1. (2025·东营中考)2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为(
D
).
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
答案：1.D [解析]如图，过点C作CM//AB.
因为AB//DE，所以CM//DE//AB，
所以∠BCM=∠B=30°，∠ECM=∠E=80°，
所以∠BCE=∠BCM+∠ECM=30°+80°=110°.故选D.
2.（2026·宿迁沭阳期末）如图，若$AB// CD$，则$α,β,\gamma$之间的关系为（
C
）。
A.$α+β+\gamma=360°$
B.$α-β+\gamma=180°$
C.$α+β-\gamma=180°$
D.$α+β+\gamma=180°$
答案：2.C [解析]如图，过点E作EF//AB.
因为AB//CD，所以AB//CD//EF，
所以∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ.
因为∠BAE=α,∠FEA+∠FEC=β，
所以α+β-γ=180°.故选C.
3. (2025·辽宁沈阳于洪区期末)生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图,从光源点P照射到抛物线上的光线PA,PB经反射以后沿着与EF平行的方向射出,若∠CAP=45°,∠APB=100°,则∠DBP的度数为(
C
).
A.45°
B.50°
C.55°
D.无法确定
答案：3.C [解析]因为AC//EF,∠CAP=45°,
所以∠APE=∠CAP=45°.
因为∠APB=100°,所以∠BPE=55°.
因为BD//EF,所以∠DBP=∠BPE=55°.故选C.
4. (2026·连云港赣榆区期末)如图,是路政工程车的工作示意图,工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=35°,∠3=160°,则∠2的度数为
55°
.
答案：4.55° [解析]如图,过点E作EF//AB.
因为∠3=160°,所以∠GEF=180°-∠3=20°.
因为AB//CD,所以EF//CD,所以∠MEF=∠1=35°,
所以∠2=∠GEF+∠MEF=20°+35°=55°.
5. (2025·广东深圳福田区期末)如图，$∠ BMD=∠ ABM+∠ MDC$.
(1)求证:$AB// CD$.
小颖同学是这样做的,请你将证明过程补充完整.
证明:如图(1),过点$M$作$PQ// AB$,
……
(2)如图(2),若$BN$,$DN$分别平分$∠ ABM$和$∠ MDC$,则$∠ M$与$∠ N$之间的数量关系为
∠BMD=2∠BND
.
答案：5.(1)过点M作PQ//AB,则∠ABM=∠BMQ.
又∠BMD = ∠ABM + ∠MDC, ∠BMD = ∠BMQ + ∠QMD,所以∠MDC=∠QMD,所以PQ//CD,
所以AB//CD.
(2)∠BMD=2∠BND [解析]如图,过点N作NE// AB,所以∠ABN=∠BNE.
同理可得∠CDN=∠DNE.
又∠BND=∠BNE+∠DNE,
所以∠BND=∠ABN+∠CDN.
因为BN,DN分别平分∠ABM和∠MDC,
所以∠ABM=2∠ABN,∠MDC=2∠CDN,
所以∠ABM+∠MDC=2∠ABN+2∠CDN=2∠BND.
又∠BMD=∠ABM+∠MDC,所以∠BMD=2∠BND.
