先化简,再求值:
(1)$3(2a^2+5a-1)-4(3-8a-6a^2)$,其中$a=-1$;
(2)$5(3a^2b-ab^2)-(ab^2+3a^2b)$,其中$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{3}$;
(3)已知$|a-2|+(b+1)^2=0$,求$5ab^2-[2a^2b-(4ab^2-2a^2b)]$的值;
答案：(1)$30a^2+47a-15,-32$
(2)$12a^2b-6ab^2,\frac{2}{3}$
(3)$9ab^2-4a^2b,34$
解析：
【分析】
解决这类整式化简求值题，通用思路分三步：第一步去括号，注意括号前系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；第二步合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，得到最简整式；第三步代入数值计算结果。其中第(3)小题要先根据绝对值和平方的非负性，先求出a、b的取值，再代入化简后的式子计算。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=6a^2+15a-3-12+32a+24a^2$
合并同类项：
$=(6a^2+24a^2)+(15a+32a)+(-3-12)$
$=30a^2+47a-15$
将$a=-1$代入化简后的式子：
原式$=30×(-1)^2 +47×(-1) -15 =30 -47 -15 = -32$
(2) 去括号：
原式$=15a^2b-5ab^2 -ab^2 -3a^2b$
合并同类项：
$=(15a^2b-3a^2b)+(-5ab^2 -ab^2)$
$=12a^2b -6ab^2$
将$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{3}$代入化简后的式子：
原式$=12×(\frac{1}{2})^2×\frac{1}{3} -6×\frac{1}{2}×(\frac{1}{3})^2$
$=12×\frac{1}{4}×\frac{1}{3} -6×\frac{1}{2}×\frac{1}{9}$
$=1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
(3)
∵$|a-2|≥0$，$(b+1)^2≥0$，且$|a-2|+(b+1)^2=0$
∴$a-2=0$，$b+1=0$，解得$a=2$，$b=-1$
化简原式：
原式$=5ab^2 - [2a^2b -4ab^2 +2a^2b]$
$=5ab^2 -2a^2b +4ab^2 -2a^2b$
$=(5ab^2+4ab^2)+(-2a^2b-2a^2b)$
$=9ab^2 -4a^2b$
将$a=2$，$b=-1$代入化简后的式子：
原式$=9×2×(-1)^2 -4×2^2×(-1)$
$=18 + 16 =34$
【答案】
(1)$30a^2+47a-15,-32$
(2)$12a^2b-6ab^2,\frac{2}{3}$
(3)$9ab^2-4a^2b,34$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，同时结合非负数的性质考查学生对隐含条件的提取能力，计算时需注意符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
(4)已知$a+b=7$，$ab=10$，求代数式$(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)$的值；
答案：(4)$10a+10b-2ab,50$
解析：
【分析】
解决整式化简求值问题遵循“先化简，再求值”的原则，无需单独计算a、b的具体值。解题思路为：第一步对原式去括号，注意括号前为负号时，括号内各项要变号；第二步合并同类项，将原式整理为仅含$a+b$和$ab$的形式；第三步将已知的$a+b=7$、$ab=10$整体代入化简后的式子计算，即可得到最终结果。
【解析】
第一步：对原式去括号：
$\begin{aligned}&(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)\\=&5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b\end{aligned}$
第二步：合并同类项：
$\begin{aligned}=&(5ab-3ab-4ab)+(4a+6a)+(7b+3b)\\=&-2ab+10a+10b\\=&10a+10b-2ab\end{aligned}$
第三步：整体代入已知条件计算：
将$a+b=7$，$ab=10$代入化简式可得：
$\begin{aligned}原式&=10×(a+b)-2× ab\\&=10×7 - 2×10\\&=70-20\\&=50\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$10a+10b-2ab$，代数式的值为$50$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，整体代入求值
【点评】
本题是整式运算的常规题型，解题核心是先通过去括号、合并同类项完成整式化简，再用整体代入思想计算，避免了求解单个未知数的繁琐步骤，能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
(5)已知$m^2+3mn=5$，求$5m^2-[5m^2-(2m^2-mn)-7mn-5]$的值.
答案：(5)$2m^2+6mn+5,15$
解析：
【分析】
本题仅给出一个含m、n的等式，无法直接求出m、n的具体值，解题思路如下：首先对所求整式去括号、合并同类项，得到最简形式；再观察化简结果与已知条件的关联，发现可提取公因式凑出已知的$m^2+3mn$整体，最后代入数值计算即可。注意去括号时，若括号前为负号，括号内每一项都要改变符号。
【解析】
先对原式逐步化简：
$\begin{aligned}&\quad5m^2-[5m^2-(2m^2-mn)-7mn-5]\\&=5m^2-[5m^2-2m^2+mn-7mn-5]\\&=5m^2-[3m^2-6mn-5]\\&=5m^2-3m^2+6mn+5\\&=2m^2+6mn+5\end{aligned}$
将化简结果变形为$2(m^2+3mn)+5$，已知$m^2+3mn=5$，整体代入得：
$2×5 +5=10+5=15$
【答案】
化简结果为$2m^2+6mn+5$，原式的值为15
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，解题核心是先化简再计算，无需单独求解未知字母的取值，利用整体代入思想可大幅简化运算，去括号时的符号处理是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.7
