【分析】
这道题考查科学记数法的基础定义，解题时只需回忆科学记数法的标准表示形式即可。题目已经明确给出了参数$a$的取值范围和$n$的性质，完全符合科学记数法的定义要求，直接填入对应的表示形式即可。
【解析】
根据科学记数法的定义：绝对值大于10的数可以表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数，和题目给出的限定条件完全匹配，因此空白处应填写$a×10^n$。
【答案】
$a×10^n$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对科学记数法基本表示形式的掌握，牢记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把数表示为$a× 10^k$的形式，其中$1≤ |a|＜10$，$k$为整数。我们可以通过举例找规律推导结论：比如2位整数10，用科学记数法表示为$1×10^1$，10的指数是$1=2-1$；3位整数100，表示为$1×10^2$，指数是$2=3-1$，由此可推出n位整数对应的10的指数是位数减1。
【解析】
首先明确科学记数法的规则：对于大于10的整数，科学记数法的表示形式为$a× 10^k$，其中$1≤ a＜10$，$k$为正整数。
对于一个$n$位整数，把小数点移动到最高位数字的后方时，小数点需要向左移动$n-1$位，因此$10$的指数等于小数点移动的位数，即$n-1$。
举例验证：当$n=4$时，4位整数$3200=3.2×10^3$，指数$3=4-1$，符合上述规律。
【答案】
$n-1$
【知识点】
科学记数法、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查科学记数法的表示规则，结合实例推导规律更容易理解掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题思路分两步：第一步确定$a$的取值，要把原数转化为大于等于1、小于10的数；第二步确定$n$的取值，对于大于1的正整数，$n$等于原数的整数位数减1，也可以数原数小数点向左移动的位数，移动几位$n$就是几，最后结合选项判断即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$：将12500000的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，可得$a=1.25$。
2. 确定$n$：原数12500000的小数点一共向左移动了7位，因此$n=7$。
综上，$12500000=1.25×10^7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础考察题型，解题核心是掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于考试中高频出现的基础题型，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决本题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中需满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题时第一步先确定$a$的取值：把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是$a$；第二步确定$n$的取值：$n$的值等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
对于1300000，将小数点向左移动6位可得到$a=1.3$，满足$1≤1.3＜10$的要求，小数点一共移动了6位，因此$n=6$。
所以$1300000=1.3×10^6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的应用，牢记科学记数法中$a$和$n$的确定规则是解题的核心，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。当$n$为正整数时，$10^n$的含义是1后面有$n$个0，将科学记数法还原为原数时，只需要把$a$的小数点向右移动$n$位，若$a$是整数，直接在$a$后面补$n$个0即可。本题我们可以通过还原原数，直接统计0的个数，也可以通过原数位数减非0数位的数量求解。
【解析】
方法一：根据科学记数法的意义，$10^{10}$表示1后面有10个0，因此$2×10^{10}=200···0$（2后面跟10个0），所以该整数所有数位上数字是0的个数为10。
方法二：科学记数法中$n=10$，对应原数的整数总位数为$n+1=11$位，其中只有最高位是数字2，其余数位均为0，因此0的个数为$11-1=10$。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法还原原数的应用，理解科学记数法中指数$n$的含义是解题核心，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查科学记数法的应用，解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤a＜10$，$n$是正整数），$n$的取值有两种确定方法：一是等于原数的整数位数减1；二是等于把原数转化为$a$时小数点向左移动的位数，我们可以任选一种方法计算$x$的值。
【解析】
方法1：先数原数3080000的整数位数，3080000一共有7位整数，根据科学记数法的规则，10的指数$x=\mathrm{整数位数}-1$，因此$x=7-1=6$。
方法2：把3080000转化为3.08，需要将小数点向左移动6位，所以10的指数$x=6$。
【答案】
6
【知识点】
科学记数法；有理数的乘方
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查科学记数法中指数的确定方法，只要熟练掌握科学记数法的表示规则，细心数清原数的位数或小数点移动的位数即可得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决用科学记数法表示较大数的问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题时先确定$a$的取值：把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是$a$；再确定$n$的值：小数点向左移动的位数就是$n$的值，也可以用原数的整数位数减1得到$n$。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
对于65000，将小数点向左移动4位可得到符合要求的$a=6.5$，小数点移动的位数为4，因此$n=4$。
所以$65000=6.5×10^4$。
【答案】
$6.5× 10^4$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础题型，主要考查较大数的科学记数法表示，解题的核心是正确确定$a$和$n$的取值，属于需要熟练掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题的核心是掌握科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。确定$n$的方法：当原数绝对值≥10时，$n$等于原数的整数位数减1；当原数绝对值＜1时，$n$是负整数，绝对值等于原数左起第一个非零数前零的个数。各小题思考方向：(1)直接数原数的整数位求$n$，再改写得到$a$；(2)负号保留，其余部分按正数规则改写；(3)先把“亿”换算为普通整数，再按规则改写；(4)先把前半部分改写为符合要求的$a$的形式，再根据同底数幂乘法计算10的指数。
【解析】
(1) 原数$1382000000$是10位整数，所以$n=10-1=9$，$a=1.382$，即$1382000000=1.382×10^9$；
(2) 原数$-100000$的绝对值是6位整数，$n=6-1=5$，$a=1$，保留负号得$-100000=-1×10^5$；
(3) 先换算单位：$13亿=1300000000$，是10位整数，$n=9$，$a=1.3$，即$13亿=1.3×10^9$；
(4) 先将345改写为$3.45×10^2$，再计算10的指数：$10^2×10^6=10^{2+6}=10^8$，所以$345×10^6=3.45×10^8$。
【答案】
(1)$1.382×10^9$；(2)$-1×10^5$；(3)$1.3×10^9$；(4)$3.45×10^8$
【知识点】
科学记数法；乘方运算；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的改写，解题关键是准确确定$a$的取值范围和$n$的数值，需注意带单位的数要先统一单位，含有幂的数要结合同底数幂的运算规则调整指数，属于基础题型，需熟练掌握改写规则避免出错。
【难度系数】
0.85

【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原规则为：把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时用0补齐，原数的符号与$a$的符号保持一致，按照这个规则分别计算两小问即可。
【解析】
(1) 对于$3.726×10^6$，10的指数是6，因此将3.726的小数点向右移动6位，数位不足的位置补0，得到$3726000$。
(2) 对于$-3.058×10^7$，10的指数是7，保留原式的负号，将$-3.058$的小数点向右移动7位，数位不足的位置补0，得到$-30580000$。
【答案】
(1)3726000
(2)-30580000
【知识点】
科学记数法还原；小数点移动规律
【点评】
本题考查科学记数法还原为原数的基础运算，解题关键是明确10的指数与小数点向右移动位数的对应关系，运算时注意不要遗漏符号，移动小数点后数位不够要补0，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.85

【分析】
比较用科学记数法表示的数的大小时，先明确数的正负：①若为正数：先比较10的指数，指数大的数更大；若指数相同，再比较前面的系数a，a大的数更大。②若为负数：先比较两个数的绝对值，绝对值大的负数反而更小。按这个规则逐题判断即可：
(1)两数均为正数，指数7＜8，直接判断左边更小；
(2)先统一指数，将右边的数转化为和左边指数相同的形式，再比较系数；
(3)两数指数相同，直接比较系数大小即可；
(4)两数均为负数，先统一指数比较绝对值的大小，再根据负数比较规则判断。
【解析】
(1) 两个数都是正有理数，10的指数分别为7、8，因为7＜8，所以$3.14×10^{7} ＜ 3.14×10^{8}$；
(2) 先把$7.201×10^{13}$转化为同指数形式：$7.201×10^{13}=72.01×10^{12}$，两个数都是正有理数，指数相同，$8.999＜72.01$，所以$8.999×10^{12} ＜ 7.201×10^{13}$；
(3) 两个数都是正有理数，10的指数均为8，系数$5.266＞4.01$，所以$5.266×10^{8} ＞ 4.01×10^{8}$；
(4) 两个数都是负有理数，先比较绝对值：
$|-2.25×10^{6}|=2.25×10^{6}=22.5×10^{5}$，$|-8.25×10^{5}|=8.25×10^{5}$，
因为$22.5×10^{5}＞8.25×10^{5}$，根据负数比较大小的规则：绝对值大的数更小，所以$-2.25×10^{6} ＜ -8.25×10^{5}$。
【答案】
(1)＜；(2)＜；(3)＞；(4)＜
【知识点】
1. 科学记数法；2. 有理数大小比较
【点评】
本题是科学记数法大小比较的基础题型，解题关键是掌握不同符号的数的比较规则，遇到指数不同的数可以先统一指数再比较，其中负数比较大小是易错点，要牢记绝对值大的负数反而更小的规则。
【难度系数】
0.8

【解析】
1. 计算图上距离对应的实际距离（单位：cm）：
根据比例尺定义，实际距离 = 图上距离 × 比例尺分母，即
$2.5×30000000 = 75000000\ \mathrm{cm}$
2. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，将厘米转换为米：
$75000000\ \mathrm{cm}=750000\ \mathrm{m}$
3. 用科学记数法表示结果：
把$750000$写成$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）的形式，得到$7.5×10^6\ \mathrm{m}$
【答案】
$7.5×10^6\ \mathrm{m}$
【知识点】
比例尺计算
单位换算
科学记数法
【点评】
本题结合地图比例尺的实际场景考查基础运算，易错点是长度单位换算时的进率错误，以及科学记数法中指数的确定，解题时需注意最终要求的单位是米，避免直接用厘米的结果进行科学记数法表示。
【难度系数】
0.8