【分析】
(1) 本题为有理数混合运算题，需遵循运算优先级解题：先计算括号内的运算与乘方，再依次计算乘除，最后计算加减，按照该顺序逐步运算即可得出结果。
(2) 本题是解一元一次方程，按照标准步骤求解即可：首先找到分母的最小公倍数去掉分母，再去括号，随后将含未知数的项移到等号一侧、常数项移到另一侧合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可，注意去分母时等号两边的所有项都要乘最小公倍数，不要漏乘常数项。
【解析】
(1) 先计算括号内和乘方：$(-1+2)=1$，$2^2=4$，
原式$=1×3+4÷(-4)$
再计算乘除运算：$1×3=3$，$4÷(-4)=-1$，
最后计算加减：$3+(-1)=2$。
(2) 去分母，方程两边同时乘6，得：$2(2x-1)=2x+1-6$，
去括号，得：$4x-2=2x+1-6$，
移项、合并同类项，得：$2x=-3$，
系数化为1，得：$x=-1.5$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{x=-1.5}$
【知识点】
有理数的混合运算；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考察运算的基本功，只要熟练掌握运算顺序、解一元一次方程的步骤，注意符号处理、去分母不要漏乘等易错点，就能顺利得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 第一问的解题核心是抓住“计划制作的中国结总个数不变”这一不变量。我们可以先设兴趣小组的人数为未知数，分别用含未知数的式子表示两种制作效率下的总个数，根据总个数相等列一元一次方程，求出人数后再代入计算计划做的中国结总数即可。
(2) 第二问需要判断红绳能否恰好用完，我们可以设A型、B型中国结的制作数量分别为a、b，根据红绳总长度列出方程，再结合a、b都是正整数的实际要求，判断方程是否存在符合条件的解，即可得出结论。
【解析】
(1) 设这个手工兴趣小组共有$x$人。
根据计划制作的中国结总个数不变，列方程：
$9x + 17 = 12x - 4$
移项得$12x - 9x = 17 + 4$，
合并同类项得$3x = 21$，
解得$x = 7$。
将$x=7$代入$9x + 17$，得计划制作的中国结总数为$9×7 + 17 = 80$（个）。
(2) 不能，理由如下：
设制作$a$个A型中国结，制作$b$个B型中国结。
根据红绳总长度为50米，列方程：
$0.6a + 0.9b = 50$
等式两边同时乘10再除以3，整理得$2a + 3b = \dfrac{500}{3}$。
因为$a$、$b$均为表示中国结个数的正整数，所以左边$2a+3b$的结果一定是正整数，而右边$\dfrac{500}{3}$是分数，等式不可能成立，不存在符合条件的正整数$a$、$b$。
【答案】
(1) 这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；
(2) 不能，理由见解析。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 二元一次方程的整数解
【点评】
本题是典型的方程实际应用问题，第一问侧重考查寻找等量关系列方程求解的基础能力，第二问需要结合实际场景中未知数的取值特点判断方程解的存在性，能够较好地锻炼逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先明确各线段的位置关系：点C在AB延长线上，因此AC=AB+BC。对于(1)①，先代入x=6求出AC总长度，再结合D是AC中点求出AD长度，最后用AB减去AD即可得到BD的长度；(1)②先将AC用含x的代数式表示，利用中点定义求出CD的长度，再根据线段长度的非负性，用AB和AD的差的绝对值表示BD即可；对于(2)，要判断E是否为BC中点，只需证明CE等于BC的一半，先利用中点定义求出DC的长度，再减去DE得到CE的长度，和BC的一半对比即可完成证明。
【解析】
(1)①当$x=6$时，$AC=AB+BC=8+6=14$，
因为D是AC的中点，所以$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×14=7$，
因此$BD=AB-AD=8-7=1$。
②因为$AC=AB+BC=8+x$，D是AC中点，
所以$CD=\frac{1}{2}AC=\frac{8+x}{2}=4+\frac{1}{2}x$，
同时$AD=CD=4+\frac{1}{2}x$，
因此$BD=|AB-AD|=|8-(4+\frac{1}{2}x)|=|4-\frac{1}{2}x|$。
(2)能，理由如下：
因为$AB=8,BC=x$，所以$AC=AB+BC=8+x$，
因为D是AC的中点，所以$AD=DC=\frac{1}{2}AC=4+\frac{1}{2}x$，
所以$CE=DC-DE=4+\frac{1}{2}x-4=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}BC$，
根据线段中点的定义，可知E是线段BC的中点。
【答案】
(1)①1
②$4+\dfrac{1}{2}x$；$\left|4-\dfrac{1}{2}x\right|$
(2)能.如.
因为$AB=8,BC=x$,所以$AC=AB+BC=8+x$.
因为$D$是$AC$的中点,
所以$AD=DC=\dfrac{1}{2}AC=4+\dfrac{1}{2}x$,
所以$CE=DC-DE=4+\dfrac{1}{2}x-4=\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{2}BC$,
所以$E$是线段$BC$的中点.
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义；列代数式表示线段
【点评】
本题是线段计算的常规题型，需要理清各线段的位置关系，计算BD长度时要注意因点D和点B的相对位置不确定，结果需加绝对值保证非负；第二问通过线段的代数运算证明中点，是线段中点判定的常用方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是直角三角尺摆放的角度计算问题，解题首先明确两个三角尺的固定角度：△BDE中∠DBE=90°，△ABC中∠ABC=60°，再结合各小问的图形，利用角的和差关系列式计算即可。
(1) 图①中点D在AB上，∠EBC由∠DBE和∠ABC拼接而成，直接求和即可；
(2) 图②中∠EBC由∠DBE、∠α、∠ABC三部分组成，用∠EBC减去两个已知角的度数即可求得∠α；
(3) 图③中先将∠DBC用∠α和∠ABC表示，再结合∠EBC=∠DBE+∠DBC列等式求解∠α；
(4) 分别将∠ABE和∠DBC用含∠α的式子表示，作差后抵消∠α即可得到固定结果。
【解析】
(1) 由三角尺的角度特征得∠DBE=90°，∠ABC=60°，点D在AB上时，$∠ EBC=∠ DBE+∠ ABC=90°+60°=150°$；
(2) 图②中，$∠ EBC=∠ DBE+∠ α+∠ ABC$，已知$∠ EBC=170°$，代入得$170°=90°+∠ α+60°$，解得$∠ α=170°-150°=20°$；
(3) 已知$∠ ABC=60°$，$∠ DBE=90°$，因此$∠ DBC=∠ ABC-∠ α=60°-∠ α$；
又$∠ EBC=∠ DBE+∠ DBC=118°$，代入得$90°+(60°-∠ α)=118°$，
化简得$150°-∠ α=118°$，解得$∠ α=150°-118°=32°$；
(4) 由图③可得$∠ ABE=∠ DBE-∠ α=90°-∠ α$，$∠ DBC=∠ ABC-∠ α=60°-∠ α$，
因此$∠ ABE-∠ DBC=(90°-∠ α)-(60°-∠ α)=90°-∠ α-60°+∠ α=30°$。
【答案】
(1)$150°$；(2)$20°$；(3)$32°$；(4)$30°$
【知识点】
角的和差计算、三角板角度特征
【点评】
本题是角的计算的常见题型，结合三角板的不同摆放考查角的和差关系，解题关键是准确识别不同摆放形式下角的组成与重叠关系，整体计算难度不大，细心分析角的关系即可得分。
【难度系数】
0.75