1. 等式两边都加上(或减去)
同一个数或整式
，所得结果仍是等式.
答案：1. 同一个数或整式
解析：
【分析】
这道题考查等式基本性质的识记，解题时首先回忆等式进行加减运算后仍保持成立的条件：要让等式加减运算后仍然成立，必须保证等式两边加或减的是完全相同的量，这个量既可以是具体的数，也可以是整式；如果两边加/减的不是同一个数或整式，等式两边的大小就会发生变化，等式不再成立，对应填写符合要求的内容即可。
【解析】
根据等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式，因此横线处应填写对应的内容。
【答案】
同一个数或整式
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考查对等式核心性质的掌握情况，准确记忆等式的相关性质是后续进行等式变形、解方程的重要基础。
【难度系数】
0.9
2.等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为________),所得结果仍是等式。
答案：2. 0
解析：
【分析】
解题时先回忆等式的基本性质内容，重点关注乘除运算的限制条件：因为除法运算中除数为0是没有意义的，因此等式两边除以的数不能为0，由此就能得出要填的内容。
【解析】
根据等式的基本性质：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。原因是0作除数时，不存在对应的商，除法运算无意义，因此此处应填0。
【答案】
0
【知识点】
1.等式的基本性质 2.除法有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要针对等式性质中的易错点设置，只要牢记0不能作为除数，结合等式性质的内容就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
1. 下列等式变形不一定成立的是 （
C
）
A.由$a=b$，得到$a+3=b+3$
B.由$a=b$，得到$1-a=1-b$
C.由$a=b$，得到$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$
D.由$a=b$，得到$ac=bc$
答案：1. C
解析：
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是结合等式的两条基本性质逐一验证每个选项的变形是否一定成立：首先明确等式性质1为等式两边加/减同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。注意除法运算要求除数不为0，由此判断各选项即可。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析选项：
1. 选项A：将$a=b$两边同时加3，符合等式性质1，可得$a+3=b+3$，变形一定成立；
2. 选项B：先将$a=b$两边同时乘$-1$得$-a=-b$，再两边同时加1，符合等式性质1和2，可得$1-a=1-b$，变形一定成立；
3. 选项C：若要等式两边同时除以$c$后仍成立，需满足$c≠0$，题中未说明$c≠0$，当$c=0$时$\dfrac{a}{c}$、$\dfrac{b}{c}$无意义，因此该变形不一定成立；
4. 选项D：将$a=b$两边同时乘$c$，符合等式性质2，无论$c$是否为0，都可得$ac=bc$，变形一定成立。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，除数不为0
【点评】
本题是等式性质的基础考查题，易错点是忽略等式两边作除法运算时，除数不能为0的前提条件，要注意区分乘法和除法运算的要求差异。
【难度系数】
0.7
2. 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：
(1)如果$2x=5-3x$，那么$2x+\_\_\_\_\_\_=5$；(
根据等式的基本性质1,等式两边都加上3x
)
(2)如果$0.2x=10$，那么$x=\_\_\_\_\_\_$；(
根据等式的基本性质2,等式两边都除以0.2
)
(3)如果$5x-7=8$，那么$5x=8+\_\_\_\_\_\_$；(
根据等式的基本性质1,等式两边都加上7
)
(4)如果$5x=15$，那么$x=\_\_\_\_\_\_$；(
根据等式的基本性质2,等式两边都除以5
)
(5)如果$\frac{1}{2}x=1$，那么$x=\_\_\_\_\_\_$.(
根据等式的基本性质2,等式两边都乘2
)
答案：2.(1)3x 根据等式的基本性质1,等式两边都加上3x
(2)50 根据等式的基本性质2,等式两边都除以0.2
(3)7 根据等式的基本性质1,等式两边都加上7
(4)3 根据等式的基本性质2,等式两边都除以5
(5)2 根据等式的基本性质2,等式两边都乘2
解析：
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题前先明确等式的两条核心性质：性质1是等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。每道小题对比变形前后的等式，判断两边做了哪种运算，对应匹配合适的性质即可完成填空。
【解析】
(1) 原等式为$2x=5-3x$，要使等式右边变为5，需消去右边的$-3x$，根据等式的基本性质1，等式两边同时加3x，左边变为$2x+3x$，右边变为$5-3x+3x=5$，因此横线填3x。
(2) 原等式为$0.2x=10$，要将x的系数化为1，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.2，计算得$x=10÷0.2=50$，因此横线填50。
(3) 原等式为$5x-7=8$，要使等式左边变为$5x$，需消去左边的$-7$，根据等式的基本性质1，等式两边同时加7，左边变为$5x-7+7=5x$，右边变为$8+7$，因此横线填7。
(4) 原等式为$5x=15$，要将x的系数化为1，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5，计算得$x=15÷5=3$，因此横线填3。
(5) 原等式为$\frac{1}{2}x=1$，要将x的系数化为1，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘2，计算得$x=1×2=2$，因此横线填2。
【答案】
(1)3x 根据等式的基本性质1,等式两边都加上3x
(2)50 根据等式的基本性质2,等式两边都除以0.2
(3)7 根据等式的基本性质1,等式两边都加上7
(4)3 根据等式的基本性质2,等式两边都除以5
(5)2 根据等式的基本性质2,等式两边都乘2
【知识点】
等式的基本性质1，等式的基本性质2，等式的变形
【点评】
本题是等式性质应用的基础题型，重点考查对等式两条基本性质的掌握程度，解题时需注意等式变形要保证两边同时进行相同的运算，应用等式基本性质2时要注意除数不能为0，熟练掌握性质即可快速作答。
【难度系数】
0.85
3. 回答下列问题：
(1)由$a+b=b+c$能否得到$a=c$，为什么？
(2)由$ab=bc$能否得到$a=c$，为什么？
(3)由$\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$能否得到$a=c$，为什么？
(4)由$a-b=c-b$能否得到$a=c$，为什么？
(5)由$xy=1$能否得到$x=\frac{1}{y}$，为什么？
答案：3.解:(1)能.根据等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得结果仍是等式.
(2)不能.$b$可能为0,等式两边不能都除以0,因为0不能作为除数.
(3)能.根据等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.
(4)能.根据等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得结果仍是等式.
(5)能.根据等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.
解析：
【分析】
这组题目考查等式基本性质的应用，解题时需紧扣等式的两条基本性质，尤其注意对等式两边同时乘除同一个数的情况，要先判断这个数是否可能为0（0不能作为除数、分母），再判断变形是否成立。具体思考逻辑：涉及等式两边加/减同一个整式的，直接用等式性质1判断；涉及乘/除变形的，先确认除式/分母是否不为0，再用等式性质2判断。
【解析】
(1) 对等式$a+b=b+c$，根据等式的性质1，等式两边同时减去同一个整式$b$，等式仍然成立，化简后可得$a=c$，因此可以得到。
(2) 对等式$ab=bc$，若要两边同时除以$b$得到$a=c$，需满足$b≠0$，但本题中$b$的取值不确定，可能为0，0不能作除数，因此不能直接变形得到$a=c$。
(3) 对等式$\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$，$b$是分母，隐含$b≠0$的条件，根据等式的性质2，等式两边同时乘同一个不为0的数$b$，化简后可得$a=c$，因此可以得到。
(4) 对等式$a-b=c-b$，根据等式的性质1，等式两边同时加上同一个整式$b$，等式仍然成立，化简后可得$a=c$，因此可以得到。
(5) 对等式$xy=1$，若$y=0$则左边为0，不可能等于1，因此隐含$y≠0$的条件，根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数$y$，化简后可得$x=\frac{1}{y}$，因此可以得到。
【答案】
(1)能.根据等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得结果仍是等式.
(2)不能.$b$可能为0,等式两边不能都除以0,因为0不能作为除数.
(3)能.根据等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.
(4)能.根据等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得结果仍是等式.
(5)能.根据等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.
【知识点】
等式的基本性质，0不能作除数
【点评】
本题是等式变形的基础考查题，重点需要注意等式两边同时除以同一个数时，必须保证这个数不为0，避免忽略0的特殊情况导致变形错误，熟练掌握本题涉及的变形规则是后续解方程的重要基础。
【难度系数】
0.75
