【分析】
要证明DE//AC，可根据平行线的判定定理，证明DE、AC被AD所截形成的内错角相等即可。首先回忆角平分线的性质，AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD；再结合已知条件∠EAD=∠EDA，其中∠EAD就是∠BAD，通过等量代换就能得到内错角∠CAD=∠EDA，进而推出两直线平行。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）。
又
∵∠EAD=∠EDA（已知），且∠EAD与∠BAD是同一个角，
∴∠CAD=∠EDA（等量代换）。
∵∠CAD和∠EDA是直线DE、AC被直线AD所截得到的内错角，
∴DE//AC（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
因为 AD 平分$∠BAC$,所以$∠BAD=∠CAD$.
因为$∠EAD=∠EDA$,所以$∠CAD=∠EDA$,
所以$DE// AC$.
【知识点】
角平分线的定义、平行线的判定、等量代换
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查角平分线定义和平行线判定定理的应用，解题关键是准确识别两条直线被截形成的内错角，梳理角之间的等量关系，是锻炼基础几何逻辑推导能力的典型题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是线段上的动点问题，解题核心是用含运动时间t的代数式表示出各相关线段的长度，再根据题意列方程求解。
(1) 先明确初始线段长度：AC=4cm，CB=AB-AC=8cm，根据P、Q的运动速度，先算出t=1时AP、CQ的长度，再分别计算CP=AC-AP，QB=CB-CQ即可。
(2) 先表示出t秒后P、Q的位置对应的线段长度，Q速度更快且初始位置更靠右，因此PQ=AQ-AP，再令PQ等于$\frac{1}{2}AB$列方程求解。
(3) t秒后Q的位置可能在B左侧也可能在B右侧，因此用绝对值表示BQ的长度，再令BQ=AP列方程，分情况去绝对值求解即可，避免漏解。
【解析】
(1) 当$t=1$时，P运动的路程$AP=1×1=1\ \mathrm{cm}$，Q运动的路程$CQ=2×1=2\ \mathrm{cm}$。
已知$AC=4\ \mathrm{cm}$，因此$CP=AC-AP=4-1=3\ \mathrm{cm}$；
$CB=AB-AC=12-4=8\ \mathrm{cm}$，因此$QB=CB-CQ=8-2=6\ \mathrm{cm}$。
(2) t秒后，$AP=t\ \mathrm{cm}$，Q点距离A点的长度$AQ=AC+CQ=(4+2t)\ \mathrm{cm}$，
因此$PQ=AQ-AP=(4+2t)-t=4+t\ \mathrm{cm}$。
根据题意$PQ=\frac{1}{2}AB$，$AB=12\ \mathrm{cm}$，可得：
$4+t=\frac{1}{2}×12$
解得$t=2$。
(3) t秒后，$AP=t\ \mathrm{cm}$，Q点距离B点的长度$BQ=|8-2t|\ \mathrm{cm}$，
根据题意$BQ=AP$，可得方程$t=|8-2t|$，分两种情况讨论：
① 当$8-2t≥0$时，方程为$t=8-2t$，解得$t=\frac{8}{3}$；
② 当$8-2t＜0$时，方程为$t=2t-8$，解得$t=8$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$，$\boxed{6}$
(2) $\boxed{t=2}$
(3) $\boxed{t=\frac{8}{3}}$或$\boxed{t=8}$
【知识点】
线段动点问题，一元一次方程应用，两点间距离
【点评】
本题是线段与动点结合的基础题型，重点考察对运动过程中线段长度的表示能力，以及含绝对值方程的求解，解题时需注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题是三角尺旋转的角度计算类问题，可按小问分步骤思考：
(1) 已知旋转角∠α=70°即∠AOC=70°，先利用平角定义求出∠BOC，再根据角平分线性质得到∠COE的度数，最后结合直角∠COD=90°，用∠COD减去∠COE即可求出∠DOE。
(2) 当90°＜∠α＜180°时，∠AOC=∠α，同样先求∠BOC，再利用角平分线得到∠COE，通过角的和差推导∠DOE与∠α的关系，最后计算两者的比值即可。
(3) 当180°＜∠α＜270°时，此时∠AOC为360°-∠α，先推导∠BOC的表达式，再结合角平分线性质得到∠COE，此时∠DOE为∠COD与∠COE的和，推导∠DOE与∠α的关系后替换∠α，即可得到∠DOE与∠AOC的新数量关系，判断是否符合(2)的结论。
【解析】
(1) 当旋转角$∠α=70°$时，$∠AOC=70°$，
由平角的定义得：$∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°$，
∵OE平分$∠BOC$，
∴$∠COE=∠BOE=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×110°=55°$，
又
∵$∠COD=90°$，
∴$∠DOE=∠COD-∠COE =90°-55°=35°$。
(2) 由题意得$∠AOC=∠α$，
由平角的定义得：$∠BOC =180°-∠AOC=180°-∠α$，
∵OE平分$∠BOC$，
∴$∠COE=∠BOE=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}(180°-∠α)=90°-\frac{1}{2}∠α$，
∵$∠COD=90°$，
∴$∠DOE=∠COD-∠COE =90°-(90°-\frac{1}{2}∠α)=\frac{1}{2}∠α$，
∴$∠DOE:∠AOC=\frac{1}{2}∠α:∠α=\frac{1}{2}$。
(3) 不存在(2)中的结论，$∠DOE$与$∠AOC$之间的数量关系是$2∠DOE+∠AOC=360°$，理由如下：
当$180°＜∠α＜270°$时，$∠AOC=360°-∠α$，
由平角的定义得：$∠BOC=180°-∠AOC=180°-(360°-∠α)=∠α-180°$，
∵OE平分$∠BOC$，
∴$∠COE=∠BOE=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}(∠α-180°)=\frac{1}{2}∠α-90°$，
∵$∠COD=90°$，
∴$∠DOE=∠COD+∠COE=90°+(\frac{1}{2}∠α-90°)=\frac{1}{2}∠α$，
即$∠α=2∠DOE$，代入$∠AOC=360°-∠α$得：$∠AOC=360°-2∠DOE$，
整理得：$2∠DOE+∠AOC=360°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{35°}$
(2) $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$(或$\boldsymbol{1:2}$)
(3) 不存在(2)中的结论，数量关系为$\boldsymbol{2∠DOE+∠AOC=360°}$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；旋转的性质
【点评】
本题以三角尺的旋转为背景，考查了角平分线的性质、平角与直角的定义以及分类讨论的数学思想，解题的关键是根据旋转角的不同范围准确判断各角之间的和差关系，避免因忽略旋转位置导致角的关系判断错误。
【难度系数】
0.6