运算题卡21 合并同类项(2)
合并同类项：
(1)$\frac{1}{4}ab^2 - 5a^2b - \frac{3}{4}a^2b + 0.75ab^2$；
(2)$2x^2y - 2xy - 4xy^2 + xy + 4x^2y - 3xy^2$；
(3)$-\frac{1}{3}xy + (-\frac{2}{5}x^2) - \frac{1}{2}x^2 - (-\frac{1}{6}xy)$；
(4)$3(a - b) - 4(a - b) - 5(a - b)$；
(5)$3(n - m)^2 - 7(n - m) + 8(n - m)^2 + 6(n - m)$；
(6)$-3(a - 3b)^3 + 2(3b - a)^2 + 4(a - 3b)^2 + 2(3b - a)^3$。
答案：(1)$ab^2-\frac{23}{4}a^2b$
(2)$6x^2y-xy-7xy^2$
(3)$-\frac{1}{6}xy-\frac{9}{10}x^2$
(4)$-6a+6b$
(5)$11(n-m)^2-n+m$
(6)$-5(a-3b)^3+6(a-3b)^2$
解析：
【分析】
解决这类合并同类项题目的思路如下：第一步先识别同类项：同类项需满足两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，也可将$a-b$、$n-m$这类相同的多项式整体看作一个“字母”来判断同类项；第二步合并同类项：将同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变；第三步注意特殊处理：去括号时要留意括号前的符号，底数互为相反数的幂可根据奇偶次幂的性质转化为同底数幂再合并，分数运算要准确通分。
【解析】
(1) 先分组找同类项：$\frac{1}{4}ab^2$和$0.75ab^2$是同类项，$-5a^2b$和$-\frac{3}{4}a^2b$是同类项
原式$=(\frac{1}{4}+0.75)ab^2 + (-5-\frac{3}{4})a^2b = ab^2 - \frac{23}{4}a^2b$
(2) 分组找同类项：$2x^2y$和$4x^2y$是同类项，$-2xy$和$xy$是同类项，$-4xy^2$和$-3xy^2$是同类项
原式$=(2+4)x^2y + (-2+1)xy + (-4-3)xy^2 = 6x^2y - xy -7xy^2$
(3) 先去括号，再分组找同类项：
原式$=-\frac{1}{3}xy - \frac{2}{5}x^2 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{6}xy$
$=(-\frac{1}{3}+\frac{1}{6})xy + (-\frac{2}{5}-\frac{1}{2})x^2$
$=-\frac{1}{6}xy - \frac{9}{10}x^2$
(4) 将$(a-b)$看作整体合并同类项：
原式$=(3-4-5)(a-b) = -6(a-b) = -6a +6b$
(5) 将$(n-m)$看作整体合并同类项：
原式$=(3+8)(n-m)^2 + (-7+6)(n-m)$
$=11(n-m)^2 - (n-m) = 11(n-m)^2 -n +m$
(6) 先转化同底数幂：$(3b-a)^2=(a-3b)^2$，$(3b-a)^3=-(a-3b)^3$，再合并同类项
原式$=-3(a-3b)^3 + 2(a-3b)^2 +4(a-3b)^2 -2(a-3b)^3$
$=(-3-2)(a-3b)^3 + (2+4)(a-3b)^2$
$=-5(a-3b)^3 +6(a-3b)^2$
【答案】
(1)$ab^2-\frac{23}{4}a^2b$
(2)$6x^2y-xy-7xy^2$
(3)$-\frac{1}{6}xy-\frac{9}{10}x^2$
(4)$-6a+6b$
(5)$11(n-m)^2-n+m$
(6)$-5(a-3b)^3+6(a-3b)^2$
【知识点】
合并同类项、去括号法则、整体代换思想
【点评】
本组题核心考察合并同类项的运算能力，前四道为基础题型，后两道需要将多项式整体当作同类项处理，计算时注意区分奇偶次幂的符号变化，准确计算系数尤其是分数系数即可。
【难度系数】
0.7
