【分析】
(1)本题是有理数混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的顺序：①先算乘方项，注意$-10^2$是10的平方的相反数，不要和$(-10)^2$混淆；②再算小括号内的运算，接着把除以$\frac{1}{2}$转化为乘2，计算括号内的乘除后再算加减；③最后计算括号外的加法即可。
(2)本题是解带分母的一元一次方程：①先找分母的最小公倍数12，方程两边同乘12去分母，注意常数项1也要乘12，不能漏乘；②再去括号，括号前是负号时括号内各项要变号；③后续依次移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可得到解。
【解析】
(1) 先计算各乘方项：
$-10^2=-100$，$(-4)^2=16$，$3^2=9$
代入原式逐步计算：
$\begin{aligned}原式&=-100+[16-(1-9)÷ \frac{1}{2}]\\&=-100+[16-(-8)×2]\\&=-100+[16+16]\\&=-100+32\\&=-68\end{aligned}$
(2) 解方程$\dfrac{3x-2}{4}-\dfrac{5x-7}{6}=1$：
去分母，两边同乘12：
$3(3x-2)-2(5x-7)=12$
去括号：
$9x-6-10x+14=12$
移项、合并同类项：
$-x=4$
系数化为1：
$x=-4$
【答案】
(1) $\boxed{-68}$；(2) $\boxed{x=-4}$
【知识点】
有理数混合运算、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考察运算规范性和准确性，有理数计算要注意符号判断和运算顺序，解一元一次方程要注意去分母不漏乘、去括号符号变化这两个常见易错点，熟练掌握运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
对于(1)问，我们要在方格中作平行线和垂线：①作$CD// AB$时，可利用方格中平行线段的特征：平行的线段在网格中横向、纵向的变化比例相同，仿照AB的倾斜方向找到合适的格点D，连接CD即可得到AB的平行线；②作$AE⊥ CD$时，根据网格中互相垂直的线段的倾斜特征，过点A作线段垂直于CD，交点即为垂足E。对于(2)问，观察图形可知CE是点C到直线AE的垂线段，AC是点C到直线AE的斜线段，根据垂线段最短的性质即可比较二者大小。
【解析】
(1) 第一步作$CD// AB$：观察AB的倾斜规律，从A到B，横向向左移动2格，纵向向上移动3格，我们从点C出发，同样横向向左移动2格、纵向向上移动3格找到格点D，连接CD，此时CD与AB的倾斜方向完全一致，故$CD// AB$；
第二步作$AE⊥ CD$：根据网格中垂直线段的特征，过点A作线段，与CD交于点E，保证AE与CD的夹角为直角，即$AE⊥ CD$，垂足为E，作图结果如答图所示。
(2) 由$AE⊥ CD$可得，CE是点C到直线AE的垂线段，AC是点C到直线AE的斜线段，根据“直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短”，可得$CE＜AC$。
【答案】
(1) 如答图，直线CD、AE即为所求。
(2) $\boldsymbol{＜}$；垂线段最短
【知识点】
平行线的画法、垂线的画法、垂线段最短
【点评】
本题结合方格纸考查几何基本作图和垂线段的性质，核心是掌握网格中平行线、垂线的构造方法，同时牢记垂线段最短的性质，属于基础类作图题。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题属于一元一次方程的实际应用类题目，解题思路如下：首先梳理题中的等量关系：一是两种工作模式的总时长为4小时，二是常规模式处理的总数据量加增强模式处理的总数据量等于1000条。我们可以先设常规模式的工作时长为未知数，借助总时长的关系用含未知数的式子表示出增强模式的工作时长，再根据总数据量的等量关系列方程，最后解方程得到结果即可。
【解析】
解：设机器人H1在常规模式下工作了$x$小时，则在增强模式下工作了$(4-x)$小时。
根据题意列方程：
$200x + 300(4-x) = 1000$
展开计算得：$200x + 1200 - 300x = 1000$
移项合并同类项得：$-100x = -200$
解得：$x=2$
则增强模式的工作时长为$4 - x = 4 - 2 = 2$（小时）
答：机器人H1在常规模式下工作了2小时，在增强模式下工作了2小时。
【答案】
机器人H1在常规模式下工作了2小时，在增强模式下工作了2小时。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题的关键是找准总工作量、工作效率、工作时间三者之间的等量关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能轻松作答。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 先利用补角定义求出∠BOD的度数，再通过角的和差计算∠AOD；结合角平分线的性质求出∠BOE，再计算∠DOE即可。
(2) 射线OD的位置不确定，需分两种情况讨论：①OE在∠BOD的外部，②OE在∠BOD的内部。两种情况均设∠AOB=x，先用含x的式子表示∠BOD和∠BOE，再根据∠DOE=30°列方程求解。
(3) 分三类讨论三个角的倍数关系：∠BOE是另一个角的2倍、∠BOD是另一个角的2倍、∠DOE是另一个角的2倍，每种情况结合角的和差关系列方程，舍去不符合射线位置要求的解，最终得到所有符合条件的∠AOB的度数。
【解析】
(1) 已知∠AOB=150°，∠AOB与∠BOD互为补角，可得∠BOD=180°-150°=30°，则∠AOD=∠AOB-∠BOD=150°-30°=120°。OE平分∠AOB，故∠BOE=1/2×150°=75°，因此∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-30°=45°。
(2) 分两种情况讨论：
① OE在∠BOD外部时，设∠AOB=x，补角关系得∠BOD=180°-x，角平分线性质得∠BOE=1/2x，∠DOE=∠BOE-∠BOD=3/2x-180°，代入∠DOE=30°解得x=140°。
② OE在∠BOD内部时，设∠AOB=x，补角关系得∠BOD=180°-x，角平分线性质得∠BOE=1/2x，∠DOE=∠BOD-∠BOE=180°-3/2x，代入∠DOE=30°解得x=100°。
(3) 设∠AOB=x，分别对应三种角的倍数关系列方程求解，舍去不符合位置要求的解，最终得到所有符合条件的度数。
【答案】
13.(1)120 45
(2)解:当OE在$∠ BOD$的外部时,如答图①,
设$∠ AOB=x.$
因为$∠ AOB$与$∠ BOD$互为补角,
所以$∠ BOD=180°-∠ AOB=180°-x.$
因为OE平分$∠ AOB$,所以$∠ BOE=\dfrac{1}{2}∠ AOB=\dfrac{1}{2}x,$
所以$∠ DOE=∠ BOE-∠ BOD=\dfrac{1}{2}x-(180°-x)=\dfrac{3}{2}x-180°,$
所以$\dfrac{3}{2}x-180°=30°,$解得$x=140°$,即$∠ AOB=140°.$
当OE在$∠ BOD$的内部时,如答图②,

设$∠ AOB=x.$
因为$∠ AOB$与$∠ BOD$互为补角,
所以$∠ BOD=180°-∠ AOB=180°-x.$
因为OE平分$∠ AOB$,所以$∠ BOE=\dfrac{1}{2}∠ AOB=\dfrac{1}{2}x,$
所以$∠ DOE=∠ BOD-∠ BOE=180°-x-\dfrac{1}{2}x=180°-\dfrac{3}{2}x,$
所以$180°-\dfrac{3}{2}x=30°$,解得$x=100°$,即$∠ AOB=100°.$
综上所述,$∠ AOB$的度数为$100°$或$140°.$
(3)$∠ AOB$的度数为$72°,(\dfrac{720}{7})°,135°,144°,(\dfrac{1080}{7})°.$
【知识点】
补角的定义，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题综合考查角的相关计算，解题时需要注意分类讨论OE与∠BOD的位置关系，第三问需全面梳理三个角之间的倍数关系，避免漏解，对分类讨论的能力要求较高。
【难度系数】
0.4