【分析】
1. 作图思路：方格纸中画平行线可利用平移原理，保证所画直线与AB的倾斜方向、倾斜程度完全一致且过点C即可；画垂线时结合网格特点，找到与AB垂直的倾斜方向，过点C画出对应直线即可。
2. 判断位置关系思路：根据平行线的性质，若一条直线垂直于一组平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，结合EF⊥AB、GH//AB就能推出二者的位置关系。
3. 求面积思路：网格中不规则三角形的面积常用割补法求解，将三角形放入一个规则矩形中，用矩形面积减去周围多余直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 画平行线GH：观察线段AB的倾斜规律，将AB的倾斜特征平移到点C，过C画出与AB倾斜程度完全相同的直线GH，即GH//AB；
② 画垂线EF：结合网格中垂直线段的倾斜特点，过点C画出与AB垂直的直线EF即可，最终作图结果如参考答案所示。
(2) 已知GH//AB，EF⊥AB，根据平行线的性质：一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条，因此EF与GH互相垂直。
(3) 采用割补法计算：将△ABC放入包含它的矩形中，用矩形面积减去周围3个直角三角形的面积，经计算可得△ABC的面积为10。
【答案】
(1)如答图
(2)$EF⊥ GH$
(3)$10$
【知识点】
平行线与垂线的画法；平行线的性质；割补法求面积
【点评】
本题结合网格考查了基础作图、平行线的性质以及不规则图形面积的计算，侧重对基础方法和技巧的考查，需要熟练掌握网格作图的规律以及割补法的应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）求阴影部分面积采用“整体减空白”的思路：阴影面积等于边长为10的大正方形面积，减去剪去的1个小长方形面积，再减去2个完全相同的小直角三角形面积，分别计算各部分面积后代入化简即可得到S的表达式。
（2）先对给定的代数式去括号、合并同类项化简，再将第（1）问得到的S代入整理；若代数式的值与x、y无关，说明代数式中含xy的项的系数为0，据此列方程求解即可得到b的值。
【解析】
(1) 边长为10的大正方形面积为：$10 × 10 = 100$
剪去的1个小长方形面积为：$xy$
剪去的2个小直角三角形的总面积为：$2 × \frac{1}{2}xy = xy$
因此阴影部分面积 $S = 100 - xy - xy = 100 - 2xy$
(2) 先化简代数式 $2S - \frac{1}{2}(2S - 6bxy)$：
去括号得：$2S - S + 3bxy$
合并同类项得：$S + 3bxy$
将$S=100-2xy$代入上式得：
$100 - 2xy + 3bxy = 100 + (3b - 2)xy$
因为代数式的值与$x,y$的值无关，所以含$xy$项的系数为0，即：
$3b - 2 = 0$
解得：$b = \frac{2}{3}$
【答案】
(1) $S=100-2xy$；(2) $b=\frac{2}{3}$
【知识点】
列代数式，整式的加减运算，代数式与字母无关的条件
【点评】
本题结合网络流行图案设计问题，将几何面积计算和整式运算结合考查，解题关键是掌握面积和差的计算方法，理解代数式取值与某类字母无关时对应项系数为0的性质，是整式应用的典型题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1)要证明$DF// BC$，可通过证明对应内错角相等实现。已知$AC// DE$，根据平行线的性质可得内错角$∠ AFD=∠ FDE$，结合已知$∠ AFD=∠ 1$，通过等量代换得到$∠ 1=∠ FDE$，这两个角是$DF$、$BC$被$DE$所截形成的内错角，内错角相等即可判定两直线平行。
(2)要求$∠ B$的度数，可利用平行线的性质将$∠ B$转化为与之相等的角计算。首先由(1)的结论可得$∠ FDE=∠ 1=72°$，再根据角平分线的定义求出$∠ ADF$的度数，最后根据$DF// BC$，利用同位角相等即可得到$∠ B$的度数。
【解析】
(1) 证明：$\because AC// DE$（已知），
$\therefore ∠ AFD=∠ FDE$（两直线平行，内错角相等）。
又$\because ∠ AFD=∠ 1$（已知），
$\therefore ∠ 1=∠ FDE$（等量代换），
$\therefore DF// BC$（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：由(1)可知$∠ 1=∠ FDE$，
$\because ∠ 1=72°$（已知），
$\therefore ∠ FDE=72°$。
$\because DF$平分$∠ ADE$（已知），
$\therefore ∠ ADF=∠ FDE=72°$（角平分线的定义）。
又$\because DF// BC$（已证），
$\therefore ∠ B=∠ ADF$（两直线平行，同位角相等），
$\therefore ∠ B=72°$。
【答案】
(1) $DF// BC$，证明见解析；
(2) $∠ B=72°$
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行线的判定与性质的综合应用，解题时要注意理清角与角之间的位置关系和数量关系，逻辑推导要步步有据，熟练掌握相关定理是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确“和解方程”的定义：若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$x=b+a$，则该方程为“和解方程”。解题时：（1）对每个选项先求出方程的解，再计算“一次项系数+常数项”的值，对比二者是否相等，即可判断是否为和解方程；（2）先求出方程$4x=8a-12$的解（用含$a$的代数式表示），再根据“和解方程”的定义列出关于$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
(1) 逐个验证三个方程：
① 方程$3x=-5$，解得$x=-\dfrac{5}{3}$。一次项系数为3，常数项为$-5$，二者和为$3+(-5)=-2$，$-\dfrac{5}{3}\ne-2$，故不是和解方程；
② 方程$5x=-2$，解得$x=-\dfrac{2}{5}$。一次项系数为5，常数项为$-2$，二者和为$5+(-2)=3$，$-\dfrac{2}{5}\ne3$，故不是和解方程；
③ 方程$-3x=\dfrac{9}{4}$，解得$x=-\dfrac{3}{4}$。一次项系数为$-3$，常数项为$\dfrac{9}{4}$，二者和为$-3+\dfrac{9}{4}=-\dfrac{3}{4}$，与方程的解相等，故是和解方程。
因此填$\boldsymbol{③}$。
(2) 先求解方程$4x=8a-12$：
系数化为1得：$x=\dfrac{8a-12}{4}=2a-3$。
因为该方程是“和解方程”，根据定义，方程的解等于一次项系数加常数项，可得：
$2a-3=4+(8a-12)$
化简得：$2a-3=8a-8$
移项得：$2a-8a=-8+3$
合并同类项得：$-6a=-5$
系数化为1得：$a=\dfrac{5}{6}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{③}$；(2) $\boldsymbol{a=\dfrac{5}{6}}$
【知识点】
新定义问题，一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是将“和解方程”的新规则转化为常规的一元一次方程等量关系，重点考察对新定义的理解能力和基础的一元一次方程求解能力，只要准确把握定义即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 首先明确长方体总共有12条棱，要把长方体展开成一整个相连的展开图，需要剪开7条棱（剩余5条棱作为面与面的连接棱不剪开）。题目中多剪了1条棱，把展开图剪成了两部分，因此剪开的总棱数就是正常展开的剪棱数加1即可。
(2) 先回忆长方体棱长和公式：$\mathrm{长方体棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$，体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$。已知底面是正方形，说明长=宽，结合已知的高和总棱长和，先减去4条高的总长度，剩下的就是8条底面边长的总和，算出底面边长后代入体积公式即可求出体积。
【解析】
(1) 长方体共有12条棱，将长方体展开为单个完整展开图需剪开7条棱，本题多剪1条将图形分成两部分，因此剪开的棱总数为$7+1=8$条。
(2) 解：已知长方体底面为正方形，因此长和宽长度相等，长方体共有4条高、8条长度相等的底面边长。
4条高的总长度为：$10×4=40(\mathrm{cm})$
8条底面边长的总和为：$160-40=120(\mathrm{cm})$
则底面边长为：$120÷8=15(\mathrm{cm})$
代入长方体体积公式计算得：
$15×15×10=2250(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) $\boxed{8}$
(2) $\boxed{2250\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
长方体展开与折叠；长方体棱长和计算；长方体体积计算
【点评】
本题结合长方体展开图的实际情境考查相关公式的应用，第一问需要理解长方体展开时剪开棱的数量规律，第二问需要结合底面是正方形的条件理清棱的数量关系再计算，整体考查基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.7