【分析】
这道题考查乘方的基础定义，解题时只需回忆乘方的相关概念即可。乘方是特殊的乘法运算，和普通乘法的核心区别是参与运算的因数都相同，乘方的运算结果也有专门的专属名称，对应填入概念中的标准表述即可。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方运算的结果叫作幂，因此第一个空填“相同因数”，第二个空填“幂”。
【答案】
相同因数；幂
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查乘方相关的基础概念，牢记课本中的定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查乘方的基本概念，解题时先回忆乘方的定义：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中相同的因数为底数，相同因数的个数为指数，按照该定义对应匹配$a^n$中的各个部分即可。
【解析】
根据有理数乘方的定义，在表达式$a^n$中，相同的因数$a$是底数，相同因数的个数$n$是指数，因此两个空依次填入$a$、$n$。
【答案】
a；n
【知识点】
乘方的各部分名称
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对乘方基础组成的掌握程度，牢记乘方的定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆有理数乘方的符号相关规律：乘方的本质是多个相同因数的乘积，可结合有理数乘法的符号判断规则推导：①若干个正数相乘，乘积始终为正；②负数相乘时，负因数的个数是奇数时乘积为负，负因数个数是偶数时乘积为正，而乘方的指数就对应相同负因数的个数，由此即可推出对应结论。
【解析】
根据有理数乘方的符号法则：
1. 正数的任何次幂，都是若干个正数相乘，结果始终为正数，因此第一空填“正”；
2. 负数的奇次幂，对应奇数个负数相乘，负因数个数为奇数，乘积的符号为负，因此第二空填“奇数”；
3. 负数的偶次幂，对应偶数个负数相乘，负因数个数为偶数，乘积的符号为正，因此第三空填“偶数”。
【答案】
正；奇数；偶数
【知识点】
有理数乘方的性质；有理数乘法符号法则
【点评】
本题是乘方模块的基础概念题，核心考查对乘方符号规律的掌握，是开展复杂乘方运算的基础，需要准确记忆、熟练运用。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时需结合乘方的基本概念逐步判断：首先回忆乘方的构成规则，形如$a^n$的式子中，相同的因数$a$叫做底数，相同因数的个数$n$叫做指数，$a^n$的含义是$n$个$a$相乘的积。其次要注意：当负数作为乘方的底数时，通常会用括号将负数整体括起来，本题中$-2$被括号包裹，说明它是一个整体作为相同因数，据此就能确定底数、指数，再写出对应的含义即可。
【解析】
根据乘方的定义，$n$个相同因数$a$相乘记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，$a^n$表示$n$个$a$相乘的积。
对于$(-2)^7$，括号内的$-2$是整体作为相同因数，因此底数为$-2$，右上角的数字$7$是相同因数的个数，即指数为$7$，它表示的是7个$(-2)$相乘的积。
【答案】
-2；7；7个(-2)相乘的积
【知识点】
乘方的概念；乘方各部分名称；乘方的意义
【点评】
本题是乘方板块的基础题型，核心考察对乘方基本概念的理解，解题关键是注意带括号的负数乘方的底数是括号内的整体，不要和不带括号的负号乘方混淆。
【难度系数】
0.9

【分析】要解决这道题，首先回忆乘方的基本结构：$a^n$中，a叫做底数，n叫做指数，含义是n个a相乘。其次要区分带负号的乘方的两种书写形式：如果是$(-a)^n$，括号把负号和a括为整体，说明底数是$-a$；如果是$-a^n$，没有括号，说明负号不属于底数部分，式子实际表示$a^n$的相反数。本题中$-2^2$没有括号，按照该规则判断即可。
【解析】根据乘方的定义，$a^n$中a为底数，n为指数，表示n个a相乘。
$-2^2$没有将负号与2括在同一个括号内，因此负号不属于底数部分，该式等价于$-(2^2)$：
1. 底数为2；
2. 指数为2；
3. 表示的含义是2个2相乘的积的相反数。
【答案】2 2 2个2相乘的积的相反数
【知识点】乘方的相关概念；带负号乘方的辨析
【点评】本题是有理数乘方的基础题，易错点是容易误将$-2^2$的底数当成-2，解题关键是通过是否有括号判断负号是否属于底数，掌握乘方的书写规则即可准确作答。
【难度系数】0.7

【分析】
我们首先回忆乘方的基本概念：乘方$a^n$中，$a$是底数，$n$是指数，$a^n$的意义是$n$个$a$相乘。解题时先确定$(-6)^{15}$的底数是$-6$，指数是15，因此它的含义就是15个$-6$相乘，再逐一核对四个选项，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示$n$个$a$相乘，对各选项分析如下：
A. 6个$(-15)$相乘表示为$(-15)^6$，不符合题意；
B. 15个$(-6)$相乘表示为$(-6)^{15}$，符合题意；
C. 15个$(-6)$相加表示为$15×(-6)$，属于乘法运算不是乘方，不符合题意；
D. $-6×15$是两个数的乘法运算，不符合乘方的意义，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的意义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对乘方定义的掌握，解题时要明确乘方中底数、指数对应的含义，注意区分乘方运算与乘法、加法运算的差异，避免混淆概念。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题时需要逐个计算每个选项的结果，再判断对错。首先要明确乘方的意义：$a^n$表示n个a相乘，计算时重点注意负号的位置：负号在括号外时，先算乘方再取负；负号在括号内时，底数为负数，把负数整体作为因数相乘，再根据负数乘方的符号规律（奇次幂为负，偶次幂为正）确定结果符号。
【解析】
我们依次计算每个选项：
A选项：$-2^2$表示2的平方的相反数，先算$2^2=4$，再取相反数得$-4≠4$，故A错误；
B选项：$-(-2)^2$先算括号内$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，再取相反数得$-4≠4$，故B错误；
C选项：$3^2=3×3=9≠6$，故C错误；
D选项：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=9×(-3)=-27$，计算正确。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 乘方符号判定
【点评】
本题是有理数乘方的基础题型，易错点是混淆负号在括号内外的运算顺序，做题时要先明确底数，再按照乘方规则计算，就能避免出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据题目描述，可得到等量关系$a × a = 16$，也就是求平方等于16的数。解题时要结合有理数乘法的符号规律：两个相同的数相乘，无论是正数乘正数还是负数乘负数，结果都是正数，所以满足条件的a有正、负两个，我们只要计算出这两个数，再匹配选项就能得到答案。
【解析】
根据题意可得：$a^2 = 16$。
计算可知：$4×4 = 16$，$(-4)×(-4) = 16$，因此平方等于16的数是4和-4，即$a = \pm4$。
逐一核对选项：A选项2的平方是4，不符合要求；B选项只有-4，遗漏了正数4，不完整；D选项±8的平方是64，不符合要求，故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘法符号规则
【点评】
本题是有理数乘方的基础考查题，易错点是容易忽略负数的平方也为正数，导致漏解，只要牢记乘方运算的符号规律就能顺利解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查有理数乘方的基础概念，解题核心是明确乘方的定义、底数的判定规则以及不同形式乘方的意义差异。解题时先回忆乘方的基本概念：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数；要特别注意：当乘方不带括号时，负号不属于底数部分，只有带括号时，括号内的整体才是底数，再逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
选项A：$-2^8$没有括号，负号不属于底数部分，底数是2，不是-2，故A错误；
选项B：根据乘方的意义，$2^5$表示5个2相乘，5个2相加应表示为$2×5$，故B错误；
选项C：$(-3)^3$表示3个-3相乘，底数是-3；$-3^3$表示3个3相乘的相反数，底数是3，二者意义不同，故C错误；
选项D：$-2^3$没有括号，负号在乘方运算外，底数是2，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的概念 2. 乘方的意义 3. 底数的判定
【点评】
本题是乘方的基础概念题，易错点在于混淆带括号和不带括号的乘方的底数差异，解题的关键是牢记乘方定义，明确符号是否属于底数范围。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆-1的幂的符号规律：-1的奇数次幂等于-1，-1的偶数次幂等于1。首先判断两个指数2025、2026的奇偶性，分别求出两个乘方的结果，再按照有理数减法的运算法则计算最终结果即可。
【解析】
解：第一步，计算两个乘方的结果：
因为2025是奇数，所以$(-1)^{2025}=-1$；
因为2026是偶数，所以$(-1)^{2026}=1$。
第二步，代入原式计算：
$(-1)^{2025}-(-1)^{2026}=-1 - 1 = -2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数减法运算
【点评】
本题主要考查-1的幂的符号规律，属于基础题型，解题的关键是牢记负数的奇次幂为负、偶次幂为正的性质，运算时注意符号的处理，避免出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确细菌的分裂规律：每经过一个20分钟，细菌数量就变为原来的2倍，分裂n次后数量就是2的n次方。第一步先统一时间单位，计算2小时内包含多少个20分钟（即分裂次数），再根据乘方的意义计算最终的细菌数量即可。
【解析】
首先进行时间单位换算：$2\mathrm{小时}=2×60=120\mathrm{分钟}$
计算分裂次数：$120÷20=6$（次）
已知初始细菌数量为1个，每分裂1次数量乘2，分裂6次后数量为：
$2^6=2×2×2×2×2×2=64$（个）
【答案】
64
【知识点】
有理数的乘方运算；时间单位换算
【点评】
本题是乘方在实际生活中的基础应用题型，解题的核心是准确计算分裂次数，再结合乘方的含义列式计算，掌握乘方的意义是解题的前提。
【难度系数】
0.8

【分析】
解答这组有理数运算题，需先明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；遇带分数先化为假分数，遇绝对值先化简绝对值。同时要重点区分乘方的两类形式：$-a^n$的底数是$a$，$(-a)^n$的底数是$-a$，结合“负数的奇次幂为负，偶次幂为正”的规则先确定每一步的符号，再计算数值，避免符号错误。
【解析】
(1) 先计算乘方，再算减法：
$(-9)^2=81$，$(+7)^2=49$
原式$=81-49=32$
(2) 先计算乘方，再算乘法：
$(-3)^3=-27$，$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$
原式$=-27×\dfrac{1}{4}=-\dfrac{27}{4}$
(3) 先计算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减：
$-2^3=-8$，$|-4|^3=4^3=64$，$(-2)^4=16$
原式$=-8×\dfrac{1}{4}+64÷16=-2+4=2$
(4) 先将带分数化为假分数，再计算乘方，最后从左到右计算乘除：
$1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$，$(-3)^2=9$，$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$
原式$=9÷\dfrac{9}{4}×\dfrac{1}{3}=9×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$
(5) 先计算各乘方，再算加减：
$-2^4=-16$，$(-2)^4=16$，$(-1)^{2015}=-1$（2015为奇数），$(-1)^{2026}=1$（2026为偶数）
原式$=-16-16+(-1)-1=-34$
(6) 先计算乘方，再合并同类项计算：
$(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$，$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$，$(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$
原式$=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}=-\dfrac{1}{8}$
【答案】
(1)$32$；(2)$-\dfrac{27}{4}$；(3)$2$；(4)$\dfrac{4}{3}$；(5)$-34$；(6)$-\dfrac{1}{8}$
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算、绝对值化简
【点评】
本组题目为有理数乘方相关的基础运算题，易错点是乘方的符号判断，尤其是带括号和不带括号的负数乘方的区别，计算时严格遵循运算顺序，注意符号判断即可准确解题。
【难度系数】
0.8