【分析】
这道题考查一元一次方程解法中去分母的基本规则，解题时可从去分母的目的和依据出发思考：去分母的核心目的是消去方程里的分母，把分数系数转化为更方便计算的整数系数。根据等式的基本性质，等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立，我们需要找一个能同时被所有分母整除的数，其中最小公倍数是计算最简便的选择，乘上它之后所有分母都能被约掉，自然就能把系数化为整数。
【解析】
解一元一次方程去分母时，依据等式的基本性质，要在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，此时每个分母都可以和所乘的数约分，原本的分数系数就会转化为整数，实现消去分母、简化计算的目的。因此两个空依次填最小公倍数、整数。
【答案】
最小公倍数 整数
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 一元一次方程去分母
【点评】
本题属于基础概念题，直接考察去分母的操作规则，熟练掌握该知识点是避免去分母时出现漏乘、系数计算错误的重要前提。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查一元一次方程求解中去分母步骤的操作规则，解题时可回忆去分母的依据和注意要点：首先去分母的目的是将分数系数转化为整数系数，依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立。要消去所有分母，就需要给每一项都乘各分母的最小公倍数，若漏乘没有分母的项，会导致等式两边不再相等，计算出错，据此就能填出两个空缺内容。
【解析】
去分母是解一元一次方程的常规步骤，操作要求为：
1. 先确定方程中所有分母的最小公倍数；
2. 等式两边的每一项都要乘这个最小公倍数，才能消去所有分母；
3. 注意没有分母的项（如常数项、整式项）也必须乘该最小公倍数，否则会违反等式的性质，导致结果错误。
因此第一个空填最小公倍数，第二个空填分母。
【答案】
最小公倍数；分母
【知识点】
1. 去分母法则
2. 等式的性质
3. 一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察去分母的操作注意事项，是解含分母的一元一次方程的核心基础，熟练掌握该规则能有效避免解方程时的计算失误。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查解一元一次方程的标准步骤，思考时可按照求解一元一次方程的先后逻辑梳理：首先若方程有分母，先消去分母简化计算；有括号的话要先去括号方便后续移项；之后把含未知数的项和常数项分别移到方程两侧；再合并同类项将方程化为ax=b（a≠0）的最简形式；最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解，按这个逻辑顺序就能对应出完整步骤。
【解析】
解一元一次方程的常规步骤按先后顺序为：
1. 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数，消去方程中的分母；
2. 去括号：根据去括号法则去掉方程中包含的括号；
3. 移项：将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，注意移项要变号；
4. 合并同类项：分别合并未知数项和常数项，将方程整理为$ax=b$（$a≠0$）的形式；
5. 未知数系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
【答案】
去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数系数化为1
【知识点】
解一元一次方程的步骤
【点评】
本题属于基础识记类题型，核心考查对解一元一次方程基本操作步骤的掌握，熟练牢记这些步骤是准确求解一元一次方程的前提，实际解题时可根据方程的具体形式灵活调整步骤，无分母、无括号的方程可跳过对应步骤。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先明确去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立；第一步先找到方程中所有分母的最小公倍数，本题两个分母都是2，最小公倍数为2；第二步等式两边每一项都要乘这个最小公倍数，注意不含分母的常数项不能漏乘；第三步若分子是多项式，去分母后要将分子作为整体加括号，再根据去括号法则化简，最后对比选项得到答案。
【解析】
原方程为 $2-\dfrac{3x-1}{2}=\dfrac{2x+1}{2}$，
步骤1：去分母，等式两边同时乘分母的最小公倍数2，每一项都要乘：
$2× 2 - \dfrac{3x-1}{2}× 2 = \dfrac{2x+1}{2}× 2$，
化简得：$4 - (3x - 1) = 2x + 1$；
步骤2：去括号，括号前是负号，括号内各项都要变号：
$4 - 3x + 1 = 2x + 1$，
与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；去分母法则；去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，易错点有两个：一是去分母时常数项漏乘最小公倍数，二是分子为多项式时漏加括号导致符号错误，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题考查一元一次方程变形过程的理论依据，解题时需分别观察两个式子的变形特点：
(1) 第一个变形是将含分母的方程化为不含分母的形式，思考去分母操作对应的数学依据即可；
(2) 第二个变形是去掉带系数的括号，回忆去括号操作对应的规则即可得到答案。
【解析】
(1) 对等式$\frac{x-3}{2}-1=4x$进行变形时，为了消去分母，给等式左右两边同时乘以2，左边$\frac{x-3}{2}×2 -1×2 = x-3-2$，右边$4x×2=8x$，该变形符合等式的基本性质2的要求。
(2) 对等式$4(x-3)-x=2$进行变形时，将括号外的因数4与括号内的每一项分别相乘，去掉括号后得到$4x-12-x=2$，该变形符合去括号的运算规则。
【答案】
(1)等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式
(2)去括号法则
【知识点】
等式的基本性质、去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程相关的基础概念题，重点考察方程求解过程中各步变形的依据，掌握好这些基础规则是准确求解一元一次方程的前提，学习时要注意区分不同变形对应的依据，不要混淆。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查一元一次方程求解过程中的变形步骤及对应依据，解题时可逐句对应变形过程分析：首先看第一步变形是将方程中分子分母的小数化为整数，是给分数的分子、分母同时乘10，分数值保持不变；接下来去分母是给等式两边同时乘分母的最小公倍数6，等式仍然成立；去括号是将括号外的因数分别乘括号内的每一项，符合乘法运算的规律；之后将含未知数的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，这是解方程的固定步骤；合并同类项是把同类项的系数合并，本质是乘法分配律的逆用；最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解，每一步变形都对应相应的数学性质，结合所学知识点逐一匹配即可。
【解析】
原方程可变形为$\frac{3x+5}{2}=\frac{2x-1}{3}$，(分数的基本性质)
去分母，得$3(3x+5)=2(2x-1)$，(等式的基本性质)
去括号，得$9x+15=4x-2$，(乘法分配律)
(移项)，得$9x-4x=-15-2$，(等式的基本性质)
合并同类项，得$5x=-17$，(乘法分配律的逆运算)
(系数化为1)，得$x=-\frac{17}{5}$.(等式的基本性质)
【答案】
分数的基本性质；等式的基本性质；乘法分配律；移项；等式的基本性质；乘法分配律的逆运算；系数化为1；等式的基本性质
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 等式的基本性质
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查解一元一次方程的常规步骤以及每一步对应的变形原理，熟练掌握这些内容是准确求解一元一次方程的基础，能有效避免解方程时出现变形错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解含分母的一元一次方程，可依据等式的基本性质，按照“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤求解。注意：①去分母时要给方程左右两边所有项乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；②去括号时若括号前为负号，括号内各项都要变号；③移项要改变符号；④遇到小数分母时，可先利用分数的基本性质将小数分母化为整数，再按常规步骤计算。
【解析】
(1) 去分母，两边同乘6，得：$5y - 1 = 7×2$
计算得：$5y - 1 = 14$
移项，得：$5y = 14 + 1$
合并同类项，得：$5y = 15$
系数化为1，得：$y = 3$
(2) 去分母，两边同乘6，得：$3(3 - x) = 2(x - 4)$
去括号，得：$9 - 3x = 2x - 8$
移项，得：$-3x - 2x = -8 - 9$
合并同类项，得：$-5x = -17$
系数化为1，得：$x = \frac{17}{5}$
(3) 去分母，两边同乘6，得：$3x - 2(x - 5) = 6$
去括号，得：$3x - 2x + 10 = 6$
合并同类项，得：$x + 10 = 6$
移项计算得：$x = -4$
(4) 去分母，两边同乘12，得：$3(2x - 1) + 12 = 2(x + 3)$
去括号，得：$6x - 3 + 12 = 2x + 6$
合并同类项，得：$6x + 9 = 2x + 6$
移项，得：$6x - 2x = 6 - 9$
合并同类项，得：$4x = -3$
系数化为1，得：$x = -\frac{3}{4}$
(5) 利用分数基本性质化小数分母为整数，得：$\frac{4y + 30}{2} - \frac{10y - 1}{3} = 2$，化简为$2y + 15 - \frac{10y - 1}{3} = 2$
去分母，两边同乘3，得：$3(2y + 15) - (10y - 1) = 6$
去括号，得：$6y + 45 - 10y + 1 = 6$
合并同类项，得：$-4y + 46 = 6$
移项，得：$-4y = 6 - 46$
计算得：$-4y = -40$
系数化为1，得：$y = 10$
【答案】
(1)$y=3$；(2)$x=\frac{17}{5}$；(3)$x=-4$；(4)$x=-\frac{3}{4}$；(5)$y=10$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的基本性质，分数的基本性质
【点评】
本组题是解一元一次方程的基础训练，重点考察去分母、小数分母化整等操作的规范性，解题时要注意规避漏乘常数项、符号出错等常见问题，熟练掌握步骤后可有效提升解方程的准确率和速度。
【难度系数】
0.75