【分析】
这道题考查工程问题的基础约定，解题时首先回忆工程问题的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间，三者关系为工作总量=工作效率×工作时间。如果题目没有给出具体的工作总量数值，我们需要设定一个便于计算的总量，通常将全部工作量看作整体1，也就是单位“1”，这样工作效率就可以用“1÷工作时间”来表示，能大幅简化后续的列式和计算，这是工程问题的通用处理思路。
【解析】
在解决没有具体工作总量的工程问题时，为了方便表示工作效率、简化计算，默认将全部工作量看作单位“1”，后续可根据工作时间得到对应工作效率，进而列方程或算式求解问题。
【答案】
1
【知识点】
工程问题约定；单位“1”的应用
【点评】
本题是工程问题的基础概念题，属于求解工程类应用题的前置知识，熟练掌握该约定能有效提升工程问题的解题效率，是必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考察工程问题的基本数量关系，首先回忆工程问题的三个核心量：工作总量、工作效率、工作时间。我们可以通过实例理解三者的联系：如果一个人每小时能加工2个零件（这就是单位时间的工作量，即工作效率），加工了3小时（工作时间），那么一共加工的零件总数（工作总量）就是2×3=6个，由此就能推导出工作总量的计算公式，对应得出空缺的量。
【解析】
工程问题中，工作效率指的是单位时间内完成的工作量，总工作量等于单位时间完成的量乘以总的工作时长，因此三者的基本关系为：$\mathrm{工作总量}=\mathrm{工作效率}× \mathrm{工作时间}$，所以横线处应填工作效率。
【答案】
工作效率
【知识点】
工程问题基本数量关系
【点评】
本题属于基础概念题，是解决工程类实际应用问题的基础，需要熟练掌握三个量之间的换算关系，为后续列方程解决复杂工程问题做好铺垫。
【难度系数】
0.95

【分析】
本题考查工程问题中的核心等量关系，解题时首先回忆工程问题的基本设定：我们通常把一项完整工作的总工作量看作单位“1”，一项工作可以分为多个部分先后完成或由不同主体分别完成，各部分完成的工作量加起来，刚好等于整项工作的总工作量，由此即可得出答案。
【解析】
在解决工程类问题时，通常将整项工作的工作总量看作单位“1”，整项工作可拆分为若干部分分别完成，因此各部分工作量之和等于总的工作总量。
【答案】
工作总量
【知识点】
1. 工程问题等量关系
2. 一元一次方程实际应用
【点评】
本题属于基础识记类题目，该等量关系是求解工程类应用题的核心依据，需要熟练记忆并能灵活运用到相关实际问题的求解中。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时通常将总工作量看作单位“1”。首先推导两队的工作效率：根据公式“工作效率=总工作量÷单独完成总工作的时间”，可得甲队每天完成总工程的$\frac{1}{12}$，乙队每天完成总工程的$\frac{1}{18}$。题中要求合作$x$天后剩余工程的$\frac{1}{4}$，对应的等量关系为：甲队$x$天的工作量+乙队$x$天的工作量+剩余的工作量=总工作量1，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设两队合作$x$天后还余下工程的$\frac{1}{4}$。
根据题意，甲队$x$天完成的工作量为$\frac{1}{12}x$，乙队$x$天完成的工作量为$\frac{1}{18}x$，总工作量为1，可列方程：
$\frac{1}{12}x+\frac{1}{18}x+\frac{1}{4}=1$
化简方程：
$\frac{3}{36}x+\frac{2}{36}x=1-\frac{1}{4}$
$\frac{5}{36}x=\frac{3}{4}$
解得：
$x=\frac{3}{4}×\frac{36}{5}=\frac{27}{5}$
【答案】
两队合作$\frac{27}{5}$天后还余下工程的$\frac{1}{4}$
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用、工作效率计算
【点评】
本题属于工程问题的基础常规题型，解题关键是掌握“总工作量设为1”的常用思路，理解工作量、工作效率、工作时间三者的数量关系，准确找到等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时我们通常把总工作量看作单位“1”：首先计算两人的工作效率，甲单独完成需4小时，所以甲的工作效率为$\frac{1}{4}$，乙单独完成需6小时，所以乙的工作效率为$\frac{1}{6}$。再梳理工作时长：乙提前做1小时，之后甲乙合作$x$小时，因此乙的总工作时长为$(x+1)$小时，甲的工作时长为$x$小时。根据工程问题核心等量关系“各部分工作量之和=总工作量”，列一元一次方程即可求解。
【解析】
解：设再合作$x$小时可以完成这项工作。
根据乙的总工作量+甲的工作量=总工作量（单位1），列方程得：
$\frac{x+1}{6}+\frac{x}{4}=1$
去分母，两边同时乘12得：$2(x+1)+3x=12$
去括号得：$2x+2+3x=12$
移项、合并同类项得：$5x=10$
系数化为1得：$x=2$
答：再合作2小时可以完成这项工作。
【答案】
2小时
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题计算
【点评】
本题是工程问题的基础考查题，核心是掌握“总工作量设为单位1”的思路，以及“工作量=工作效率×工作时间”的基本公式，准确梳理不同主体的工作时长，找准等量关系列方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时先把总工作量看作单位“1”，可得出单人的工作效率为$\frac{1}{40}$。本题的等量关系为：先安排的x人4小时的工作量 + 增加2人后（x+2）人8小时的工作量 = 总工作量1。我们根据“工作量=工作效率×工作时间×人数”分别表示出两部分工作量，列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设应先安排$x$人工作，单人每小时的工作效率为$\frac{1}{40}$。
根据题意列方程：
$4× \frac{1}{40}x + 8× \frac{1}{40}(x+2) =1$
化简得：$\frac{4x}{40} + \frac{8(x+2)}{40}=1$
两边同乘40去分母得：$4x +8(x+2)=40$
去括号得：$4x +8x +16=40$
移项合并同类项得：$12x=24$
解得：$x=2$
答：应先安排2人工作。
【答案】
应先安排2人工作
【知识点】
工程问题，一元一次方程的应用，工作量计算
【点评】
本题是工程类方程应用的基础题型，解题核心是将总工作量视为单位“1”，准确梳理不同工作阶段的人数、时间，找准等量关系列方程，计算难度较低，掌握工程问题基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8