1. 计算：
(1) $4×(-\dfrac{3}{2})^2 - 5÷\dfrac{1}{2}×(-2)$；
(2) $-3^2÷3 - \dfrac{2}{3}×12$；
(3) $(-\dfrac{1}{2})^2×2^3 - (-1)^3×6$；
(4) $(-2)^2 + (4 - 7)÷\dfrac{3}{2} - |-1|$；
(5) $-2^2÷(-4) - 3×(-1)^2 - (-4)$；
(6) $-3^2÷(-2)^3×\left|-1\dfrac{1}{3}\right|×6 + (-2)^4$。
答案：(1)29 (2)-11 (3)8 (4)1 (5)2 (6)25
解析：
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，有括号、绝对值的先算括号内、绝对值内的运算；同级运算从左到右依次计算。解题时先梳理运算层级，按优先级分步计算，特别注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的符号差异，每一步先确定运算结果的符号，再计算数值，避免符号错误。
【解析】
(1) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=4×\dfrac{9}{4} - 5×2×(-2)$
$=9 + 20$
$=29$
(2) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=-9÷3 - \dfrac{2}{3}×12$
$=-3 - 8$
$=-11$
(3) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=\dfrac{1}{4}×8 - (-1)×6$
$=2 + 6$
$=8$
(4) 先算乘方、括号内运算、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=4 + (-3)×\dfrac{2}{3} - 1$
$=4 - 2 - 1$
$=1$
(5) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=-4÷(-4) - 3×1 + 4$
$=1 - 3 + 4$
$=2$
(6) 先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=-9÷(-8)×\dfrac{4}{3}×6 + 16$
$=\dfrac{9}{8}×\dfrac{4}{3}×6 + 16$
$=9 + 16$
$=25$
【答案】
(1)29 (2)-11 (3)8 (4)1 (5)2 (6)25
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，核心考查运算顺序的掌握，易错点为负号参与乘方时的符号判断，计算时养成“先定符号、再算数值”的习惯，可有效减少错误。
【难度系数】
0.7
2. 用合适的方法计算下列各式：
(1)$-6×(-\dfrac{15}{17})+14×(-\dfrac{15}{17})-9×(-\dfrac{15}{17})$；
(2)$7×2.6+7×1.5-4.1×8$；
(3)$25×\dfrac{3}{4}-(-25)×\dfrac{1}{2}+25÷(-4)$；
(4)$(-\dfrac{5}{8})×(-4)^2-0.25×(-5)×(-4)^3$.
答案：(1)$\dfrac{15}{17}$ (2)$-4.1$ (3)$25$ (4)$-90$
解析：
【分析】
这四道题均为有理数混合运算，核心解题思路是优先用乘法分配律的逆运算（提取公因数）简化计算，避免直接硬算出错：①先观察式子找出相同的公因数；②把公因数提取出来，剩余的数连同符号一起放在括号内加减；③先算括号内的结果，再和公因数相乘得最终答案；含乘方的式子先算乘方，再按上述方法简便计算。
【解析】
(1) 提取公因数$-\frac{15}{17}$：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{15}{17})×(-6 + 14 - 9)\\&=(-\frac{15}{17})×(-1)\\&=\frac{15}{17}\end{aligned}$
(2) 先提取前两项的公因数7，再二次提取公因数4.1：
$\begin{aligned}原式&=7×(2.6 + 1.5) - 4.1×8\\&=7×4.1 - 4.1×8\\&=4.1×(7 - 8)\\&=-4.1\end{aligned}$
(3) 先把除法转化为乘法、整理负号，再提取公因数25：
$\begin{aligned}原式&=25×\frac{3}{4} + 25×\frac{1}{2} + 25×(-\frac{1}{4})\\&=25×(\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})\\&=25×1\\&=25\end{aligned}$
(4) 先算乘方，再分别计算两项后求和：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{5}{8})×16 - 0.25×(-5)×(-64)\\&=-10 - 80\\&=-90\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{15}{17}$；(2)$-4.1$；(3)$25$；(4)$-90$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律逆运算，有理数乘方运算
【点评】
这组题是有理数运算的常考题型，重点考察简便运算技巧，核心是学会观察式子特征，灵活提取公因数简化计算，能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
