【分析】
解题时可按小问逐步推导：
1. 求解第(1)问：先根据“最小的正整数是1”确定b的值，再利用绝对值的非负性，即两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，分别列方程求出a、c的值。
2. 求解第(2)问：折叠后A与C重合，说明折痕为线段AC的中点，先算出中点对应的数，再根据对称点到中点距离相等，计算出与B重合的点对应的数。
3. 求解第(3)问：先根据点的运动方向和速度，分别写出t秒后A、B、C三个点对应的数，再根据“数轴上两点的距离=右边点对应的数 - 左边点对应的数”，分别化简得到AB、AC、BC的代数式。
4. 求解第(4)问：将第(3)问得到的AB、BC的代数式代入3BC-2AB中，化简后若不含t则值不变，否则随t变化，最终计算出定值即可。
【解析】
(1) 因为b是最小的正整数，所以$b=1$；
已知$|a+2|+|c-7|=0$，根据绝对值的非负性，$|a+2|≥0$，$|c-7|≥0$，因此只有当$a+2=0$且$c-7=0$时等式成立，解得$a=-2$，$c=7$。
(2) 若A与C重合，折叠的对称中心是AC的中点，中点对应的数为$\frac{-2+7}{2}=2.5$；
设与点B重合的点对应的数为x，根据对称点到中点距离相等，可得$\frac{1+x}{2}=2.5$，解得$x=4$。
(3) t秒后：
点A向左运动，对应的数为$-2 - t$；
点B向右运动，对应的数为$1 + 2t$；
点C向右运动，对应的数为$7 + 4t$；
因此：
$AB=(1+2t)-(-2-t)=1+2t+2+t=3t+3$；
$AC=(7+4t)-(-2-t)=7+4t+2+t=5t+9$；
$BC=(7+4t)-(1+2t)=7+4t-1-2t=2t+6$。
(4) 将$BC=2t+6$，$AB=3t+3$代入$3BC-2AB$得：
$3(2t+6)-2(3t+3)=6t+18-6t-6=12$，
化简后代数式不含t，说明值与t的取值无关，因此$3BC-2AB$的值不随t的变化而变化，定值为12。
【答案】
(1) $-2$，$1$，$7$
(2) $4$
(3) $3t+3$，$5t+9$，$2t+6$
(4) 不变，值为$12$
【知识点】
绝对值的非负性，数轴动点计算，整式化简
【点评】
本题将数轴、绝对值性质与动点问题结合，考查了数轴上点的坐标变化规律、两点距离计算以及整式的化简，综合性较强，是数轴类综合题的典型考法，解题的核心是准确表示出动点运动后的坐标。
【难度系数】
0.7