利用表格、线形图作为建模策略，分析实际问题中的
等量
关系，列方程解决问题.
答案：等量
解析：
【分析】
用一元一次方程解决实际问题的核心是找到数量之间的关系才能列出方程，表格、线形图这类建模工具的作用是清晰梳理题目里的已知量、未知量，直观呈现各数量的关联，帮助我们准确找出可以用来列方程的核心关系，而列方程的依据就是数量间的相等关系，所以此处对应描述相等关系的词汇。
【解析】
列方程解决实际问题的关键是确定等量关系，使用表格、线形图作为建模策略，目的就是直观梳理、分析实际问题中各数量的等量关系，从而根据等量关系列出方程求解，因此横线处应填入“等量”。
【答案】
等量
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用 2. 等量关系确定
【点评】
本题属于基础概念题，考查列方程解实际问题时建模工具的作用，核心是理解列方程的前提是找到等量关系，掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.某口罩厂有80名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳.一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排生产口罩面和耳绳的工人各多少名？
答案：1.解:设应安排x名工人生产口罩面,则安排(80−x)名工人生产耳绳,
根据题意,得2×1000x=1200(80−x),
解得x=30,
则80−x=80−30=50.
答:应安排30名工人生产口罩面,50名工人生产耳绳.
解析：
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：首先明确配套规则：1个口罩面需要配2根耳绳，即每天生产的耳绳总数量等于口罩面总数量的2倍，这是列方程的核心等量关系；其次设未知数，设安排x名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人为(80-x)名；再分别表示出每天生产的口罩面总数和耳绳总数；最后根据等量关系列方程求解，再计算生产耳绳的工人数即可。
【解析】
解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排(80−x)名工人生产耳绳，
根据配套时耳绳总数是口罩面总数的2倍，列方程得：
$2×1000x=1200(80−x)$
展开得：$2000x=96000-1200x$
移项合并得：$3200x=96000$
解得$x=30$
则生产耳绳的工人数为$80−x=80−30=50$（名）
答：应安排30名工人生产口罩面，50名工人生产耳绳。
【答案】
应安排30名工人生产口罩面，50名工人生产耳绳。
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题、解一元一次方程
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确找准配套对应的数量关系，注意不要混淆口罩面和耳绳的数量倍数关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
2. 如图是某年八月份的日历.
(1)若将“H”形框上下左右移动,可框住7个数,若设“H”形框中的7个数中最中间一个数是$ x $,请用含$ x $的代数式由小到大依次表示出“H”形框中的其余6个数；
(2)请问“H”形框能否框到7个数,使这7个数之和等于161? 若能,请由小到大依次写出这7个数;若不能,请说明理由.
答案：2.解:(1)根据题意,得“H”形框中的其余6个数分别为x−8,x−6,x−1,x+1,x+6,x+8.
(2)能.根据题意,得
x−8+x−6+x−1+x+x+1+x+6+x+8=161,
解得x=23,
故这7个数分别为15,17,22,23,24,29,31.
解析：
【分析】
（1）首先明确日历的数字规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。设中间数为$x$，观察“H”形框的结构：$x$左上方的数比$x$小8（左1列上1行，共小$1+7=8$），$x$右上方的数比$x$小6（右1列上1行，共小$7-1=6$）；$x$同一行左边的数比$x$小1，右边的数比$x$大1；$x$左下方的数比$x$大6（左1列下1行，共大$7-1=6$），$x$右下方的数比$x$大8（右1列下1行，共大$1+7=8$），据此即可写出其余6个数。
（2）先计算7个数的和，发现正负抵消后和为$7x$，令$7x=161$解出$x$的值，再验证$x$对应的其余6个数是否都在日历范围内，若存在则能框到，反之不能。
【解析】
(1) 根据日历数字排列规律：同一行相邻数差1，同一列相邻数差7，结合“H”形框的位置，其余6个数按从小到大排列为：$x-8$，$x-6$，$x-1$，$x+1$，$x+6$，$x+8$。
(2) 能，求解过程如下：
设中间数为$x$，根据7个数的和为161可列方程：
$(x-8)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+8)=161$
合并同类项得$7x=161$，
解得$x=23$。
将$x=23$代入其余代数式，可得7个数分别为$23-8=15$，$23-6=17$，$23-1=22$，$23$，$23+1=24$，$23+6=29$，$23+8=31$，所有数均在日历范围内，符合要求。
【答案】
(1) $x-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8$
(2) 能，这7个数为15,17,22,23,24,29,31
【知识点】
日历数字规律，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题以日历为载体，考查数字规律探究和一元一次方程的实际应用，解题的核心是找准“H”形框内各数与中间数的数量关系，求出解后注意验证是否符合实际场景，是方程应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
3.某校给七年级(1)班全体学生准备了一定数量的练习本，若给每名学生发3本，则多30本，若给每名学生发5本，则少50本，请问该班有多少名学生？
答案：3.解:设该班有x名学生,
根据题意,得3x+30=5x−50,
解得x=40.
答:该班有40名学生.
解析：
【分析】
这是典型的物品分配类应用题，解题核心是找到题目中的不变量作为等量关系。本题中无论哪种发放方式，练习本的总数量是固定不变的。我们可以先设该班学生人数为未知数x，分别用含x的式子表示出两种发放方式下练习本的总数量，再根据总数量相等列出一元一次方程，最后解方程即可得到学生人数。
【解析】
解：设该班有x名学生，
根据练习本总数量不变的等量关系，列方程得：
$3x + 30 = 5x - 50$
移项，得：$3x - 5x = -50 - 30$
合并同类项，得：$-2x = -80$
系数化为1，得：$x = 40$
答：该班有40名学生。
【答案】
40名
【知识点】
一元一次方程的应用，等量关系建立
【点评】
本题属于基础的一元一次方程实际应用问题，解题的关键是抓住分配过程中物品总量不变的特点建立等量关系，熟练掌握列方程解应用题的步骤即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
4.(2024·崇川区期末)某工厂需要生产一批太空漫步器(如图),每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成.工厂现共有 45 名工人,每人每天平均生产 60 个支架或 96 套脚踏板.
(1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套?
(2)若每套太空漫步器的成本为 240 元,要达到 20%的利润率,则每套应定价多少元?
答案：4.解:(1)设x人生产支架,则(45−x)人生产脚踏板,
根据题意,得2×60x=96(45−x),
解得x=20,
则45−x=45−20=25.
答:20人生产支架,25人生产脚踏板.
(2)设每套应定价a元,
根据题意,得a−240=240×20%,
解得a=288.
答:每套应定价288元.
解析：
【分析】
(1) 本题属于配套类应用题，解题核心是理清配套关系：1个支架需要搭配2套脚踏板，即脚踏板总数量等于支架总数量的2倍时恰好配套。我们可以设生产支架的工人数为x，那么生产脚踏板的工人数为总人数45减去x，再结合每人的生产效率分别表示出支架和脚踏板的日产量，根据配套的数量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 本题属于销售利润类应用题，核心等量关系为：售价-成本=成本×利润率。我们设每套的定价为a元，将已知的成本、利润率代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设安排x名工人生产支架，则安排(45−x)名工人生产脚踏板。
要使产品恰好配套，脚踏板的总数量应为支架总数量的2倍，据此列方程：
$\boldsymbol{2× 60x=96(45-x)}$
展开得：$120x=4320-96x$
移项合并同类项得：$216x=4320$
解得：$x=20$
则生产脚踏板的工人数量为$45-20=25$（名）。
(2) 设每套太空漫步器应定价a元，根据利润的计算公式列方程：
$\boldsymbol{a-240=240× 20\%}$
计算得：$a-240=48$
解得：$a=288$。
【答案】
(1) 安排20人生产支架，25人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套；
(2) 每套应定价288元。
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题、利润问题
【点评】
本题是一元一次方程在实际场景中的基础应用题，解题关键是准确提取题目中的等量关系：配套问题要明确不同部件的数量配比，利润问题要熟练掌握成本、售价、利润率三者的运算逻辑，这类题型可以很好地锻炼将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.85
