形理清角之间的位置关系即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需要明确时钟分针和时针的转动规律：整个钟面是周角360°，分针60分钟转一圈，时针12小时转一圈，先分别算出分针、时针每分钟转动的角度，再乘以转动时长15分钟，就能得到各自转动的角度。
【解析】
解：钟面一周为360°。
1. 求分针15分钟转动的角度：
分针转完整一圈需要60分钟，因此分针每分钟转动的角度为 $ 360° ÷ 60 = 6° $，
15分钟分针转动的角度为 $ 6° × 15 = 90° $。
2. 求时针15分钟转动的角度：
时针转完整一圈需要12小时，12小时=720分钟，因此时针每分钟转动的角度为 $ 360° ÷ 720 = 0.5° $，
15分钟时针转动的角度为 $ 0.5° × 15 = 7.5° $。
【答案】
90；7.5
【知识点】
钟面角计算；角的运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握时钟分针、时针的转动速度规律，牢记两者每分钟的转速即可快速求解，常以填空、选择的形式出现。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先需要明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。据此可分别表示出∠α的余角和补角，再根据题目中“补角是余角的4倍”这一等量关系列出一元一次方程，解方程即可求出∠α的度数。
【解析】
根据余角和补角的定义可知：
∠α的余角为$\boxed{90° - ∠α}$，
∠α的补角为$\boxed{180° - ∠α}$。
由题意得等量关系：补角 = 4×余角，列方程：
$180° - ∠α = 4(90° - ∠α)$
去括号得：
$180° - ∠α = 360° - 4∠α$
移项得：
$4∠α - ∠α = 360° - 180°$
合并同类项得：
$3∠α = 180°$
系数化为1得：
$∠α = 60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
1. 余角的定义
2. 补角的定义
3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是掌握余角和补角的概念，结合方程思想求解未知角度，熟练掌握相关定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确一副直角三角尺的固有角度：等腰直角三角尺的锐角为45°，另一个直角三角尺的较小锐角为30°、较大锐角为60°。解题思路如下：第一步先确定∠ACB和∠DCE的度数；第二步根据角平分线的定义，分别求出两个角被平分后得到的小角∠MCB、∠DCN的度数；第三步利用B、C、D共线，平角为180°的性质，用平角度数减去两个小角的度数，即可得到∠MCN的度数。
【解析】
由直角三角尺的角度特征可知：$∠ ACB=45°$，$∠ DCE=60°$。
∵ CM平分$∠ ACB$，
∴ $∠ MCB=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×45°=22.5°$。
∵ CN平分$∠ DCE$，
∴ $∠ DCN=\frac{1}{2}∠ DCE=\frac{1}{2}×60°=30°$。
∵ B、C、D三点共线，$∠ BCD=180°$，
∴ $∠ MCN=180°-∠ MCB-∠ DCN=180°-22.5°-30°=127.5°$。
【答案】
$127.5°$
【知识点】
三角尺角度特征；角平分线的定义；平角的性质
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题的关键是熟记三角尺的固有角度，结合角平分线和平角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题前先明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。解题时先对应找目标点到指定直线的垂线段：①找过点B且垂直于AC的线段，图中BF⊥AC，垂足为F，对应垂线段是BF；②找过点C且垂直于AB的线段，图中CE⊥AB，垂足为E，对应垂线段是CE，最终写出垂线段的长度即可。
【解析】
根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1. 求点B到AC的距离：
观察图形可知BF⊥AC，垂足为F，即BF是点B到AC的垂线段，因此点B到AC的距离是线段BF的长。
2. 求点C到AB的距离：
观察图形可知CE⊥AB，垂足为E，即CE是点C到AB的垂线段，因此点C到AB的距离是线段CE的长。
【答案】
线段 BF 的长；线段 CE 的长
【知识点】
点到直线的距离
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确识别对应点到直线的垂线段，注意距离是垂线段的长度，不要误写为垂线段本身。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题为无图几何角计算问题，需通过分类讨论求解。首先根据已知条件计算出固定角的度数：由∠AOB=35°可得∠AOC=70°，由OD⊥OB可得∠BOD=90°；再分别讨论射线OC相对于OA的两种位置、射线OD相对于OB的两种位置，共4种组合情况，每种情况利用角的和差关系即可求出∠COD的度数。
【解析】
解：已知$∠ AOB=35°$，
$\therefore ∠ AOC=2∠ AOB=2×35°=70°$，
$\because OD⊥ OB$，$\therefore ∠ BOD=90°$，分以下4种情况讨论：
1. 当OC与OB在OA异侧，OD与OA在OB异侧时：
$∠ COD=360°-∠ AOC-∠ AOB-∠ BOD=360°-70°-35°-90°=165°$
2. 当OC与OB在OA异侧，OD与OA在OB同侧时：
$∠ AOD=∠ BOD-∠ AOB=90°-35°=55°$，$∠ COD=∠ AOC+∠ AOD=70°+55°=125°$
3. 当OC与OB在OA同侧，OD与OA在OB同侧时：
$∠ AOD=90°-35°=55°$，$∠ COD=∠ AOC-∠ AOD=70°-55°=15°$
4. 当OC与OB在OA同侧，OD与OA在OB异侧时：
$∠ COB=∠ AOC-∠ AOB=70°-35°=35°$，$∠ COD=∠ BOD-∠ COB=90°-35°=55°$
【答案】
$15°$或$55°$或$125°$或$165°$
【知识点】
角的和差计算，垂直的定义，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略无图条件下射线位置的多样性，容易漏解，解题时要全面考虑所有可能的位置关系，结合角的和差关系进行计算即可。
【难度系数】
0.4

【分析】
解题时首先要明确绳子对折后形成的线段AB长度是原长的一半，且对折点处绳子是相连的，剪断后相连部分展开的长度是对折时对应线段长度的2倍。本题需要分类讨论对折点的两种情况：第一种是A为对折连接点，第二种是B为对折连接点，结合AP和PB的比例关系，找到最长段对应的线段列方程求解即可。
【解析】
设$AP=x\ \mathrm{cm}$，由$AP=\frac{1}{3}PB$可得$PB=3x\ \mathrm{cm}$，因此对折后线段$AB=AP+PB=4x\ \mathrm{cm}$，绳子原长为$2AB=8x\ \mathrm{cm}$，分两种情况讨论：
1. 若A为对折连接点（B是绳子两个自由端重合处）：剪断后三段绳子长度分别为$2AP=2x\ \mathrm{cm}$、$PB=3x\ \mathrm{cm}$、$PB=3x\ \mathrm{cm}$，最长段为$3x\ \mathrm{cm}$。
根据题意得$3x=30$，解得$x=10$，则绳子原长$8x=8×10=80\ \mathrm{cm}$。
2. 若B为对折连接点（A是绳子两个自由端重合处）：剪断后三段绳子长度分别为$AP=x\ \mathrm{cm}$、$AP=x\ \mathrm{cm}$、$2PB=6x\ \mathrm{cm}$，最长段为$6x\ \mathrm{cm}$。
根据题意得$6x=30$，解得$x=5$，则绳子原长$8x=8×5=40\ \mathrm{cm}$。
综上，绳子原长为80 cm或40 cm。
【答案】
80或40
【知识点】
线段和差计算、分类讨论思想、线段实际应用
【点评】
本题是线段计算的典型易错题，易错点在于容易遗漏对折点的两种可能性，导致漏解。解题时需要结合对折的性质，明确剪断后各段长度的对应关系，分情况计算即可得到完整答案。
【难度系数】
0.6