1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都
不改变
.
答案:不改变
解析:
【分析】
本题考查去括号的基本法则,解题时先回忆去括号的两类规则,区分括号前为“+”号和“-”号时的不同操作,也可以通过简单的数字或字母实例验证,就能快速得出结论。
【解析】
根据去括号法则规定:当括号前面是“+”号时,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不会发生改变。我们可以用实例验证:比如计算$2+(3-1)$,先算括号内得$2+2=4$,去掉括号和前面的“+”号后变为$2+3-1=4$,结果一致,括号内的3(正号)、$-1$(负号)均未改变符号,符合法则要求。因此此处应填“不改变”。
【答案】
不改变
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是去括号法则的基础识记题,难度较低,是后续进行整式加减运算的重要基础,学习时要注意区分括号前为“+”和“-”时的去括号规则,避免混淆。
【难度系数】
0.9
2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要
改变
.
答案:改变
解析:
【分析】
本题考查去括号的基本法则,属于概念记忆类基础题。解题时首先回忆去括号的两类规则:当括号前是正号时,去括号后括号内各项符号不变;当括号前是负号时,去括号需要同时去掉括号和前面的负号,此时括号内每一项的符号都要发生变化,正号变负号,负号变正号,结合题干描述直接对应规则即可得出答案。
【解析】
根据去括号法则:括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,括号里所有项的符号都要改变,正号变为负号,负号变为正号,因此此处应填“改变”。
【答案】
改变
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是基础概念考察题,是整式加减运算的核心基础,只有准确掌握去括号的符号变化规则,才能避免后续整式运算时出现符号错误,需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
答案:乘法分配律
解析:
【分析】
解答这道题时,我们可以先回忆去括号的运算过程:去括号时需要把括号外的因数(包含符号)分别和括号内的每一项相乘,再把得到的结果相加。这种“一个数乘几个数的和,等于这个数分别乘这几个数,再把所得的积相加”的运算规则,就是我们学过的乘法分配律,由此就能判断出去括号的运算依据。
【解析】
我们可以通过具体例子验证:
1. 计算$2(x+3y)$时,去括号得到$2x+6y$,本质就是应用乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$,将2分别乘x和3y后再相加;
2. 若括号前只有正负号,例如$-(m-2n)$,可以看成$-1×(m-2n)$,应用乘法分配律计算得到$-m+2n$,同样符合乘法分配律的运算规则。
因此去括号的实质就是依据乘法分配律进行运算。
【答案】
乘法分配律
【知识点】
乘法分配律、去括号法则
【点评】
这道题是基础概念考查题,要求大家理解去括号的本质,而不是死记硬背去括号的口诀,掌握该知识点能为后续整式加减的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
1. 下列计算正确的是
(
C
)
A.$-2(a+b)=-2a+b$
B.$-2(a+b)=-2a-b^2$
C.$-2(a+b)=-2a-2b$
D.$-2(a+b)=-2a+2b$
答案:C
解析:
【分析】
本题考查去括号的运算,解题思路如下:首先明确去括号的运算规则,当括号外带有数字因数时,需要根据乘法分配律,将数字因数与括号内的每一项分别相乘,再根据括号外因数的正负判断去括号后各项的符号:若括号外因数为负数,去括号后原括号内各项均要改变符号。接下来逐一计算判断选项即可。
【解析】
根据乘法分配律和去括号法则计算$-2(a+b)$:
第一步:将$-2$分别与括号内的$a$、$b$相乘,即$-2× a + (-2)× b$;
第二步:计算得$-2a -2b$。
逐一核对选项:
A选项漏乘$b$且未改变$b$的符号,错误;
B选项错误将$b$变为$b^2$,不符合运算规则,错误;
C选项运算结果正确;
D选项未改变$b$的符号,错误。
综上,选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、去括号法则、整式加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目,核心考察去括号的注意事项,运算时要注意两点:一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项,避免漏乘;二是括号外系数为负时,括号内每一项都要变号,避免符号错误。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式从左到右的变形中,正确的是(
D
)
A.$x-(y-z)=x-y-z$
B.$x+2(y-z)=x+2y-z$
C.$x-y-z=x+(y-z)$
D.$x-2y+2z=x-2(y-z)$
答案:D
解析:
【分析】
本题考查去括号与添括号的变形判断,解题思路是结合去括号、添括号的法则,逐一验证每个选项的变形是否正确。首先明确核心法则:1.去括号法则:括号前为正号,去括号后括号内各项符号不变;括号前为负号,去括号后括号内各项符号都要改变,若括号前有非1的系数,需将系数乘到括号内的每一项。2.添括号法则:添括号时,括号前为正号,括入括号的各项符号不变;括号前为负号,括入括号的各项符号都要改变。按照该法则逐个排查选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项:
A选项:对$x-(y-z)$去括号,括号前是负号,括号内各项变号,得$x-y+z$,与选项右侧$x-y-z$不相等,变形错误。
B选项:对$x+2(y-z)$去括号,先将系数2乘括号内每一项,得$x+2y-2z$,与选项右侧$x+2y-z$不相等,变形错误。
C选项:对$x+(y-z)$去括号得$x+y-z$,与左侧$x-y-z$不相等;若对左侧$x-y-z$添括号,将后两项放入带正号的括号中应为$x+(-y-z)$,变形错误。
D选项:对右侧$x-2(y-z)$去括号,得$x-2y+2z$,与左侧完全相等,变形正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则;添括号法则
【点评】
本题是基础运算类题目,重点考察去括号、添括号过程中的符号变化规律,做题时要注意括号前带系数时,不要漏乘括号内的项,避免出现符号错误或漏乘的低级失误。
【难度系数】
0.8
3.已知$a-b=-3,c+d=2$,则$(a-d)-(b+c)$的值为 (
C
)
A.1
B.5
C.$-5$
D.$-1$
答案:C
解析:
【分析】
本题无法直接求出a、b、c、d的单独数值,因此需要先对所求代数式去括号,再通过调整项的位置,将代数式重组为包含已知的$(a-b)$和$(c+d)$的形式,最后整体代入已知数值计算即可,解题时要注意符号变化规则。
【解析】
解:根据去括号法则(括号前是负号,去括号后括号内各项都要变号),先对所求代数式去括号:
$\begin{aligned}(a-d)-(b+c)&=a - d - b - c\\&=(a - b) - c - d\\&=(a - b) - (c + d)\end{aligned}$
将已知条件$a-b=-3$,$c+d=2$代入上式:
原式$=-3 - 2=-5$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则;整式加减运算;整体代入求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型,解题核心是通过去括号、重组代数式,将未知式子转化为已知条件的组合形式,利用整体代入思想简化计算,易错点是去括号、添括号时混淆符号规则。
【难度系数】
0.7
4.去括号:
(1)$a-(-b+c-d)=$
a+b-c+d
;
(2)$(x-y)+(-m-n)=$
x-y-m-n
;
(3)$(x-y)-(-m-n)=$
x-y+m+n
;
(4)$-(a+b)-(-c-d)=$
-a-b+c+d
;
(5)$(a-b)-(-c+d)=$
a-b+c-d
;
(6)$-(a-b)+(-c-d)=$
-a+b-c-d
.
答案:(1)$a+b-c+d$
(2)$x-y-m-n$
(3)$x-y+m+n$
(4)$-a-b+c+d$
(5)$a-b+c-d$
(6)$-a+b-c-d$
解析:
【分析】
解这类去括号题的核心是牢记去括号法则:①若括号前是“+”号,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不改变;②若括号前是“-”号,去掉括号和前面的“-”号,括号内各项的符号都要改变。解题时先判断每个括号前的符号,再对应法则逐项处理括号内的项,最后整理结果即可。
【解析】
(1) 括号前为“-”号,去括号后括号内各项均变号:
原式$=a + b - c + d$
(2) 两个括号前均为“+”号,去括号后括号内各项符号不变:
原式$=x - y - m - n$
(3) 第一个括号前为“+”号,第二项括号前为“-”号,对应法则处理符号:
原式$=x - y + m + n$
(4) 两个括号前均为“-”号,去括号后括号内各项均变号:
原式$=-a - b + c + d$
(5) 第一个括号前为“+”号,第二个括号前为“-”号,对应法则处理符号:
原式$=a - b + c - d$
(6) 第一个括号前为“-”号,第二个括号前为“+”号,对应法则处理符号:
原式$=-a + b - c - d$
【答案】
(1)$a+b-c-d$?不对,哦(1)是a+b-c+d,对,按参考答案:
(1)$a+b-c+d$
(2)$x-y-m-n$
(3)$x-y+m+n$
(4)$-a-b+c+d$
(5)$a-b+c-d$
(6)$-a+b-c-d$
【知识点】
1.去括号法则 2.符号运算规则
【点评】
本题是去括号的基础训练题,解题的易错点是遇到括号前为负号时,容易漏改变括号内部分项的符号,做题时要逐项核对符号变化,避免漏变号的错误。
【难度系数】
0.85
5. 在括号中填上适当的项,使等式成立:
(1)$a - b - c + d = a + ($
-b-c+d
$)$; (2)$a - b - c + d = a - ($
b+c-d
$)$;
(3)$a - b - c + d = a - b - ($
c-d
$)$; (4)$a - b - c + d = d - ($
-a+b+c
$)$;
(5)$a - b - c + d = -c + d - ($
-a+b
$)$; (6)$a - b - c + d = a + d - ($
b+c
$)$.
答案:(1)$-b-c+d$
(2)$b+c-d$
(3)$c-d$
(4)$-a+b+c$
(5)$-a+b$
(6)$b+c$
解析:
【分析】
本题考查添括号法则的应用,解题思路如下:首先明确添括号的核心规则:添括号时,括号前是正号,括到括号内的各项符号都不变;括号前是负号,括到括号内的各项符号都要改变。求解每一小问时,先观察等式右侧括号前的符号,再将需要括入括号的项按照规则调整符号后填入即可;部分需要调整项顺序的小题,先调整代数式的项的顺序(注意移动项时要带着项本身的符号一起移动),再按添括号规则处理即可。
【解析】
根据添括号法则:添括号时,括号前为“+”,括号内各项符号不变;括号前为“-”,括号内各项符号均改变。
(1) 括号前是“+”,将a右侧的$-b-c+d$直接括入括号,故括号内填$-b-c+d$;
(2) 括号前是“-”,将a右侧的$-b-c+d$各项变号:$-b$变$b$,$-c$变$+c$,$+d$变$-d$,合并得$b+c-d$,故括号内填$b+c-d$;
(3) 括号前是“-”,$a-b$右侧剩余的项为$-c+d$,各项变号得$c-d$,故括号内填$c-d$;
(4) 先调整原式项的顺序:$a-b-c+d=d+a-b-c$,括号前是“-”,将d右侧的$a-b-c$各项变号得$-a+b+c$,故括号内填$-a+b+c$;
(5) 先调整原式项的顺序:$a-b-c+d=-c+d+a-b$,括号前是“-”,将$-c+d$右侧的$a-b$各项变号得$-a+b$,故括号内填$-a+b$;
(6) 先调整原式项的顺序:$a-b-c+d=a+d-b-c$,括号前是“-”,将$a+d$右侧的$-b-c$各项变号得$b+c$,故括号内填$b+c$。
【答案】
(1)$-b-c+d$
(2)$b+c-d$
(3)$c-d$
(4)$-a+b+c$
(5)$-a+b$
(6)$b+c$
【知识点】
添括号法则;整式的恒等变形
【点评】
本题是基础类题型,核心考查添括号规则的应用,解题的易错点是括号前为负号时,容易漏改部分项的符号,同时调整项的顺序时要注意携带项本身的符号移动,熟练掌握法则即可准确解答。
【难度系数】
0.8
6. 先去括号,再合并同类项:
(1)$3x+(2x^2 - 3x + 1)$;
(2)$4x-(3x^2 - x + 5)$;
(3)$-5a-(4a + 3b)+(a + 2b)$;
(4)$3(a^2 - ab)-5(ab + 2a^2 - 1)$。
答案:(1)$2x^2+1$
(2)$-3x^2+5x-5$
(3)$-8a-b$
(4)$-7a^2-8ab+5$
解析:
【分析】
解这类题目分两步进行:第一步去括号,需牢记去括号法则:①括号前是“+”号,去掉括号和前面的“+”号后,括号内各项符号不变;②括号前是“-”号,去掉括号和前面的“-”号后,括号内各项符号都要改变;若括号前有数字因数,要先将数字因数乘遍括号内的每一项,再去括号,避免漏乘。第二步合并同类项,找到所含字母相同、相同字母指数也相同的项,将同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变,最终得到最简结果。
【解析】
(1) 去括号,括号前为正号,括号内各项符号不变:
原式$=3x + 2x^2 - 3x + 1$
合并同类项,$3x$和$-3x$抵消:
$=2x^2 + 1$
(2) 去括号,括号前为负号,括号内各项变号:
原式$=4x - 3x^2 + x - 5$
合并同类项,$4x+x=5x$:
$=-3x^2 + 5x - 5$
(3) 依次去括号,第一个括号前为负号需变号,第二个括号前为正号不变号:
原式$=-5a - 4a - 3b + a + 2b$
合并同类项:$(-5a-4a+a)+(-3b+2b)$
$=-8a - b$
(4) 先将括号前的系数乘遍括号内每一项,再去括号:
原式$=3a^2 - 3ab - 5ab - 10a^2 + 5$
合并同类项:$(3a^2-10a^2)+(-3ab-5ab)+5$
$=-7a^2 - 8ab + 5$
【答案】
(1)$2x^2+1$
(2)$-3x^2+5x-5$
(3)$-8a-b$
(4)$-7a^2-8ab+5$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题,核心考查去括号的符号规则及合并同类项的方法,易错点是去括号时符号处理错误、括号前带系数时漏乘括号内的项,熟练掌握运算法则、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8